Cuando un sistema disfruta de una ligadura reónoma (acción de un motor que impone un giro, por ejemplo), la energía mecánica deja de conservarse. Existe un aporte energético no nulo que viene del agente externo que impone la ligadura. A priori, debido a la naturaleza de la ligadura, el tiempo debe aparecer explícitamente en la energía (normalmente en el término cinético) y eso nos indica que no tiene un valor estacionario. Sin embargo, hay casos como el de la cuenta ensartada en un alambre circular que gira a velocidad constante, donde la energía mecánica no tiene una dependencia explícita con el tiempo y puede aparentar que adopte un valor estacionario. Sin embargo, se comprueba que es el hamiltoniano el que se mantiene constante durante todo el movimiento posible del sistema. Como en los sistemas reónomos generales, la energía no coincide numéricamente con el hamiltoniano, el razonamiento nos lleva a que si existen tres posibles constantes del movimiento, y una de ellas, la de carácter energético, ya es el hamiltoniano, la energía mecánica NO será constante. No podemos confundir la conservación de la energía mecánica con la situación de equilibrio dinámico, donde la masa se encuentra a una altura fija y gira solidaria con el alambre. En ese caso, obviamente la energía de la masa se mantiene constante porque no cambia el estado de movimiento ni la posición.
Movimiento rectilíneo uniforme y momento angular
Un móvil describiendo un M.C.U. posee un momento angular constante no nulo respecto del centro de la trayectoria. Un móvil describiendo un M.R.U. que no pasa por el origen de coordenadas también posee un momento angular constante no nulo respecto de dicho punto. ¿Son dinámicamente equivalentes ambos movimientos? A efecto de momento neto de fuerzas nulo sí y, qué es una recta sino una circunferencia de radio infinito. ¿Cuál sería el movimiento de fuerza neta no nula y momento neto de fuerzas nulo equivalente al M.C.U.? La trayectoria hiperbólica: el móvil llega desde el +infinito y se vuelve por el -infinito de diferentes ramas. Es una circunferencia de ángulos imaginarios.
Formación de ondas estacionarias
Es habitual recurrir a la interpretación, incluso demostración matemática, de ondas estacionarias monodimensionales como la superposición de una onda incidente con su reflejada en un medio acotado, usando el ejemplo paradigmático de la cuerda tensada. Sin embargo, la realidad es que las ondas estacionarias se pueden excitar de muchas maneras (tantas como condiciones iniciales): pulsión, percusión, extremo vibrante (forzado).., y los armónicos correspondientes aparecen “instantáneamente”, sin un tiempo de retardo (transitorio) debido a la ida y venida de una misma onda que se refleja en los extremos del medio. Además, los medios pueden tener alguna constricción entre sus extremos. Pongamos de ejemplo la barra afianzada en un punto entre sus extremos libres. En este caso, se podrá aplicar la solución reducida de dos ondas complejas (incidente y reflejada) PERO en cada región de la barra, lo que al final nos lleva a cuatro amplitudes complejas por determinar. Estrictamente (matemáticamente), el problema genérico se resuelve con la solución general de la ecuación de ondas planas: suma de cuatro exponenciales complejas con cuatro constantes (complejas) indeterminadas.
En otro orden de cosas, las impedancias mecánicas del medio exterior al medio donde se confina la onda deben ser tales que justifiquen un coeficiente de reflexividad unidad y un coeficiente de transmisividad nulo, en cada contorno del medio, sea “abierto” como “cerrado”. Así, la onda estacionaria formada en una cuerda fija por un extremo y con el otro extremo móvil (libre), en dirección vertical, se explica por considerarse el medio limitado por dos medios exteriores: el adyacente al extremo fijo con una impedancia infinita (amplitud compleja de la onda transmitida nula) y el adyacente al extremo libre con una impedancia mecánica nula (intensidad transmitida nula). El primer caso ocurre cuando el medio posee tanta inercia (densidad infinita) o tan poca deformabilidad que impide la propagación (velocidad de propagación nula), y el segundo caso cuando el medio exterior es el vacío (densidad nula = deformabilidad infinita). Si el extremo libre tuviera fijada una masa, su condición de contorno variaría (segunda ley de Newton) y con ella la posibilidad de formación de onda estacionaria. Este razonamiento se puede aplicar igualmente a ondas longitudinales (ondas de presión/desplazamiento en fluido confinado) aunque invirtiendo las características de los extremos [1]. Un tubo de aire con extremo abierto y cerrado corresponde con la existencia mental de los siguientes medios exteriores: un medio rígido/inerte adyacente al extremo abierto (sobrepresión nula) que permite el desplazamiento longitudinal máximo (vientre) del elemento infinitesimal de masa fluida extremo y el vacío adyacente al extremo cerrado que justifica un nodo en el desplazamiento (vientre de sobrepresión).
