El espacio de configuraciones de un sistema está reglado por sus coordenadas generalizadas y el estado de movimiento del sistema por las velocidades generalizadas. Ambas son independientes [1]. El ejemplo más claro para visualizar esto es el sólido rígido, donde la velocidad de sus puntos materiales no se conoce derivando la posición geométrica de dichos puntos. La enseñanza de la Física suele comenzar con la cinemática y la dinámica del punto material, lo que arrastra un sesgo difícil de depurar en cursos superiores. Lo mismo ocurre con las fuerzas de ligadura y su vínculo con la constricción al movimiento. ¿Qué ocurriría si aprendiéramos Física desde un enfoque energético (escalar) y con sólidos rígidos (ej. disco)? No necesitaríamos de la tercera ley de Newton en su forma fuerte ni débil [2].
Principio de los Trabajos Virtuales y estabilidad
El Principio de los Trabajo Virtuales permite acceder a las configuraciones de equilibrio de un sistema sin poder distinguirlas entre inestable, metaestable o más estable. En Mecánica Newtoniana, la estabilidad se determinar con los mínimos/máximos locales de la energía potencial y en Mecánica Analítica, con los extremos de la función efectiva que aparece en el Hamiltoniano, siendo los momentos generalizados constantes.
Binomio tiempo-energía
La asociación tiempo-energía es recurrente en Física. Se dice que ambas magnitudes son conjugadas porque el principio de incertidumbre se puede re-escribir en términos de energía del paquete de ondas y la duración del mismo. Por otro lado, según el teorema de Noerthe, se conserva la energía (Hamiltoniano) de un sistema cuando éste es homogéneo en el tiempo, es decir, su acción mantiene el mismo valor antes y después y no existe un origen de tiempos. Del mismo modo que coordenada y momento son magnitudes conjugadas a través de las ecuaciones de Hamilton, la Lagrangiana (acción) y tiempo también lo son. Por otro lado, la entropía informa del flujo de energía en el sistema y con ello del tiempo. Por último, si se impone como adimensionales las cinco constantes fundamentales elegidas por la Oficina Internacional de Pesas y Medidas como referencias invariantes, las magnitudes fundamentales cuyas dimensiones cambian son: longitud, masa, intensidad de corriente eléctrica, temperatura termodinámica y cantidad de sustancia. En este contexto, la masa, la temperatura y la intensidad de corriente tienen dimensiones de inversa del tiempo lo que confirma la interpretación de estas magnitudes como flujos o paso del tiempo.
El signo de los multiplicadores indeterminados de Lagrange
Los multiplicadores de Lagrange pueden ser positivos o negativos, según cómo se escriba matemáticamente la ligadura correspondiente. Es la misma situación que el sentido del vector del elemento de superficie de una superficie dada (ligadura). Existen dos versores posibles, según cómo se escriba la ecuación explícita de la superficie. Un convenio de signos es lo que decanta el versor final. El vínculo de los multiplicadores con las fuerzas de ligadura newtonianas debe analizarse en términos absolutos.
Relaja las ligaduras, pero sin pasarte
Cuando se aplican los multiplicadores de Lagrange para el cálculo de fuerzas de ligadura, SÓLO se relajan las ligaduras que capturen dichas fuerzas dejando el resto intactas. Sirva el ejemplo de un objeto rodante sobre una superficie. Si se quiere calcular la fuerza de ligadura de contacto no se debe tocar la ligadura de rodadura, dejándola en su forma original. Hay que recordar que la relajación de una ligadura no significa su eliminación. En un sentido virtual, la ligadura se desdibuja pero el resto de ligaduras siguen presentes. No es válido el siguiente razonamiento en la relajación: si no hay apoyo, no habrá rodadura.
Recordemos que existe fuerza de apoyo mientras exista contacto y tendencia al movimiento en contra de la ligadura (ambas condiciones). Y con la rodadura ocurre igual. En unos pocos casos es posible que la fuerza de retención cortante ligada a la rodadura sea nula debido a que no existe tendencia al movimiento relativo del punto material de contacto. Las condiciones de ligadura están por encima de la existencia de fuerzas de ligadura (no nulas).
