{"id":233,"date":"2018-02-15T09:00:51","date_gmt":"2018-02-15T08:00:51","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugr.es\/quirantes\/?p=233"},"modified":"2021-10-25T10:37:23","modified_gmt":"2021-10-25T08:37:23","slug":"huellas-de-luz-2-hagase-la-luz","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugr.es\/quirantes\/2018\/02\/15\/huellas-de-luz-2-hagase-la-luz\/","title":{"rendered":"Huellas de luz (2): h\u00e1gase la luz"},"content":{"rendered":"
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Ten cuidado, Luke, su polarizaci\u00f3n es intensa<\/figcaption><\/figure>\n

Hoy voy a explicaros c\u00f3mo describimos un haz de luz, sea incidente, disperso o como sea.<\/p>\n

Antes os recordar\u00e9 que, en general, se considera \u201cluz\u201d a la parte del espectro electromagn\u00e9tico comprendido entre ciertas longitudes de onda; bueno, para simplificar, a lo que podemos ver con nuestros ojos. Desde el punto de vista de la F\u00edsica eso no representa una definici\u00f3n estricta, y podemos aplicar nuestros conocimientos de la dispersi\u00f3n en luz visible a ciertos rangos en el infrarrojo y ultravioleta; sobre todo en el infrarrojo (no es que el ultravioleta nos caiga mal, sino que la atm\u00f3sfera lo absorbe que da gusto). Es decir, la frontera de qu\u00e9 es luz o qu\u00e9 no va a ser algo flexible para nosotros. Tanto mejor.<\/p>\n

Una onda electromagn\u00e9tica se llama as\u00ed porque es una propagaci\u00f3n de dos cantidades combinadas: un campo magn\u00e9tico y un campo el\u00e9ctrico. Ambas cantidades se representan mediante vectores, as\u00ed que ah\u00ed van: E<\/b>, B<\/b>. <\/b>Como veis los he puesto en negrilla, que es como a partir de ahora vamos a escribir los vectores. A veces necesitar\u00e9 tan s\u00f3lo el m\u00f3dulo de esos vectores (su longitud, para entendernos), y cuando eso suceda los escribir\u00e9 sin negrilla: E, B. La relaci\u00f3n entre m\u00f3dulos y vectores es E=|E<\/b>|, y lo mismo para B<\/p>\n

Los vectores E<\/b> y B<\/b> son siempre perpendiculares, y el plano que forman es a su vez perpendicular a la direcci\u00f3n del movimiento. Es decir, si la onda se dirigiese directamente hacia nosotros ver\u00edamos ambos vectores en toda su oscilante magnificencia, siempre cambiantes pero guardando entre s\u00ed un \u00e1ngulo de 90 grados y formando entre ambos un plano perpendicular al movimiento.<\/p>\n

Vamos al caso m\u00e1s sencillo: la llamada onda plana. Si nos ech\u00e1semos a un lado y dej\u00e1semos pasar la onda (bueno, y si pudi\u00e9semos ver los vectores como flechitas) tendr\u00eda este aspecto:<\/p>\n

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[Imagen original<\/a>]<\/figcaption><\/figure>Vale, pues lo primero que vamos a hacer es pasar ol\u00edmpicamente del campo magn\u00e9tico. Ya sabemos que est\u00e1 ah\u00ed, y que siempre va a ser perpendicular a E<\/b> y a la direcci\u00f3n de movimiento de la onda, as\u00ed que lo tenemos bastante controlado. Adem\u00e1s, la relaci\u00f3n entre los m\u00f3dulos de E<\/b> y de B<\/b> es E=cB, donde c es la velocidad de la onda. En el vac\u00edo, c es casi 300.000.000 m\/s, as\u00ed que en general el campo magn\u00e9tico va a ser bastante m\u00e1s peque\u00f1o que el el\u00e9ctrico.<\/p>\n

Centr\u00e9monos, pues en el vector que nos representa al campo el\u00e9ctrico E<\/b>. Dicho vector va cambiando seg\u00fan una onda sinusoidal (en forma de funci\u00f3n seno), por lo que podemos escribirla como E<\/b>=Eo<\/b>*seno(kx-\u03c9t+\u03c6). La variable \u201cx\u201d representa la posici\u00f3n a lo largo de la direcci\u00f3n de propagaci\u00f3n, \u201ct\u201d es el tiempo, Eo <\/b>es la llamada amplitud de la onda (el valor m\u00e1ximo del m\u00f3dulo del vector campo el\u00e9ctrico), y las otras tres variables\u2026 bueno, mejor cambio la ecuaci\u00f3n. Atentos:<\/span><\/p>\n

