La energía cinética de un sólido rígido siempre se puede expresar como una forma cuadrática de las velocidades angulares (tomando como referencia el centro instantáneo de rotación). Toda forma cuadrática en R³ se representa por un elipsoide (centrado en el origen de velocidades angulares). Diagonalizar la forma cuadrática asociada a la energía cinética se reduce a encontrar las direcciones principales de inercia y sus momentos de inercia asociados.

Las fuerzas centrales atractivas tipo-culombiana (o gravitatorio) y tipo-Hooke tienen estrechos vínculos. Son las únicas fuerzas físicas capaces de generar órbitas cerradas, con las condiciones iniciales apropiadas. Y esas órbitas son elipses, donde uno de sus focos como su centro geométrico coincidirán con los respectivos centros de fuerza. Pero la hermandad entre estas interacciones llega a su culmen cuando se utiliza una transformación de coordenadas y de tiempo sobre el Hamiltoniano del sistema culombiano, para hacerlo separable, y se reproduce la forma del Hamiltoniano elástico. El escalado en tiempo está vinculado al diferente origen de coordenadas de las órbitas elípticas (anomalía excéntrica).

En el problema de Kepler existe el vector Runge-Lenz que es una constante (vectorial) del movimiento mientras que en el oscilador armónico, se define un tensor simétrico con 6 invariantes.

Referencia: https://math.ucr.edu/home/baez/gravitational.html

¿El centro de un anillo es un punto geométrico o material? Está contenido en el anillo aunque no tiene ninguna masa asociada. Un punto geométrico se considera interno al sólido rígido si por él pasa un segmento imaginario trazado entre dos puntos materiales del sólido. Todos los puntos internos de un sólido rígido pertenecen al mismo y podemos considerarlos cinemáticamente como materiales [1]. En el caso de que el sólido rígido tenga huecos, siempre es posible imaginar los puntos geométricos del hueco solidarios al movimiento del sólido rígido.