{"id":418,"date":"2020-03-31T11:51:24","date_gmt":"2020-03-31T09:51:24","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugr.es\/physics-zip\/?p=418"},"modified":"2020-03-31T11:51:24","modified_gmt":"2020-03-31T09:51:24","slug":"teorema-del-viral-y-fuerzas-centrales","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugr.es\/physics-zip\/teorema-del-viral-y-fuerzas-centrales\/","title":{"rendered":"Teorema del viral y fuerzas centrales"},"content":{"rendered":"<p>El Teorema de virial relaciona el valor medio temporal (sobre un aaaaaaamplio intervalo de tiempo) de la energ\u00eda cin\u00e9tica de un sistema (T) con el valor medio de un producto singular relacionado con la energ\u00eda potencial, V, del que deriva\/n la\/s fuerza\/s externas actuantes. Esto no implica que el sistema sea conservativo pues esa energ\u00eda potencial puede depender del tiempo, o incluso de la velocidad. Si la energ\u00eda potencial goza de simetr\u00eda esf\u00e9rica (es decir, es radial) y con una funci\u00f3n del tipo r^n, entonces el teorema del viral se reduce a: &lt;T&gt;=(n+1)&lt;V&gt;\/2 donde n es el exponente de la dependencia radial.<\/p>\n<p>En un problema de fuerzas centrales [<a href=\"https:\/\/blogs.ugr.es\/physics-zip\/problema-de-fuerzas-centrales-y-la-homogeneidad-del-tiempo\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">1<\/a>], el tiempo es irrelevante en un sentido amplio (energ\u00e9tico y din\u00e1mico). Por ejemplo, la ecuaci\u00f3n de la \u00f3rbita\/trayectoria permite conocer el \u00abd\u00f3nde\u00bb y \u00abc\u00f3mo\u00bb (velocidad radial), sin necesidad del \u00abcu\u00e1ndo\u00bb. Siempre es \u00abposible\u00bb (mentalmente) reproducir un <em>efecto moviola<\/em> (inversi\u00f3n del tiempo) cambiando el signo de la constante del movimiento \u00abmomento angular\u00bb, sin alterarse la trayectoria. Dado que el tiempo no aparece expl\u00edcito en ninguna magnitud (energ\u00edas cin\u00e9tica y potencial), el teorema del viral se puede escribir en promedios angulares (&lt;&#x2666;&gt;\u2192&lt;&#x2666;r\u00b2&gt;\u00aa) y para el caso de fuerza gravitatoria (problema de Kepler, n=-2):<\/p>\n<p>&lt;(vr)\u00b2&gt;\u00aa=GM&lt;r&gt;\u00aa<\/p>\n<p>Por otro lado, como E=cte=&lt;T+V&gt;=&lt;V&gt;\/2, luego &lt;1\/r&gt;=1\/a, siendo a el semieje mayor de la \u00f3rbita c\u00f3nica resultante. N\u00f3tese que &lt;1\/r&gt;\u00aa=p, siendo p el semi-latas rectum.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>El Teorema de virial relaciona el valor medio temporal (sobre un aaaaaaamplio intervalo de tiempo) de la energ\u00eda cin\u00e9tica de un sistema (T) con el valor medio de un producto singular relacionado con la energ\u00eda potencial, V, del que deriva\/n la\/s fuerza\/s externas actuantes. Esto no implica que el sistema sea conservativo pues esa energ\u00eda [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":524,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_genesis_hide_title":false,"_genesis_hide_breadcrumbs":false,"_genesis_hide_singular_image":false,"_genesis_hide_footer_widgets":false,"_genesis_custom_body_class":"","_genesis_custom_post_class":"","_genesis_layout":"","footnotes":"","_members_access_role":[],"_members_access_error":""},"categories":[15,17],"tags":[],"class_list":["post-418","post","type-post","status-publish","format-standard","category-dynamics","category-analyticalmechanics","entry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ugr.es\/physics-zip\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/418","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ugr.es\/physics-zip\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ugr.es\/physics-zip\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugr.es\/physics-zip\/wp-json\/wp\/v2\/users\/524"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugr.es\/physics-zip\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=418"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blogs.ugr.es\/physics-zip\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/418\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":419,"href":"https:\/\/blogs.ugr.es\/physics-zip\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/418\/revisions\/419"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ugr.es\/physics-zip\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=418"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugr.es\/physics-zip\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=418"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugr.es\/physics-zip\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=418"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}