E<\/b>=Eo<\/b>*sen[2\u03c0(x\/\u03bb – t\/T)+\u03c6]<\/span><\/p>\n

– \u03bb es la longitud de onda<\/b>. En el gr\u00e1fico anterior ser\u00eda la distancia entre dos crestas de la curva que representa el campo el\u00e9ctrico.<\/span><\/p>\n

– T es el per\u00edodo<\/b> de la onda. Es el tiempo que tarda la onda hacer una sola oscilaci\u00f3n, o lo que es lo mismo, en propagarse una longitud \u03bb<\/span><\/p>\n

Es f\u00e1cil ver que k=2\u03c0\/\u03bb y \u03c9=2\u03c0t\/T. Esas cantidades se conocen como n\u00famero de onda (k) y frecuencia angular (\u03c9), y resultan bastante \u00fatiles. Por ejemplo, nos permiten escribir la onda plana como E<\/b>=Eo<\/b>*sen[kx – \u03c9t+\u03c6]. Ah, y la cantidad \u03c6 se llama fase<\/b>. No es que vaya a tener mucha importancia para nosotros. Es un valor fijo, y podemos darle el valor que queramos.<\/span><\/p>\n

Otra cantidad \u00fatil es la frecuencia<\/b> f, que es la inversa del per\u00edodo: f=1\/T. Si el per\u00edodo es el n\u00famero de segundos que tarda una oscilaci\u00f3n, la frecuencia es el n\u00famero de oscilaciones por segundo. A veces la frecuencia se representa por la letra griega nu (\u03bd), que parece como una uve art\u00edstica. Para no confundir \u201cnu\u201d con \u201cv\u201d (que suele representar velocidad), voy a usar f a partir de ahora<\/span><\/p>\n

Para caracterizar una onda de radio puede usarse la frecuencia o el per\u00edodo. Los aficionados a la radioafici\u00f3n hablan de \u201cbanda de 12 metros\u201d (en cuyo caso est\u00e1n indicando \u03bb) y las estaciones de radio FM hablan de emisi\u00f3n en 95,2 megahercios (esto es frecuencia). Podemos hacerlo como m\u00e1s nos guste porque hay una forma c\u00f3moda de pasar de una a otra. Es esta: \u03bbf=v, donde v es la velocidad de propagaci\u00f3n de la onda. Cuando son ondas electromagn\u00e9ticas en el vac\u00edo, la velocidad se representa por c, que tiene un valor de 299 729 458 m\/s<\/span><\/p>\n

De acuerdo, tenemos una onda de frecuencia f, longitud \u03bb y velocidad c. Con eso comenzamos a caracterizar una onda plana, pero a\u00fan queda algo importante: determinar c\u00f3mo var\u00eda el vector E<\/b>. En el caso de la onda plana est\u00e1 sencillo. Como puede verse en el dibujo de arriba, un observador que viese venir la onda directamente hacia s\u00ed notar\u00eda que el vector E<\/b> va creciendo en la direcci\u00f3n vertical, llegar\u00eda a un valor m\u00e1ximo, luego ir\u00eda decreciendo, se har\u00eda cero, volver\u00eda a crecer en m\u00f3dulo pero apuntando hacia abajo\u2026 vamos, que oscila en la direcci\u00f3n vertical.<\/span><\/p>\n

Bien, a eso se le llama luz linealmente polarizada<\/b>. En este caso part\u00edculas la direcci\u00f3n de polarizaci\u00f3n es la vertical, pero en principio puede ser cualquiera. El plano en que oscila el campo E<\/b> se llama plano de polarizaci\u00f3n.<\/span><\/p>\n

Vale, y \u00bfde qu\u00e9 sirve eso? Pues en el caso de una onda plana bien poco\u2026 pero el mundo es m\u00e1s complicado que eso. Habitualmente la luz est\u00e1 generada por gran cantidad de procesos microsc\u00f3picos. Por ejemplo, al calentar al rojo un trozo de hierro sus \u00e1tomos vibran y ceden energ\u00eda en forma de luz. Cada uno de esos \u00e1tomos emite ondas con diferentes caracter\u00edsticas. Incluso si suponemos que esas ondas tienen todas la misma longitud y frecuencia, cada una tendr\u00e1 un vector E<\/b> que apuntar\u00e1 en una direcci\u00f3n distinta, y tambi\u00e9n las fases \u03c6 ser\u00e1n distintas. El resultado ser\u00e1 un campo el\u00e9ctrico bastante despendolado, ya que en general no ser\u00e1 una onda plana m\u00e1s que por pura casualidad (o porque hayamos forzado a la luz a comportarse as\u00ed). Eso significa que, en aplicaciones reales, la onda de luz no ser\u00e1 plana y necesitaremos m\u00e1s n\u00fameros para caracterizarla.<\/span><\/p>\n

