{"id":884,"date":"2023-12-17T06:19:01","date_gmt":"2023-12-17T05:19:01","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugr.es\/physics-zip\/?p=884"},"modified":"2026-02-20T11:58:49","modified_gmt":"2026-02-20T10:58:49","slug":"rigor-matematico-vs-rigor-mortis","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugr.es\/physics-zip\/rigor-matematico-vs-rigor-mortis\/","title":{"rendered":"Rigor matem\u00e1tico vs. rigor mortis"},"content":{"rendered":"

En F\u00edsica necesitamos la matem\u00e1tica pero en ocasiones los resultados matem\u00e1ticos no producen resultados f\u00edsicos, es decir, no respetan las leyes, los modelos de la F\u00edsica o el espacio f\u00edsico.<\/p>\n

El primer ejemplo son las ra\u00edces de un polinomio. Las ra\u00edces de un polinomio de grado 2, cuya variable es un tiempo o una distancia, pueden ser reales positivas o negativas o incluso imaginarias conjugadas. Las ra\u00edces de polinomio de grado 3 o superior de una magnitud f\u00edsica no oscilatoria pueden ser reales y\/o imaginarias conjugadas.<\/p>\n

El segundo ejemplo es la interpretaci\u00f3n variacional condicionada del Principio de Hamilton para sistemas no hol\u00f3nomos (no integrables)[1,<\/a>2<\/a>]. El Teorema Fundamental del C\u00e1lculo Variaciones es puramente matem\u00e1tico. Las ecuaciones de Euler-Lagrange para sistemas hol\u00f3nomos s\u00ed cumplen ambas perspectivas.<\/p>\n

El tercer ejemplo es la Mec\u00e1nica Jerky<\/em>. La Mec\u00e1nica tiene por objetivo predecir la trayectoria de los cuerpos, cuya curvatura local depende a lo sumo de la segunda derivada temporal de las posiciones. La segunda derivada temporal es todo lo que se necesita para diferenciar estados naturales de movimiento. De ah\u00ed que sean inconsistentes modelados matem\u00e1ticos de sistemas f\u00edsicos cl\u00e1sicos basados en derivadas de la aceleraci\u00f3n. Otra cuesti\u00f3n es lo que ocurre con la radiaci\u00f3n electromagn\u00e9tica de cargas el\u00e9ctricas oscilantes, donde existe una fuerza de reacci\u00f3n por radiaci\u00f3n o amortiguamiento radiante.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

El cuarto ejemplo es la Electrodin\u00e1mica de Weber (y Phipps)[3<\/a>] basada en un \u00fanico potencial escalar, central y dependiente de la celeridad relativa. Este enfoque de la Electrodin\u00e1mica no describe las ondas electromagn\u00e9ticas y es incompatible con la Relatividad Especial.<\/p>\n

Y el quinto ejemplo es el teorema de Bertrand, para encontrar los potenciales centrales capaces de producir \u00f3rbitas estables y cerradas. La condici\u00f3n necesaria es matem\u00e1tica pero la suficiente es f\u00edsica: requisito de superintegrabilidad. En la mayor\u00eda de potenciales centrales, el sistema tiene \u00abdemasiados grados de libertad\u00bb o \u00abpoca simetr\u00eda\u00bb para mantener la \u00f3rbita encerrada en una trayectoria simple. La part\u00edcula \u00absiente\u00bb las variaciones del potencial y estas peque\u00f1as perturbaciones se acumulan en cada revoluci\u00f3n, haciendo que la \u00f3rbita se abra. S\u00f3lo los potenciales tipo-culombiano y tipo-Hooke son capaces de ello por sus simetr\u00edas ocultas.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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