Las fuerzas centrales atractivas tipo-culombiana (o gravitatorio) y tipo-Hooke (con longitud natural de muelle) tienen estrechos v\u00ednculos. Son las \u00fanicas fuerzas f\u00edsicas capaces de generar \u00f3rbitas cerradas, con las condiciones iniciales apropiadas. Y esas \u00f3rbitas son elipses, donde el centro de fuerzas coincide con uno de los focos o el centro geom\u00e9trico, respectivamente. Pero la hermandad entre estas interacciones llega a su culmen cuando se utiliza una transformaci\u00f3n de coordenadas y de tiempo sobre el Hamiltoniano del sistema culombiano, para hacerlo separable, y se reproduce la forma del Hamiltoniano el\u00e1stico. Esa transformaci\u00f3n espacio-temporal se fundamenta en que la velocidad areal es una constante para cualquier fuerza central. El escalado en tiempo est\u00e1 vinculado al diferente origen de coordenadas de las \u00f3rbitas el\u00edpticas (anomal\u00eda exc\u00e9ntrica).<\/p>\n
Ambos potenciales centrales tienen simetr\u00edas ocultas (sistemas superintegrables), que no disfrutan otros potenciales. En el problema de Kepler existe el vector Runge-Lenz que es una constante (vectorial) del movimiento mientras que en el oscilador arm\u00f3nico, se define un tensor sim\u00e9trico con 6 componentes constantes (tensor de Fradkin).<\/p>\n
Referencias: https:\/\/math.ucr.edu\/home\/baez\/gravitational.html, https:\/\/www.math.toronto.edu\/khesin\/teaching\/mechanics\/Lecture26-6Mat461.pdf<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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