Lo primero que vamos a considerar es la intensidad del haz de luz. Esa intensidad recibe varios nombres seg\u00fan la definamos, pero en definitiva va a depender del cuadrado del vector E<\/b> y ser\u00e1 una medida de la energ\u00eda que tiene la onda. Vamos a llamarla I.<\/span><\/p>\n

En segundo lugar vamos a fijarnos en su estado de polarizaci\u00f3n. Es posible, como dije antes, que la luz est\u00e9 linealmente polarizada si todas las fuentes de luz emiten como ondas planas. Esto es como si un conjunto de personas que van por la calle se pusiesen de acuerdo para andar todos en la misma direcci\u00f3n y siguiendo el paso: posible, no probable. M\u00e1s habitual es que algunas personas se pongan de acuerdo, y de modo similar la luz puede estar parcialmente polarizada.<\/span><\/p>\n

\u00bfC\u00f3mo medimos ese grado de polarizaci\u00f3n parcial? La idea es tomar el campo el\u00e9ctrico E<\/b> y descomponerlo en dos partes, una de ellas horizontal y otra vertical. En el dibujo anterior todo el campo estaba ya en el eje vertical, pero en general podremos escribirlo como E<\/b>=Eh<\/sub>e<\/b>h<\/b><\/sub>+Ev<\/sub>e<\/b>v<\/b><\/sub>,<\/b> donde (e<\/b>h<\/b><\/sub>,e<\/b>v<\/b><\/sub>) son los vectores unitarios (tienen longitud igual a uno por definici\u00f3n) en las direcciones horizontal y vertical.<\/span><\/p>\n

Cuando tenemos E<\/b>=Eh<\/sub>e<\/b>h<\/b><\/sub>+Ev<\/sub>e<\/b>v<\/b><\/sub>, podemos escribir la intensidad total como I=|E<\/b>|2<\/sup>=Eh<\/sub>2<\/sup> + Ev<\/sub>2<\/sup><\/span><\/p>\n

(Aviso a los expertos: s\u00ed, ya lo s\u00e9, es m\u00e1s complicado que esto, pero me niego a usar cantidades complejas en este punto porque no quiero liarla a\u00fan m\u00e1s. Para los no expertos: no hay nada que ver, sigan adelante).<\/span><\/p>\n

Es decir, la intensidad total ser\u00e1 la suma de dos contribuciones, la horizontal y la vertical. Esas dos contribuciones nos dir\u00e1n c\u00f3mo de polarizada est\u00e1 la luz. Si Eh<\/sub>=0 o Ev<\/sub>=0 tenemos luz linealmente polarizada. Si, por el contrario, Eh, <\/sub>Ev<\/sub> valen lo mismo y fluct\u00faan al azar (es decir, van cambiando con el tiempo de modo aleatorio), no habr\u00e1 polarizaci\u00f3n alguna y tendremos luz natural<\/b>.<\/span><\/p>\n

Ahora tengo que a\u00f1adir un aviso as\u00ed que <\/span>QUIETOPARAO. <\/span>E<\/span>ste es uno de esos casos en que el habla cotidiana difiere del lenguaje de los cient\u00edficos <\/span>(m\u00e1s sobre nuestro curioso lenguaje aqu\u00ed<\/a> y aqu\u00ed<\/a>)<\/span>. \u201c<\/span>N<\/span>atural\u201d <\/span>suele tomarse en el habla cotidiana como<\/span> ant\u00f3nimo de \u201cartificial\u201d, de modo que luz natural ser\u00e1 la del Sol y luz artificial la de las bombillas. Aqu\u00ed NO usaremos esa convenci\u00f3n. Luz natural ser\u00e1 luz no polarizada en absoluto, sin importar su origen.<\/span><\/p>\n

Vale, tenemos ya los dos casos extremos de polarizaci\u00f3n: total y para nada. Es razonable pensar que habr\u00e1 casos intermedios.<\/span><\/p>\n

Si la suma Eh<\/sub>2<\/sup> + Ev<\/sub>2<\/sup> nos indica la contribuci\u00f3n de las componentes horizontal y vertical del campo el\u00e9ctrico, su diferencia Eh<\/sub>2<\/sup> – Ev<\/sub>2<\/sup> es un indicativo de si una de esas componentes predomina sobre la otra, es decir, de si hay algo de polarizaci\u00f3n. Vamos a usar esa diferencia para describir la \u201ccantidad de polarizaci\u00f3n lineal\u201d. Lo designaremos con la letra Q y lo llamaremos\u2026 bueno, no le pondremos nombre, vamos a dejarlo en Q.<\/span><\/p>\n

