{"id":269,"date":"2020-02-12T01:11:49","date_gmt":"2020-02-12T00:11:49","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugr.es\/physics-zip\/?p=269"},"modified":"2021-04-02T00:13:51","modified_gmt":"2021-04-01T22:13:51","slug":"fuerza-que-deriva-de-un-potencial-y-que-no-es-conservativa-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugr.es\/physics-zip\/fuerza-que-deriva-de-un-potencial-y-que-no-es-conservativa-2\/","title":{"rendered":"Fuerza que deriva de un potencial y que no es conservativa"},"content":{"rendered":"<p><strong>Una fuerza conservativa es aqu\u00e9lla que produce un trabajo nulo a lo largo de cualquier camino cerrado bien definido (simplemente conectado*<\/strong>). El trabajo es una integral de l\u00ednea (circulaci\u00f3n). Que la circulaci\u00f3n a trav\u00e9s de cualquier camino cerrado sea nula, seg\u00fan el teorema de Stokes (v\u00e1lido para campos vectoriales continuamente diferenciables), implica un flujo nulo del rotacional de la fuerza a trav\u00e9s de cualquier superficie con contorno el de la circulaci\u00f3n. Que una integral sea nula con independencia del dominio de integraci\u00f3n nos lleva a que el integrando sea nulo en esa regi\u00f3n. Luego, <strong>una fuerza conservativa es irrotacional<\/strong> (rotacional nulo). Por otro lado, si una fuerza deriva de un potencial, es irrotacional y seg\u00fan el teorema de Stokes, su circulaci\u00f3n a lo largo de cualquier camino cerrado deber\u00eda ser nula. Pero esto no siempre es as\u00ed. Si la fuerza (campo) tuviera alguna singularidad dentro del dominio de integraci\u00f3n (contorno no conectado simplemente), el rotacional seguir\u00eda siendo nulo pero la circulaci\u00f3n no [<a href=\"https:\/\/mathinsight.org\/path_dependent_zero_curl\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">1<\/a>]. De ah\u00ed <strong>la importancia de la condici\u00f3n de camino simplemente conectado<\/strong>.<\/p>\n<p>Por otro lado, si la fuerza dependiera del tiempo, el trabajo no coincidir\u00e1 con la circulaci\u00f3n que aparece en el Teorema de Stokes porque en el trabajo mec\u00e1nico posici\u00f3n y tiempo est\u00e1n vinculadas a trav\u00e9s de las ecuaciones del movimiento mientras que en el Teorema de Stokes, posici\u00f3n y tiempo son variables independientes. Esto nos impide concluir que dicho trabajo sea nulo. Incluso si <strong>la fuerza no estacionaria<\/strong> fuera irrotacional (existencia de un potencial no estacionario) y el camino de integraci\u00f3n fuera simplemente conectado, la fuerza <strong>ser\u00e1 no conservativa<\/strong> [<a href=\"https:\/\/metapublishing.org\/index.php\/MP\/catalog\/download\/63\/48\/201-1?inline=1\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">2<\/a>]. Una fuerza no conservativa no es necesariamente disipativa.<\/p>\n<p>Una forma de aclarar la diferencia entre fuerza irrotacional pero variable con el tiempo y fuerza conservativa es que la primera es <strong>virtualmente conservativa<\/strong> pues su trabajo virtual (aqu\u00e9l basado en desplazamientos virtuales, a un tiempo fijo) no depende del camino virtual seguido.<\/p>\n<p>*: Un espacio es simplemente conectado cuando cada contorno (camino) trazado entre dos puntos distintos puede transformarse en otro contorno pero manteniendo los dos puntos extremos.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Una fuerza conservativa es aqu\u00e9lla que produce un trabajo nulo a lo largo de cualquier camino cerrado bien definido (simplemente conectado*). El trabajo es una integral de l\u00ednea (circulaci\u00f3n). 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