Física Comprimida

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Percepción óptica de cambios de velocidad

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La percepción de la velocidad con una cámara se basa en la descomposición vectorial (regla del paralelogramo) del vector velocidad físico respecto de los ejes naturales que definen el campo de visión del objetivo de la cámara. Estos ejes no son ortogonales en general. Si pasamos de un campo de visión alto a otro bajo (sin perder resolución-tamaño de pixel):

las componentes del mismo vector velocidad pasarán de ser mayores a menores aunque la suma vectorial sea la misma. El ángulo entre los vectores-elementales de la velocidad física será mayor para el campo de visión alto.

Observador en movimiento aprecia que lo lejano ocurre antes

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Para un observador relativista, es posible que un suceso, que ocurre más lejos que otro, ocurra antes, incluso si para otro observador ambos sucesos ocurren simultáneamente o en orden inverso. Esto está intrínsecamente ligado al concepto de la relatividad de la simultaneidad.

Imaginemos dos eventos, A y B. Para un observador en reposo respecto a A y B, pueden ocurrir simultáneamente aunque en diferentes puntos. Sin embargo, para un observador relativista que se mueve hacia B y se aleja de A, la luz del evento B le llegará antes (en su marco de referencia) que si estuviera en reposo, y la luz del evento A le llegará más tarde. Esto lleva a la conclusión de que B ocurrió antes que A.

La relatividad especial preserva la causalidad. Si un evento A causa un evento B, todos los observadores verán que A ocurre antes que B. El orden temporal de los eventos solo puede invertirse o cambiar para eventos que no están causalmente conectados (eventos que tienen una separación de tipo espacial, es decir, que la luz no tiene tiempo suficiente para viajar de uno a otro).

Tiempo y longitud propias

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Definimos dos sucesos A y B.

Cuando un observador móvil inercial vive en primera persona los dos sucesos, sin tener que desplazarse, el tiempo que mide entre sucesos es un lapso propio.

En contraposición, si otro observador móvil inercial vive uno de los dos sucesos o ninguno de ellos, de manera que los localiza en diferentes puntos, entonces lo que mide es un lapso impropio.

Seleccionamos dos puntos A y B.

Cuando el segmento entre los dos puntos se mantiene solidario a un observador móvil inercial, la longitud del segmento que mide es una longitud propia.

En contraposición, si el segmento entre los dos puntos se mueve respecto a otro observador móvil inercial, entonces lo que éste mide es una longitud impropia.

Estas definiciones no se deben confundir con la forma estándar de medir tiempos y longitudes. Cualquier observador mide tiempos entre sucesos que ocurren en un mismo punto, bien sean cercanos como lejanos al observador. Del mismo modo, el observador mide longitudes entre puntos en un mismo instante, bien se mueva o sea estático el segmento entre puntos.

Las ondas en la Relatividad especial

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El hecho de que el cuadrado de la norma de Minkowski del tetravector-estado coincida con el producto de las dos fases (en ambos sentidos) de una onda de luz confirma la relevancia de la luz en la medida de distancias espacio-tiempo. Por otro lado, si hay algún fenómeno físico que captura la simetría entre espacio y tiempo ese es el ondulatorio (mecánico o electromagnético). Cuando aprendemos el movimiento ondulatorio, nos es más intuitiva la representación de la perturbación en función del espacio a tiempo fijo (foto del medio con un gran angular). Pero para completar la información contenida en la perturbación, tenemos que manejar la representación de la perturbación en función del tiempo en un punto fijo (vídeo del medio a máximo zoom). De la misma manera, el frente de ondas se define como los puntos materiales del medio, a tiempo fijo, que tienen la misma fase. No hablamos de un frente de ondas temporal. Por nuestra experiencia adquirida, nos resulta más intuitivo unir las posiciones en las que ocurre un fenómeno, a la vez, que enlazar tiempos de ese fenómeno desde una misma posición (ver teseracto e Interstellar) Por otro lado, la propagación a velocidad constante y finita de las ondas genera fenómenos aparentemente desconectados como el rayo y el trueno, precursores de la no simultaneidad de sucesos para observadores inerciales diferentes.

Dilatación/contracción relativista

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Supongamos un tren relativista que pretende pasar por un túnel terrestre. Un observador en el túnel mide la longitud del tren en movimiento (longitud impropia), de manera instantánea (con su tecnología) y encuentra que el tren es más corto de lo que mide el maquinista (longitud propia). En idénticas condiciones (medida instantánea), el maquinista mide la longitud del túnel (longitud impropia) y lo encuentra más largo de lo que mide el observador terrestre (longitud propia). Ambas conclusiones son coherentes: el tren es más corto para el túnel y el túnel más largo para el tren. Sin embargo, si el maquinista observara la lectura de longitud propia que hace el observador del túnel, ahora el túnel sería más corto. ¿Dónde está el fallo?

No hay fallo. Las condiciones de medida de longitud (instantánea o en diferentes tiempos) determinan lo medido. Los relojes en diferentes marcos de referencia NUNCA están sincronizados por lo que no se cumple la simultaneidad de sucesos.