{"id":268,"date":"2018-03-08T09:00:24","date_gmt":"2018-03-08T08:00:24","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ugr.es\/quirantes\/?p=268"},"modified":"2021-10-25T11:26:51","modified_gmt":"2021-10-25T09:26:51","slug":"huellas-de-luz-4-propiedades-particulares","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ugr.es\/quirantes\/2018\/03\/08\/huellas-de-luz-4-propiedades-particulares\/","title":{"rendered":"Huellas de luz (4): propiedades particulares"},"content":{"rendered":"
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Tama\u00f1o: un palmo. Forma: bicilindro. Composici\u00f3n: hummmm…<\/figcaption><\/figure>\n

Seg\u00fan sea la part\u00edcula, as\u00ed ser\u00e1 su matriz de M\u00fcller. Los principales par\u00e1metros de la part\u00edcula que resultan aqu\u00ed relevantes son tres: tama\u00f1o, forma y composici\u00f3n<\/b>.<\/span><\/p>\n

El tama\u00f1o<\/b> viene dado por alg\u00fan par\u00e1metro que represente a la part\u00edcula. Si fuese esf\u00e9rica nos bastar\u00eda con su radio, pero como rara vez es la naturaleza tan sencilla hemos de echar mano de par\u00e1metros equivalentes<\/b>. Por ejemplo, podemos tomar el radio de una esfera que tuviese el mismo volumen V que nuestra part\u00edcula. En ese caso hacemos V=(4\/3)\u03c0r3<\/sup>, as\u00ed que nuestro radio de volumen equivalente ser\u00e1 r=[4\/(3\u03c0V)]1\/3<\/sup>. Un debate interesante en mi campo es si resulta preferible tomar el radio de la esfera de superficie equivalente. Tambi\u00e9n se pueden echar mano de otros par\u00e1metros como la longitud mayor de la part\u00edcula, o alg\u00fan par\u00e1metro conocido si tiene cierto grado de simetr\u00eda: la longitud en un cilindro, el eje mayor en un esferoide. Tenemos cierto grado de libertad a la hora de elegir el par\u00e1metro de tama\u00f1o.<\/span><\/p>\n

Cualquiera que sea nuestra elecci\u00f3n, en muchos, pero que muchos casos, lo importante es el tama\u00f1o en relaci\u00f3n con la longitud de onda. Una part\u00edcula no ser\u00e1 \u201cmuy grande\u201d o \u201cmuy peque\u00f1a\u201d en t\u00e9rminos absolutos, de modo que un gl\u00f3bulo rojo ser\u00e1 grande para la luz ultravioleta y peque\u00f1o para las ondas de radio. Por eso se suele usar una cantidad adimensional llamada par\u00e1metro de tama\u00f1o<\/b>. Si el tama\u00f1o de la part\u00edcula (comoquiera que lo definamos) es r, el par\u00e1metro de tama\u00f1o ser\u00e1 el producto 2\u03c0r\/\u03bb \u00bfPor qu\u00e9? Porque, si record\u00e1is del art\u00edculo anterior, esa cantidad es igual a kr, y ese producto aparece en un mont\u00f3n de sitios; recordad la onda plana, por ejemplo, donde E<\/b>=Eo<\/b>*sen[kx – \u03c9t+\u03c6]. As\u00ed pues, el par\u00e1metro de tama\u00f1o x=kr nos dice lo grande o peque\u00f1a que es la part\u00edcula en relaci\u00f3n a la onda que incide sobre ellas [OJOCUIDAO: ese \u201cx\u201d no es la \u201cx\u201d que designa el eje horizontal. Ojal\u00e1 pudiese cambiarle la notaci\u00f3n, pero se usa mucho y yo soy un mandado). Por cierto, a ese k=2\u03c0\/\u03bb se le suele llamar n\u00famero de onda<\/b>.<\/span><\/p>\n

Segunda parte: la forma<\/b>. Cuando la forma es conocida resulta bastante f\u00e1cil. Por ejemplo, puedes caracterizar un cilindro de radio r y longitud L mediante el cociente r\/L (o el L\/r, lo que quieras). Pero si la part\u00edcula tiene forma irregular, es todo un engorro. Lo que se suele hacer es aproximarla por una part\u00edcula de forma conocida<\/b>: un prisma, un cilindro, un esferoide, una part\u00edcula de Chebyshev. Los m\u00e9todos m\u00e1s sofisticados tienen en cuenta la forma irregular y la modelan (por ejemplo, mediante un conjunto de dipolos el\u00e9ctricos) pero eso ya es para nota, y luego tienes el problema de que, en muchos casos, no conoces la forma exacta de la part\u00edcula, as\u00ed que al final acaban aproximando igual.<\/span><\/p>\n

