En oscilaciones y ondas mecánicas, es muy útil trabajar en el espacio complejo pero sin perder de vista que tarde o temprano hay que volver al espacio real. De esta forma, la parte real de la función compleja correspondiente (función de onda, desplazamiento) es la que tiene sentido físico. Pero no hay que abusar. Por ejemplo, la amplitud real de una onda armónica expresada en forma compleja NO es la amplitud de la parte real, es el módulo de la amplitud compleja.
Impedancia mecánica
En las ondas mecánicas, la impedancia mecánica de un medio es el esfuerzo desarrollado en el medio para producir una velocidad de deformación determinada. Da idea de la resistencia del medio a ser deformado. De esta forma, en una frontera abierta la deformación es máxima y el esfuerzo nulo, dando una impedancia nula (inercia nula). Por otro lado, en una frontera rígida la deformación es nula y el esfuerzo finito, dando una impedancia infinita (inercia infinita). En ambas situaciones extremas sólo ocurre reflexión en la frontera. Las fronteras entre medios distintos con igual impedancia permiten transmitir toda la intensidad de onda, sin reflexión. En movimientos oscilatorios amortiguados forzados, la impedancia es compleja con una parte imaginaria (inercial y la elasticidad) y una parte real (disipación viscosa).
Dilatación/contracción relativista
Supongamos un tren relativista que pretende pasar por un túnel terrestre. Un observador en el túnel observa (mide) la longitud del tren en movimiento, de manera instantánea (usando sus relojes sincronizados) y encuentra que el tren es más corto de lo que mide el maquinista. En idénticas condiciones (medida terrestre instantánea), el maquinista mide la longitud del túnel y lo encuentra más largo de lo que mide el observador terrestre. Ambas conclusiones son coherentes: el tren es más corto para el túnel y el túnel más largo para el tren. Sin embargo, si el maquinista midiera la longitud del túnel de manera instantánea con sus propios relojes sincronizados, ahora el túnel sería más corto de lo que mide el observador terrestre, que es lo que observa cualquier observador en reposo (maquinista) de un objeto relativista en movimiento (túnel). ¿Dónde está el fallo?
No hay fallo. Las condiciones de medida de longitud (instantánea o en diferentes tiempos) determinan lo medido. Los relojes en diferentes marcos de referencia NUNCA están sincronizados por lo que no se cumple la simultaneidad de sucesos.
Sistemas lineales y sistemas complejos
Cuando aplicamos Superposición en un problema físico, estamos suponiendo un sistema lineal donde la combinación de los efectos individuales produce el efecto de la colectividad. Esto esconde alguna propiedad/magnitud aditiva, una ecuación diferencial lineal… Sin embargo en los sistemas complejos (no lineales) no tiene validez la superposición. Los efectos cooperativos producen casuísticas impredecibles a partir de los efectos individuales. La interacción a pares entre cuerpos es una idealización para sistemas “diluidos”. Cuando el sistema se concentra, las interacciones son de muchos cuerpos con muchos cuerpos. La sincronización espontánea en sistemas complejos acoplados (luz de luciérnagas, vuelo de estorninos, acoplamiento rotación orbital-giro interno de satélites naturales) es otro ejemplo de efecto cooperativo.
Funciones de onda de cuadrado integrable
Una consecuencia directa de la energía finita asociada a cualquier onda mecánica, es que la integral del cuadrado del módulo de la función de onda compleja que la representa debe ser finita sobre todo el dominio temporal (y espacial). Hay tres funciones matemáticas (con sus cuadrados) que tienen una integral finita en todo el dominio infinito (tiempo o espacio): lorentziana, gaussiana y sinc. Estas funciones son ideales para representar pulsos de ondas (viajeras). Sin embargo, cualquier paquete de onda, descrito por una función de onda por partes de manera que es distinta de cero en un cierto intervalo finito de tiempo o espacio, cumplirá con la condición de cuadrado integrable.
Las ondas armónicas estrictas, de extensión/duración infinita, no son de cuadrado integrable. Sin embargo, un pulso instantáneo (descrito por una función de onda Delta de Dirac factorizada por una amplitud) de ancho nulo, sí es de cuadrado integrable. Lo primero nos lleva a pensar que no tienen sentido físico las ondas armónicas estrictas y sí los paquetes de ondas armónicos.
