Un móvil describiendo un M.C.U. posee un momento angular constante no nulo respecto del centro de la trayectoria. Un móvil describiendo un M.R.U. que no pasa por el origen de coordenadas también posee un momento angular constante no nulo respecto de dicho punto. ¿Son dinámicamente equivalentes ambos movimientos? A efecto de momento neto de fuerzas nulo sí y, qué es una recta sino una circunferencia de radio infinito. ¿Cuál sería el movimiento de fuerza neta no nula y momento neto de fuerzas nulo equivalente al M.C.U.? La trayectoria hiperbólica: el móvil llega desde el +infinito y se vuelve por el -infinito de diferentes ramas. Es una circunferencia de ángulos imaginarios.
Masa, ¿no hay más que una?
La masa de un cuerpo, como característica intrínseca de la materia que revela su resistencia al cambio de estado de movimiento, parece clara. Pero, ¿la masa inercial (2ª ley de Newton) es igual que la masa gravitatoria que aparece en la Ley de Gravitación Universal? Del mismo modo que la masa “propia” o en reposo no coincide con la masa relativista, podrían existir diferencias entre masa inercial y gravitatoria. La medida de masas se hace extensamente por pesada. Pero también se puede hacer a partir de la resonancia del cuerpo a pesar conectado a un muelle conocido. En ese caso, la masa es inequívocamente la inercial. Esta es la base de las microbalanzas de cuarzo. No obstante existe un única unidad de masa, aunque recientemente se ha redefinido como kilogramo “eléctrico” al basarse en una balanza electromecánica que mide la corriente necesaria para soportar un peso. Si la gravedad no es una fuerza sino una deformación del espacio-tiempo, no parece adecuada como método para medir una propiedad intrínseca de un cuerpo.
Teorema de Steiner (ejes paralelos) cuando el sólido rígido describe una traslación circular
En la dinámica del sólido rígido, no podemos relajar nuestra perspectiva física porque podemos errar si hacemos una lectura estricta matemática del problema. Sirva de ejemplo el teorema de los ejes paralelos o de Steiner. Sin enunciarlo con rigor formal, este teorema (matemático) nos dice que la inercia rotacional del sólido “vista” desde un eje que pasa por el Centro de Masas del sólido rígido (eje interno) se puede usar para calcular la inercia rotacional “vista” desde un eje paralelo al anterior, sea interno o externo. En ningún momento el teorema habla del giro real del sistema (giro interno, giro compuesto o traslación circular). Para aplicar el teorema de Steiner con sentido físico, lo primero que hay que hacer es identificar el giro del sistema (eje real de rotación y velocidad angular). Así, si una barra gira respecto de un eje perpendicular que pasa por uno de sus extremos, tiene sentido aplicar el teorema de Steiner pues el giro implica un cambio de orientación relativa (giro interno) de la barra. Sin embargo, si una esfera gira en torno a un eje externo sin cambiar su orientación relativa, el movimiento será en realidad una traslación circular y no tiene sentido hablar de inercia rotacional. Otra forma de verlo es con la energía cinética del sólido rígido escrita como ½ m (vcm)² + ½ Icm ω², donde el primer término hace referencia a la traslación pura del sólido rígido y el segundo a la rotación interna. En el caso de la barra, ω y vcm son no nulos (aunque mantendrán una relación) pero en el caso de la esfera, ω=0. Otra forma de verlo es que Icm=0 para ese giro.
En el caso de la esfera, el vcm se puede escribir por cinemática como una velocidad angular por una radio de giro, y con ello se podría definir la inercia rotacional del punto material concentrado en el CM, mr², vista desde el eje de giro. De esta forma, con Icm=0, el Teorema de Steiner tendría validez (I=0+mr²).
Teorema del viral y fuerzas centrales
El Teorema de virial relaciona el valor medio temporal (sobre un aaaaaaamplio intervalo de tiempo) de la energía cinética de un sistema (T) con el valor medio de un producto singular relacionado con la energía potencial, V, del que deriva/n la/s fuerza/s externas actuantes. Esto no implica que el sistema sea conservativo pues esa energía potencial puede depender del tiempo, o incluso de la velocidad. Si la energía potencial goza de simetría esférica (es decir, es radial) y con una función del tipo r^n, entonces el teorema del viral se reduce a: <T>=(n+1)<V>/2 donde n es el exponente de la dependencia radial.
En un problema de fuerzas centrales [1], el tiempo es irrelevante en un sentido amplio (energético y dinámico). Por ejemplo, la ecuación de la órbita/trayectoria permite conocer el “dónde” y “cómo” (velocidad radial), sin necesidad del “cuándo”. Siempre es “posible” (mentalmente) reproducir un efecto moviola (inversión del tiempo) cambiando el signo de la constante del movimiento “momento angular”, sin alterarse la trayectoria. Dado que el tiempo no aparece explícito en ninguna magnitud (energías cinética y potencial), el teorema del viral se puede escribir en promedios angulares (<♦>→<♦r²>ª) y para el caso de fuerza gravitatoria (problema de Kepler, n=-2):
<(vr)²>ª=GM<r>ª
Por otro lado, como E=cte=<T+V>=<V>/2, luego <1/r>=1/a, siendo a el semieje mayor de la órbita cónica resultante. Nótese que <1/r>ª=p, siendo p el semi-latas rectum.
Tirar con una fuerza constante o mantener la velocidad constante
Si un objeto se impulsa con una fuerza constante, la dinámica de la partícula será la combinación (superposición) entre el movimiento que tendría sin fuerza ejercida más un MRUA dictado por la fuerza constante y la velocidad incial (instantánea debida al movimiento-base).
En cambio, si se impulsa el objeto con una fuerza variable, adaptada al resto de fuerzas que actúan sobre el objeto, con el objetivo de que la aceleración sea nula, el objeto describirá un MRU (equilibrio dinámico). De la fuerza aplicada se conocería en todo momento la fuerza neta sobre el objeto (sin actuar sobre el mismo).