Tercera parte: la composici\u00f3n<\/b>. Vamos a usar el \u00edndice de refracci\u00f3n<\/b>, que seguro hab\u00e9is visto en el colegio. Es el que relacionaba el \u00e1ngulo de incidencia con el de refracci\u00f3n. Lo llam\u00e1bais n, y se defin\u00eda como el cociente entre la velocidad de la luz en el vac\u00edo y en ese medio, n=c\/v. Por ejemplo, en el agua n es igual a 1,33 porque la luz viaja all\u00ed a unos 225.000 km\/s.<\/span><\/p>\n

Ese \u00edndice de refracci\u00f3n n es una cantidad real. El problema es que, cuando ve\u00edamos la ley de la refracci\u00f3n o la de la reflexi\u00f3n, est\u00e1bamos simplificando en exceso. Hay dos detalles a tener en cuenta. Uno es que los medios no son transparentes. Incluso el agua pura o el m\u00e1s bello de los cristales absorben algo de la luz cuando \u00e9sta a su trav\u00e9s. Eso significa que hay que tener en cuenta esa absorci\u00f3n, o si no que se lo digan a los peces de las profundidades abisales.<\/span><\/p>\n

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A Nemo no le gustan los medios absorbentes<\/figcaption><\/figure>\n

Eso significa que el \u00edndice de refracci\u00f3n tiene que ampliarse para considerar la posibilidad de absorci\u00f3n por el medio. Puede conseguirse haciendo que el \u00edndice de refracci\u00f3n sea complejo. Suele usarse el \u00edndice de refracci\u00f3n complejo<\/b> m=n+ik, donde esa k NO es el n\u00famero de onda k=2\u03c0\/\u03bb que hemos visto antes. Nuevamente la nomenclatura es bastante rara, pero esto es lo que hay. En cualquier caso, la adopci\u00f3n del \u00edndice de refracci\u00f3n complejo m permite incluir el efecto de absorci\u00f3n de las ondas; cuando no exista absorci\u00f3n haremos k=0 y listo.<\/span><\/p>\n

Segundo detalle a tener en cuenta: lo llamemos n o m, el \u00edndice de refracci\u00f3n suele depender de la longitud de onda. En ese caso se dice que el medio es dispersivo<\/b>. Y aqu\u00ed tenemos otra confusi\u00f3n de t\u00e9rminos, porque en su momento dije que \u201cdispersi\u00f3n\u201d es la forma en que traducimos el \u201cscattering\u201d anglosaj\u00f3n. Espero que no os confund\u00e1is. Por mi parte, cuando haya una dependencia n(\u03bb) hablar\u00e9 de medio dispersivo.<\/span><\/p>\n

En la siguiente imagen pod\u00e9is comprobar c\u00f3mo cambia n con \u03bb para la luz visible . Aparecen cuatro curvas para diferentes temperaturas, pero la dependencia gorda est\u00e1 con la longitud de onda. La variaci\u00f3n es de menos de un 1% as\u00ed que en primera aproximaci\u00f3n podemos suponer n constante a la hora de calcular.<\/span><\/p>\n

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[Imagen original<\/a>]<\/span><\/p>\n

Si la luz fuese un medio no dispersivo, los arco\u00edris no existir\u00edan y en su lugar tendr\u00edamos una aburrida franja blanquecina en el cielo, pero como s\u00ed es dispersivo la luz del sol se separa en multittud de colores. Cada longitud de onda se desviar\u00e1 de forma distinta, y por eso nos quedamos con la boca abierta frente a esos bonitos arcos de colores que decoran el cielo cuando ha llovido. <\/span><\/p>\n

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S\u00ed, es un arco\u00edris doble real. Luego dicen que la F\u00edsica es un rollo<\/figcaption><\/figure>\n

[Imagen original<\/a>]<\/span><\/p>\n

Los fot\u00f3grafos saben que, cuando un haz de luz entra en una lente, se dispersar\u00e1 en colores, lo que har\u00e1 que las fotos tengan tonos irisados. Para evitarlo los objetivos fotogr\u00e1ficos constan de dos o m\u00e1s lentes, fabricadas con materiales distintos, de forma que lo que dispersa una lente lo des-dispersa (toma palabro) la otra. El resultado no es perfecto pero es mucho mejor que nada.<\/span><\/p>\n

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[Imagen original<\/a>]<\/span><\/p>\n

El problema viene con k, la parte imaginaria del \u00edndice de refracci\u00f3n (m=n+ik). Ese t\u00e9rmino puede variar salvajemente con la longitud de onda. Para que lo ve\u00e1is, la siguiente gr\u00e1fica indica los valores de n (azul) y k (rojo) para ondas que van del ultravioleta lejano (10 nm) hasta ondas de radio (10 m). Es una gr\u00e1fica semilogar\u00edtmica, donde el eje horizontal no var\u00eda seg\u00fan la progresi\u00f3n 1,2,3,4\u2026 sino 10, 100, 1000…<\/span><\/p>\n

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[Imagen original<\/a>]<\/span><\/p>\n

