{"id":420,"date":"2020-03-31T14:19:27","date_gmt":"2020-03-31T12:19:27","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugr.es\/physics-zip\/?p=420"},"modified":"2026-03-18T21:35:53","modified_gmt":"2026-03-18T20:35:53","slug":"amplitud-de-un-oscilador-armonico-2d","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugr.es\/physics-zip\/amplitud-de-un-oscilador-armonico-2d\/","title":{"rendered":"Amplitud de un oscilador arm\u00f3nico 2D"},"content":{"rendered":"<p>La amplitud, <em>A<\/em>, de un movimiento oscilatorio en general no es la m\u00e1xima distancia a la configuraci\u00f3n de equilibrio. Esto es as\u00ed en aquellos movimientos en los que se pase por el equilibrio (<em>x<\/em>=0, <em>y<\/em>=0 \u00f3 ambos). La amplitud es el desplazamiento inicial desde el equilibrio con velocidad (radial) nula. De esta forma, la energ\u00eda mec\u00e1nica del oscilador 2D (sistema conservativo) se puede escribir como:<\/p>\n<p><em>E<\/em>=\u00bd<em>m\u03c9<\/em>\u00b2<em>A<\/em>\u00b2+\u00bd<em>l<\/em>\u00b2\/(<em>mA<\/em>\u00b2)<\/p>\n<p>donde <em>l<\/em> es el momento angular asociado al giro del oscilador. Si\u00a0la frecuencia natural de oscilaci\u00f3n, <em>\u03c9<\/em>, cumpliera\u00a0<em>l=mA\u00b2\u03c9\u00a0<\/em>corresponder\u00eda al caso de una trayectoria circular:<\/p>\n<p><em>E<\/em>=\u00bd<em>m\u03c9<\/em>\u00b2<em>A<\/em>\u00b2+\u00bd<em>\u03c9|<\/em><em>l|=m\u03c9\u00b2A\u00b2<\/em><\/p>\n<p>En el caso de una trayectoria el\u00edptica <em>orientada<\/em> de semiejes <em>a<\/em> y <em>b<\/em>, la amplitud <em>A<\/em>=|<em>a| o |b|<\/em>pues:<\/p>\n<ul>\n<li><em>E<\/em>=\u00bd<em>m\u03c9<\/em>\u00b2<i>(<em>a<\/em>\u00b2+<em>b<\/em>\u00b2)<\/i><\/li>\n<li><em>l<\/em>=<em>m\u03c9ab<\/em><\/li>\n<\/ul>\n<p>En el caso de una trayectoria el\u00edptica inclinada de semi-distancias m\u00e1ximas en <em>x<\/em> e <em>y<\/em>, <em>c<\/em> y<em> d<\/em>:<\/p>\n<p><em>E<\/em>=<em>T<\/em>+<em>V<\/em>=&lt;<em>T<\/em>&gt;+&lt;<em>V<\/em>&gt;=2&lt;<em>V<\/em>&gt;=<em>m\u03c9<\/em>\u00b2<i>(&lt;<em>x<\/em>\u00b2&gt;+&lt;<em>y<\/em>\u00b2&gt;)=<\/i>\u00bd<em>m\u03c9<\/em>\u00b2<i>(<em>c<\/em>\u00b2+<em>d<\/em>\u00b2)<\/i><\/p>\n<p>Como el momento angular se puede escribir en t\u00e9rminos del \u00e1rea de la elipse como sigue:<\/p>\n<p><em>l<\/em>=<em>m\u03c9S\/\u03c0<\/em><\/p>\n<p>llegamos a:<\/p>\n<ol>\n<li><em>S<\/em>=<em>\u03c0<\/em><em>A<\/em>\u221a(<i><em>c<\/em>\u00b2+<em>d<\/em>\u00b2-<em>A<\/em>\u00b2)=<em>\u03c0<\/em><em>AB<\/em><\/i><\/li>\n<li><em><i>A\u00b2+<\/i>B<i>\u00b2<\/i><\/em>=<i><em>c<\/em>\u00b2+<em>d<\/em>\u00b2<\/i><\/li>\n<li><em>E<\/em><i>=<\/i>\u00bd<em>m\u03c9<\/em>\u00b2<i>(<em>A\u00b2+B\u00b2<\/em>)<\/i><\/li>\n<\/ol>\n<p>El \u00faltimo resultado es esperable pues la energ\u00eda, como magnitud f\u00edsica escalar, debe ser indiferente a la orientaci\u00f3n de la elipse.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La amplitud, A, de un movimiento oscilatorio en general no es la m\u00e1xima distancia a la configuraci\u00f3n de equilibrio. Esto es as\u00ed en aquellos movimientos en los que se pase por el equilibrio (x=0, y=0 \u00f3 ambos). La amplitud es el desplazamiento inicial desde el equilibrio con velocidad (radial) nula. 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