Física Comprimida

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Composición de movimientos desde la interpretación energética

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Muchos problemas de cinemática en sistemas conservativos, que no dependen del tiempo, se deducen por conservación de la energía. De la misma manera, la composición de movimientos (independientes, es decir, perpendiculares) se puede inferir a partir de la forma analítica de la energía mecánica. Si es posible escribir la energía mecánica con variables separables, es decir, términos aditivos que dependen exclusivamente de cada variable y por tanto, cada uno de ellos ha de ser constante, estamos ante una problema de composición de movimientos. Aplíquelo al tiro parabólico usando x e y como variables.

En Física, no todos los problemas se pueden tratar con variables separables. Sin embargo, es una hipótesis poco restrictiva porque revela la superposición de movimientos (como en las funciones de ondas).

Potencia, ¿trabajo o energía por unidad de tiempo?

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La potencia mecánica consumida por una determinada fuerza es su trabajo elemental por unidad de tiempo infinitesimal o también la derivada temporal del trabajo realizado (integral) por dicha fuerza en una trayectoria dada (y con ella, en un tiempo dado). La potencia eléctrica también se define como el trabajo elemental eléctrico (de origen electrostático o no) consumido por unidad de tiempo infinitesimal. Sólo para el caso de movimiento de cuerpos (cargas), la potencia instantánea se puede escribir como el producto escalar de fuerza por velocidad. La derivada temporal de la energía mecánica NO es la potencia mecánica total. Numéricamente, la derivada temporal de la energía mecánica puede coincidir con una de las potencias consumidas (normalmente por fuerzas disipativas).

Un medio material se puede modelar como un conjunto de osciladores armónicos ACOPLADOS. En ese modelo, la energía mecánica de cada oscilador no es constante. La potencia de una onda mecánica, que nunca transporta materia aunque se origina por el movimiento local del medio, es la derivada de la energía mecánica local de un elemento infinitesimal del medio (un oscilador armónico) por el que se propaga la onda. En medios no absorbentes y ondas progresivas, esta potencia se conserva punto a punto y en ondas finitas (pulsos), la potencia se propaga con la onda.

Ambas potencias se miden en W.

Energía mecánica y ligaduras reónomas

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Cuando un sistema está condicionado por una ligadura reónoma (acción de un motor que impone un giro, por ejemplo), la energía mecánica no se conservará (y posiblemente la transformada de Legendre de la Lagrangiana en las velocidades tampoco). Existe un aporte energético no nulo del agente externo que impone la ligadura. A priori, debido a la naturaleza de la ligadura, el tiempo debe aparecer explícitamente en la energía/lagrangiana (normalmente en el término cinético) y eso nos indica que no tiene un valor estacionario. Sin embargo, hay casos como el de la cuenta ensartada en un alambre circular que gira a velocidad constante, donde la energía mecánica no tiene una dependencia explícita con el tiempo y puede aparentar que adopte un valor estacionario. Sin embargo, se comprueba que es el hamiltoniano el que se mantiene constante durante todo el movimiento posible del sistema. Como en los sistemas reónomos generales, la energía no coincide numéricamente con el hamiltoniano, el razonamiento nos lleva a que si existen tres posibles constantes del movimiento, y una de ellas, la de carácter energético, ya es el hamiltoniano, la energía mecánica NO será constante. No podemos confundir la conservación de la energía mecánica con la situación de equilibrio dinámico, donde la masa se encuentra a una altura fija y gira solidaria con el alambre. En ese caso, obviamente la energía de la masa se mantiene constante porque no cambia el estado de movimiento ni la posición.

Un choque plástico a cámara lenta

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Existe un ejemplo paradigmático para entender la pérdida de energía durante un choque inelástico, en particular plástico:

Sea una plataforma muy larga en movimiento rectilíneo uniforme sobre un suelo pulido. De repente se posa sobre la plataforma un bloque con velocidad nula. En ese instante, el bloque se acelera por acción de la fuerza de rozamiento de la plataforma que va a favor del movimiento absoluto, mientras la plataforma se decelera por (re)acción de la fuerza de rozamiento del bloque que se opone al movimiento. Tras un tiempo, las velocidades de ambos cuerpos coinciden y desde ese momento, ambos siguen solidarios a una velocidad constante que deberá cumplir la relación que dicte la conservación de la cantidad de movimiento (ausencia de fuerza externa neta en la dirección del movimiento). Si se examina la energía cinética del sistema, hay pérdida y en este caso es en forma de calor por el rozamiento interno.

Cuna incómoda de Newton

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Sea una cuna (péndulo) de Newton de dos bolas donde una de las bolas se suelta y choca contra la otra en reposo (de igual masa). La segunda se mueve mientras la primera queda en reposo, por lo que el choque ha sido perfectamente elástico (máxima transferencia de energía dentro del sistema). Pero si la primera bola es de masa 3 veces mayor y ambas se sueltan desde la misma altura, pero en situaciones enfrentadas, en el primer choque la bola más pesada quedará en reposo y la liviana rebotará subiendo a más altura de la que partió. Sin embargo, una vez que vuelvan a chocar, ambas rebotarán y alcanzará la altura inicial.