Cuando un sistema está condicionado por una ligadura reónoma (acción de un motor que impone un giro, por ejemplo), la energía mecánica no se conservará (y posiblemente la transformada de Legendre de la Lagrangiana en las velocidades tampoco). Existe un aporte energético no nulo del agente externo que impone la ligadura. A priori, debido a la naturaleza de la ligadura, el tiempo debe aparecer explícitamente en la energía/lagrangiana (normalmente en el término cinético) y eso nos indica que no tiene un valor estacionario. Sin embargo, hay casos como el de la cuenta ensartada en un alambre circular que gira a velocidad constante, donde la energía mecánica no tiene una dependencia explícita con el tiempo y puede aparentar que adopte un valor estacionario. Sin embargo, se comprueba que es el hamiltoniano el que se mantiene constante durante todo el movimiento posible del sistema. Como en los sistemas reónomos generales, la energía no coincide numéricamente con el hamiltoniano, el razonamiento nos lleva a que si existen tres posibles constantes del movimiento, y una de ellas, la de carácter energético, ya es el hamiltoniano, la energía mecánica NO será constante. No podemos confundir la conservación de la energía mecánica con la situación de equilibrio dinámico, donde la masa se encuentra a una altura fija y gira solidaria con el alambre. En ese caso, obviamente la energía de la masa se mantiene constante porque no cambia el estado de movimiento ni la posición.
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