L<\/span>a cantidad Q describe el grado de polarizaci\u00f3n, pero no del todo. El problema es que esas cantidades <\/span>E<\/span>h<\/span><\/sub>, E<\/span>v<\/span><\/sub> que hemos considerado no son n\u00fameros reales sino complejos. Los complejos son n\u00fameros con parte real y parte imaginaria, y aunque no voy a explicarlos aqu\u00ed (para eso est\u00e1 la wikipedia<\/a>) s\u00ed os dir\u00e9 que, debido a ello, necesitamos otra cantidad que me describa la polarizaci\u00f3n. Bien, lo que hacemos es algo parecido, s\u00f3lo que en lugar de las componentes horizontal y vertical del campo el\u00e9ctrico tomamos las componentes en las direcciones de +45\u00ba y -45\u00ba. Es decir, vemos cu\u00e1nto campo el\u00e9ctrico est\u00e1 alineado en la direcci\u00f3n oblicua (formando \u00e1ngulo de 45\u00ba con la horizontal) y cu\u00e1nto en la \u201cantioblicua\u201d (en direcci\u00f3n formando \u00e1ngulo de 135\u00ba, o lo que es lo mismo, -45\u00ba)<\/span><\/p>\n

De ese modo obtenemos una cantidad similar a la Q que hemos visto antes. La llamaremos U.<\/span><\/p>\n

Y nos queda una cosa m\u00e1s. Para entenderla imaginemos que la luz no est\u00e1 linealmente polarizada. Eso significa que, si la luz se dirige hacia nosotros, vemos c\u00f3mo el vector E<\/b> permanece en un plano perpendicular al de propagaci\u00f3n pero va cambiando de direcci\u00f3n en ese plano; es decir.. \u00bfPero en qu\u00e9 sentido, horario o antihorario? Para eso necesitamos una cuarta cantidad, que llamaremos V. Seg\u00fan valga V la polarizaci\u00f3n ser\u00e1 lev\u00f3gira o dextr\u00f3gira (es decir, E ir\u00e1 girando en sentido antihorario u horario)\u2026 o mitad carne mitad pescado).<\/span><\/p>\n

Resumiendo mucho, tenemos cuatro cantidades (I, Q, U, V) que nos representan:<\/span><\/p>\n

– I la intensidad total<\/span><\/p>\n

– Q la diferencia entre luz polarizada horizontalmente y verticalmente<\/span><\/p>\n

– U la diferencia entre luz polarizada a -45\u00ba y a -45\u00ba<\/span><\/p>\n

– V la diferencia entre luz polarizada circularmente a derechas y a izquierdas<\/span><\/p>\n

En ocasiones, por puro af\u00e1n de simplificaci\u00f3n se suele dividir todo por I. De ese modo, ese \u201cpaquete\u201d quedar\u00e1 en la forma (1, Q\/I, U\/I, V\/I). La ventaja ahora es que Q\/I, U\/I y V\/I tienen valores comprendidos entre -1 y +1, y de hecho ni siquiera tienen unidades, as\u00ed que una complicaci\u00f3n menos.<\/span><\/p>\n

A ese \u201cpaquete\u201d (I, Q, U, V) se le conoce como vector de Stokes<\/b>. S\u00ed, vector. Estar\u00e1s acostumbrado, amigo lector, a pensar en un vector como una flechita. Esa es la forma en que la usamos para describir fuerzas o velocidades, pero lo cierto es que \u201cvector\u201d puede ser cualquier cosa que cumpla un cierto conjunto de propiedades matem\u00e1ticas. Adem\u00e1s, los f\u00edsicos somos as\u00ed de chulitos, y si queremos llamar vector a eso, pues lo hacemos y ya est\u00e1.<\/span><\/p>\n

Lo importante aqu\u00ed es que el estado de una onda electromagn\u00e9tica como la de un haz de luz viene determinada, a los efectos que no interesa, por su vector de Stokes. Cuando en la entrada anterior describ\u00ed el proceso de dispersi\u00f3n como B=P*A, tanto A como B son vectores de Stokes.<\/span><\/p>\n

\u00bfY qu\u00e9 es P? Eso representa lo que la part\u00edcula le hace al haz de luz para dispersarlo. Pero eso lo veremos otro d\u00eda.<\/span><\/p>\n

Resumen para dummies<\/b>. La luz es una onda electromagn\u00e9tica y sus vibraciones se caracterizan por frecuencia y longitud de onda. La forma particular de vibraci\u00f3n que tiene un haz de luz puede indicarse mediante su vector de Stokes, un conjunto de cuatro componentes que nos indican la intensidad y su tipo de polarizaci\u00f3n.<\/span><\/p>\n

[Etiquetas: scattering 101]<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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