En Dinámica Clásica consideramos las fuerzas físicas como la manifestación de la interacción directa entre cuerpos y debido a ello, los cuerpos cambian de estado de movimiento. Sin embargo, en ocasiones usamos fuerzas impostadas. Por ejemplo, la acción de las ligaduras del movimiento también se racionalizan como fuerzas “de contacto”, como la fuerza de rozamiento estático. Debido a los efectos dinámicos que observamos (escalas antropocéntrica y terrestre) por encontrarnos en sistemas acelerados, necesitamos corregir las leyes del movimiento con unas fuerzas de inercia (a distancia) que justifiquen el inesperado movimiento observado con respecto al que se observa desde fuera. En la Teoría General de la Relatividad (escala cosmológica), la propia fuerza gravitatoria se entiende como una fuerza de inercia debida a la deformación del espacio-tiempo por la presencia local de materia y/o energía.
El eterno vuelco de un objeto rodante
Un punto periférico de un disco que rueda (sin deslizar) a velocidad angular constante describe una cicloide (convexa). Las ecuaciones paramétricas del cicloide corresponden a las de un MCU (en el sentido de la rodadura, levógiro) pero visto desde un punto (centro de masas) que se está desplazando con una velocidad lineal proporcional a la angular (a favor de la rodadura, esto es en sentido positivo). Existe un punto anguloso en el cicloide justo cuando el punto periférico toca el suelo y coincide con el centro instantáneo de rotación. La rodadura se trata por tanto de un vuelco constante, visto desde un punto (inmaterial) insistentemente en reposo pero que cambia de posición y está acelerado (!). En el movimiento oscilatorio amortiguado débil, el móvil alcanza diferentes puntos donde está instantáneamente en reposo a la vez que acelerado. Sin embargo, en la rodadura, el punto de contacto no tiene masa y por tanto no tiene estado de movimiento, aunque cinemáticamente observemos un desplazamiento. Complejo.
Movimiento rectilíneo uniforme y momento angular
Un móvil describiendo un M.C.U. posee un momento angular constante no nulo respecto del centro de la trayectoria. Un móvil describiendo un M.R.U. que no pasa por el origen de coordenadas también posee un momento angular constante no nulo respecto de dicho punto. ¿Son dinámicamente equivalentes ambos movimientos? A efecto de momento neto de fuerzas nulo sí y, qué es una recta sino una circunferencia de radio infinito. ¿Cuál sería el movimiento de fuerza neta no nula y momento neto de fuerzas nulo equivalente al M.C.U.? La trayectoria hiperbólica: el móvil llega desde el +infinito y se vuelve por el -infinito de diferentes ramas. Es una circunferencia de ángulos imaginarios.
Masa, ¿no hay más que una?
La masa de un cuerpo, como característica intrínseca de la materia que revela su resistencia al cambio de estado de movimiento, parece clara. Pero, ¿la masa inercial (2ª ley de Newton) es igual que la masa gravitatoria que aparece en la Ley de Gravitación Universal? Del mismo modo que la masa “propia” o en reposo no coincide con la masa relativista, podrían existir diferencias entre masa inercial y gravitatoria. La medida de masas se hace extensamente por pesada. Pero también se puede hacer a partir de la resonancia del cuerpo a pesar conectado a un muelle conocido. En ese caso, la masa es inequívocamente la inercial. Esta es la base de las microbalanzas de cuarzo. No obstante existe un única unidad de masa, aunque recientemente se ha redefinido como kilogramo “eléctrico” al basarse en una balanza electromecánica que mide la corriente necesaria para soportar un peso. Si la gravedad no es una fuerza sino una deformación del espacio-tiempo, no parece adecuada como método para medir una propiedad intrínseca de un cuerpo.
Teorema de Steiner (ejes paralelos) cuando el sólido rígido describe una traslación circular
En la dinámica del sólido rígido, no podemos relajar nuestra perspectiva física porque podemos errar si hacemos una lectura estricta matemática del problema. Sirva de ejemplo el teorema de los ejes paralelos o de Steiner. Sin enunciarlo con rigor formal, este teorema (matemático) nos dice que la inercia rotacional del sólido “vista” desde un eje que pasa por el Centro de Masas del sólido rígido (eje interno) se puede usar para calcular la inercia rotacional “vista” desde un eje paralelo al anterior, sea interno o externo. En ningún momento el teorema habla del giro real del sistema (giro interno, giro compuesto o traslación circular). Para aplicar el teorema de Steiner con sentido físico, lo primero que hay que hacer es identificar el giro del sistema (eje real de rotación y velocidad angular). Así, si una barra gira respecto de un eje perpendicular que pasa por uno de sus extremos, tiene sentido aplicar el teorema de Steiner pues el giro implica un cambio de orientación relativa (giro interno) de la barra. Sin embargo, si una esfera gira en torno a un eje externo sin cambiar su orientación relativa, el movimiento será en realidad una traslación circular y no tiene sentido hablar de inercia rotacional. Otra forma de verlo es con la energía cinética del sólido rígido escrita como ½ m (vcm)² + ½ Icm ω², donde el primer término hace referencia a la traslación pura del sólido rígido y el segundo a la rotación interna. En el caso de la barra, ω y vcm son no nulos (aunque mantendrán una relación) pero en el caso de la esfera, ω=0. Otra forma de verlo es que Icm=0 para ese giro.
En el caso de la esfera, el vcm se puede escribir por cinemática como una velocidad angular por una radio de giro, y con ello se podría definir la inercia rotacional del punto material concentrado en el CM, mr², vista desde el eje de giro. De esta forma, con Icm=0, el Teorema de Steiner tendría validez (I=0+mr²).