En la regi\u00f3n del visible es donde la curva roja est\u00e1 m\u00e1s baja, lo que significa que k es muy peque\u00f1o (del orden de la milmillon\u00e9sima) y por tanto el agua es muy transparente ah\u00ed. Es movernos un poco hacia el infrarrojo o el ultravioleta y de repente el agua se convierte en un material absorbente. Un pez dotado de ojos en el ultravioleta ver\u00eda menos que un gato de escayola.<\/span><\/p>\n

El hecho de que un medio (sea un bloque como una piscina de agua o un conjunto de part\u00edculas como gotas) sea dispersivo es a menudo una molestia a la hora de calcular cantidades. Por otro lado, permite obtener m\u00e1s informaci\u00f3n del sistema estudiado, ya que podemos medir las \u201chuellas\u201d a distintas longitudes de ondas y extraer m\u00e1s informaci\u00f3n que si el sistema tuviese un \u00edndice de refracci\u00f3n constante. Es lo que se llama medici\u00f3n multiespectral, donde \u201cmultiespectral\u201d significa medir a muchas longitudes de onda.<\/span><\/p>\n

En todo lo anterior supondremos que no se da el fen\u00f3meno de anisotrop\u00eda. En un material anis\u00f3tropo, el \u00edndice de refracci\u00f3n depende de la direcci\u00f3n de donde proviene el haz de luz. Es algo as\u00ed como el jam\u00f3n, que tiene vetas y no es lo mismo cortar en una direcci\u00f3n que en otra. Digo lo mismo que siempre: esos materiales son muy interesantes de estudiar, pero no voy a hacerlo aqu\u00ed.<\/span><\/p>\n

Lo que s\u00ed hay que tener en cuenta es que, en ocasiones, las part\u00edculas pueden estar estratificadas. Es decir, puedo tener una esfera con un n\u00facleo de un material y un recubrimiento de otro. Lo habitual en esos casos es resolver el problema homog\u00e9neo (por ejemplo, part\u00edcula esf\u00e9rica) y luego extender la soluci\u00f3n al caso de dos o varias capas.<\/span><\/p>\n

Un \u00faltimo detalle a tener en cuenta. Resulta que la naturaleza es perversa y raramente las part\u00edculas de un sistema son todas iguales en forma o tama\u00f1o. Eso comporta problemas computacionales, pero el esquema es el mismo. Es decir, primero resuelvo para una part\u00edcula (digamos una esfera) y luego calculo para part\u00edculas de varios tama\u00f1os. Se suele usar una funci\u00f3n de distribuci\u00f3n para indicar los tama\u00f1os de las part\u00edculas del sistema, pero eso lo hablaremos en su momento.<\/span><\/p>\n

A partir de aqu\u00ed, toca calcular, lo que significa tomar una part\u00edcula de tama\u00f1o, forma y composici\u00f3n determinados y darle ca\u00f1a. Habitualmente eso pasa por aplicar las ecuaciones de Maxwell con condiciones de contorno y otros tecnicismos raros. Pero antes de eso veremos casos m\u00e1s sencillos. Hasta la pr\u00f3xima.<\/span><\/p>\n

Resumen para dummies<\/b>. A efectos \u00f3pticos, las propiedades que definen part\u00edcula son forma, tama\u00f1o y composici\u00f3n. En ese \u00faltimo caso hay que introducir una cantidad extra para describir la atenuaci\u00f3n de un haz de luz cuando atraviesa un medio material. Por lo general los medios son dispersivos, esto es, lo que hacen con la luz depende de la longitud de onda de \u00e9sta.<\/span><\/p>\n

[Etiquetas: scattering 101]<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Tama\u00f1o, forma, composici\u00f3n. Con eso tenemos \u00abfichada\u00bb una part\u00edcula en lo que a dispersar luz se refiere<\/p>\n","protected":false},"author":35,"featured_media":269,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_genesis_hide_title":false,"_genesis_hide_breadcrumbs":false,"_genesis_hide_singular_image":false,"_genesis_hide_footer_widgets":false,"_genesis_custom_body_class":"","_genesis_custom_post_class":"","_genesis_layout":"","footnotes":""},"categories":[11],"tags":[20,18,12,19],"class_list":{"0":"post-268","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","5":"has-post-thumbnail","7":"category-scattering-101","8":"tag-forma","9":"tag-indice-de-refraccion","10":"tag-scattering","11":"tag-tamano","12":"entry"},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ugr.es\/quirantes\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/268","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ugr.es\/quirantes\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ugr.es\/quirantes\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugr.es\/quirantes\/wp-json\/wp\/v2\/users\/35"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugr.es\/quirantes\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=268"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blogs.ugr.es\/quirantes\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/268\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":387,"href":"https:\/\/blogs.ugr.es\/quirantes\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/268\/revisions\/387"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugr.es\/quirantes\/wp-json\/wp\/v2\/media\/269"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ugr.es\/quirantes\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=268"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugr.es\/quirantes\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=268"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ugr.es\/quirantes\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=268"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}