Un campo f\u00edsico vectorial general es capaz de, mentalmente:<\/p>\n
Estas propiedades no son excluyentes<\/strong>. Los campos solenoidales no disfrutan de la propiedad 1 (divergencia nula) mientras que los campos irrotacionales no disfrutan de la propiedad 2 (rotacional nulo). Un campo irrotacional es potencial (i.e. expresado como un gradiente de un potencial escalar) si el espacio f\u00edsico en el que est\u00e1 definido el campo s\u00f3lo permite dominios simplemente conectados<\/em> (que permiten colapsar cualquier contorno cerrado en un punto). Un campo solenoidal se escribe como un rotacional de un vector concreto pero tambi\u00e9n se puede expresar como el producto vectorial de dos campos potenciales.<\/p>\n Un campo uniforme a<\/strong> se puede expresar como el rotacional del producto r<\/strong>xa<\/strong>, salvo un prefactor -1\/2, y como el gradiente de r<\/strong>.a<\/strong>. El vector de posici\u00f3n siempre se puede escribir como el gradiente de su m\u00f3dulo al cuadrado dividido por 2. El campo definido por la distribuci\u00f3n de momentos de una fuerza potencial es solenoidal.<\/p>\n Cualquier campo vectorial se puede expresar como suma de un campo potencial (gradiente) y otro en forma de rotacional, pero estos campos elementales no se consideran componentes vectoriales porque su producto escalar no es cero (!), como s\u00ed ocurre con las componentes intr\u00ednsecas, paralelas y perpendiculares, de un vector sobre una curva.<\/p>\n Pensemos en c\u00f3mo escribir el vector normal a una superficie curva. La primera forma es como gradiente de la funci\u00f3n impl\u00edcita de la superficie. En ese caso, un campo normal sencillo es potencial y por tanto irrotacional. Alternativamente, un vector normal a la superficie curva se puede escribir como el producto vectorial de los vectores normales (gradientes) de los planos definidos por las coordenadas curvil\u00edneas naturales en el punto de inter\u00e9s [1<\/a>]. Ahora el campo normal es solenoidal. El vector normal es \u00fanico, salvo prefactores, por tanto el campo normal ser\u00e1 irrotacional y solenoidal, como le ocurre a un campo uniforme o al campo definido sobre un plano.<\/p>\n El campo de velocidades de un cuerpo deformable tiene asociado un tensor-gradiente, que se puede escribir como una componente de deformaci\u00f3n estricta (tensor sim\u00e9trico) y otra de rotaci\u00f3n pura (tensor antisim\u00e9trico). Un s\u00f3lido r\u00edgido s\u00f3lo tendr\u00e1 la segunda componente. Como todo tensor antisim\u00e9trico tiene traza nula, la divergencia del campo de velocidades del s\u00f3lido r\u00edgido ser\u00e1 nula (campo solenoidal). Sin embargo, es posible que un cuerpo no rote y sufra una deformaci\u00f3n combinada de traza nula (parte solenoidal del campo) y otra de traza no nula. Esta \u00faltima es la parte irrotacional del campo, escrita en forma de gradiente.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Un campo f\u00edsico vectorial general es capaz de, mentalmente: trasladar cuerpos entre puntos privilegiados o de producirles dilataciones\/contracciones. Su medida local es la divergencia, y cambiar la orientaci\u00f3n de cuerpos o producirles deformaciones cortantes (cizalla) alrededor de direcciones axiales privilegiadas. Su medida local es el rotacional. Estas propiedades no son excluyentes. 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