Masa, ¿no hay más que una?
La masa de un cuerpo, como característica intrínseca de la materia que revela su resistencia al cambio de estado de movimiento, parece clara. Pero, ¿la masa inercial (2ª ley de Newton) es igual que la masa gravitatoria que aparece en la Ley de Gravitación Universal? Del mismo modo que la masa “propia” o en reposo no coincide con la masa relativista, podrían existir diferencias entre masa inercial y gravitatoria. La medida de masas se hace extensamente por pesada. Pero también se puede hacer a partir de la resonancia del cuerpo a pesar conectado a un muelle conocido. En ese caso, la masa es inequívocamente la inercial. Esta es la base de las microbalanzas de cuarzo. No obstante existe un única unidad de masa, aunque recientemente se ha redefinido como kilogramo “eléctrico” al basarse en una balanza electromecánica que mide la corriente necesaria para soportar un peso. Si la gravedad no es una fuerza sino una deformación del espacio-tiempo, no parece adecuada como método para medir una propiedad intrínseca de un cuerpo.
¡Qué “cargantes” son los condensadores!
Un condensador descargado, si se conecta a una batería, comenzará a cargarse en un tiempo característico. La batería sirve para cargar el condensador con el paso de la corriente que crea. Una vez que el condensador alcanza la carga que le corresponde para la d.d.p. impuesta por la batería (ya que la capacidad del condensador es fija), si el condensador se desconecta quedará así. No perderá carga ni variará de potencial. Si el condensador se “toca”, se descargará, variando de carga y de d.d.p., conforme a su capacidad.
Los condensadores curvos (cilíndricos y esféricos) tienen algunas singularidades que el plano-paralelo no disfruta. El campo eléctrico fuera de todo condensador simétrico es nulo (apantallamiento) y por tanto el potencial eléctrico será constante. El potencial eléctrico de la armadura conductora externa del condensador esférico o cilíndrico estará a dicho potencial, puesto que el potencial debe ser una función continua en las fronteras (cargadas o no). Este potencial debe ser compatible con la carga de dicha armadura (positivo o negativo). No hay que perder de vista que, por el principio de superposición, el potencial total creado por ambas armaduras es el que hay que considerar. De esta forma, la “caída/subida” de potencial desde el centro del condensador curvo hasta el infinito, será una curva continua (con puntos angulosos-de derivada discontinua) creciente o decreciente entre armaduras según el signo de la d.d.p. Por el contrario, en un condensador plano-paralelo idealizado (planos matemáticos, sin grosor), el potencial constante del espacio debería coincidir con el de ambas placas por continuidad ya que ambas son armaduras externas, ¿o quizás no? En los condensadores curvos sólo existe un infinito (r→∞) mientras que en el plano-paralelo, dos (z→±∞) y por tanto sería posible dividir el espacio en dos mitades igualmente infinitas, a diferente potencial eléctrico pero compatible con los valores de potencial de cada armadura plana.
Otra cuestión disonante es la asociación de condensadores curvos. La asociación en serie corresponderá con condensadores cilíndricos coaxiales (N+1 armaduras, N condensadores) o condensadores esféricos concéntricos de diferente radio. Mientras que la asociación en paralelo (2N armaduras, N condensadores) será posible, sin perforar las armaduras, conectando a tierra las armaduras internas y con un mismo hilo conductor las externas, lo cual es menos compacto. Justo lo contrario ocurre con los condensadores planos. La asociación en paralelo natural, y por tanto más compacta, de condensadores planos corresponde a intercalar N+1 armaduras conectadas por fuera con N armaduras también conectadas, lo que proporciona 2N condensadores en paralelo. Sin embargo, la asociación en serie de condensadores planos es poco compacta, como ocurre con la asociación en paralelo de los condensadores curvos. Regla del pulgar de compacidad: en serie, usemos geometría curva pero en paralelo, geometría plana.
Por último, el condensador plano-paralelo resulta determinante para introducir la corriente de desplazamiento, con ella la corrección de la Ley de Ampere, y así explicar la continuidad de corriente eléctrica en un circuito.