Los movimientos periódicos son los que se repiten (mismo estado del movimiento en una misma posición) cada cierto tiempo (período). Ej.- MCU, órbita elíptica… Los movimientos oscilatorios son los periódicos que poseen puntos de retorno (velocidad nula) y un punto de equilibrio (aceleración nula). Ej.- Bola rodando dentro de una cavidad semiesférica. Algunos movimientos de vaivén pueden ser periódicos con puntos de retorno pero sin un punto de equilibrio. Ej.- Bola botando elásticamente contra el suelo. Los movimientos armónicos simples son oscilatorios que cumplen una determinada ecuación del movimiento. Ej.- sistema masa-muelle. En este caso, lo que se repite es la fase del movimiento. Si durante un movimiento oscilatorio, el equilibrio, periodo o amplitud variaran ya no sería estrictamente periódico. Ej.- sistema masa-muelle desplazando el muelle, péndulo paramétrico (botafumeiro), oscilador amortiguado…
Observador más veloz que la fuente en el efecto Doppler
Cuando un observador se mueve a velocidad constante hacia una fuente sonora también móvil en el mismo sentido y dirección, pero ésta con menor celeridad, ¿qué ecuación Doppler usaré? Pues exactamente la misma que si fuera el observador más lento que la fuente. Eso sí, cambiará la frecuencia observada (en el primer caso será mayor que en el segundo). Sólo cuando ambos se muevan a igual velocidad, no habría efecto Doppler.
En el efecto Doppler acústico, no se respeta la relatividad del movimiento [1], como tampoco ocurre en la frecuencia de golpeo de los perdigones que salen de un cañón móvil contra una pared también móvil. No resulta indiferente que se acerque el cañón (foco) a la pared (observador) que sea ésta la que se acerque al cañón a igual velocidad relativa. En el efecto Doppler relativista (luz), sí se cumple.
Trabajo (virtual) en un sólido rígido
Todo movimiento (incluso virtual) de un sólido rígido se puede tratar como una traslación pura del C.M. y una rotación interna. Esto quiere decir que las fuerzas “activas” siempre se pueden localizar en el C.M. a efectos de traslación, y sólo se tendrán en cuenta sus momentos respecto del C.M., y por tanto su verdadero punto de aplicación, si ocurriera rotación interna.
El papel del tiempo en Mecánica Analítica
En los desplazamientos virtuales, el tiempo se supone fijo, que no significa que dicho desplazamiento no dependa del tiempo. En un sistema estacionario (que ocupa un espacio homogéneo en el tiempo), el desplazamiento virtual pasa a ser un desplazamiento real, infinitesimal e igualmente compatible con las ligaduras. La naturaleza del Centro Instantáneo de Rotación (CIR): un punto geométrico tal que si por él pasara un punto material solidario al sólido rígido, éste tendría instantáneamente velocidad nula, captura la esencia del desplazamiento virtual pues en otro instante, el CIR está en otra posición. En Cálculo variacional, la variación de cualquier magnitud, incluso la velocidad, considera el tiempo fijo. Sin embargo, la variación de una magnitud en un tiempo es distinta si se evalúa en otro tiempo. En este mismo razonamiento, las funciones generatrices de las transformaciones canónicas, poseen unos diferenciales exactos muy concretos considerando el tiempo fijo.
Hamiltoniano estacionario, Hamiltoniano constante
El Hamiltoniano puede depender de q, p y t. En ausencia de fuerzas generalizadas no conservativas¹, si el Hamiltoniano no depende de t (estacionario), su derivada parcial temporal (igual a la absoluta temporal sólo para el Hamiltoniano) es nula por lo que resulta una constante del movimiento, aunque dependa de q y p. En campos vectoriales, podría resultar que la derivada absoluta temporal fuera cero sin ser estacionarios ni uniformes (que no dependan de la posición), pero en general, sólo los campos estacionarios y uniformes son constantes. En un sentido parecido podemos decir que la densidad de un fluido puede ser estacionaria (fluido incompresible), aun siendo el fluido inhomogéneo. Sólo en el caso de un fluido homogéneo e incompresible, su densidad será una constante numérica (lo habitual) para una temperatura dada.
¹ En realidad basta con que la fuerza generalizada no se pueda expresar como una derivada de un potencial escalar [1].