Cuando aplicamos Superposición en un problema físico, estamos suponiendo un sistema lineal donde la combinación de los efectos individuales produce el efecto de la colectividad. Esto esconde alguna propiedad/magnitud aditiva, una ecuación diferencial lineal… Sin embargo en los sistemas complejos (no lineales) no tiene validez la superposición. Los efectos cooperativos producen casuísticas impredecibles a partir de los efectos individuales. La interacción a pares entre cuerpos es una idealización para sistemas “diluidos”. Cuando el sistema se concentra, las interacciones son de muchos cuerpos con muchos cuerpos. La sincronización espontánea en sistemas complejos acoplados (luz de luciérnagas, vuelo de estorninos, acoplamiento rotación orbital-giro interno de satélites naturales) es otro ejemplo de efecto cooperativo.
Funciones de onda de cuadrado integrable
Una consecuencia directa de la energía finita asociada a cualquier onda mecánica, es que la integral del cuadrado del módulo de la función de onda compleja que la representa debe ser finita sobre todo el dominio temporal (y espacial). Hay tres funciones matemáticas (con sus cuadrados) que tienen una integral finita en todo el dominio infinito (tiempo o espacio): lorentziana, gaussiana y sinc. Estas funciones son ideales para representar pulsos de ondas (viajeras). Sin embargo, cualquier paquete de onda, descrito por una función de onda por partes de manera que es distinta de cero en un cierto intervalo finito de tiempo o espacio, cumplirá con la condición de cuadrado integrable.
Las ondas armónicas estrictas, de extensión/duración infinita, no son de cuadrado integrable. Sin embargo, un pulso instantáneo (descrito por una función de onda Delta de Dirac factorizada por una amplitud) de ancho nulo, sí es de cuadrado integrable. Lo primero nos lleva a pensar que no tienen sentido físico las ondas armónicas estrictas y sí los paquetes de ondas armónicos.
¿Tiro parabólico o tiro elíptico?
En el movimiento de un cuerpo puntual sometido a la fuerza peso (aproximación de la fuerza gravitatoria de la Tierra en las cercanías a su superficie) resulta una parábola (siempre que la velocidad inicial no lleve la dirección de la aceleración). Sin embargo, según la teoría de fuerzas centrales, una cónica parabólica es la trayectoria de escape de la atracción gravitatoria. La aparente contradicción está en el tratamiento de la fuerza peso como una fuerza constante, por tanto no central. Además, una elipse se puede aproximar a una parábola en las cercanías de su ápside (apogeo). La trayectoria exacta del tiro oblícuo desde la superficie terrestre es el arco de una elipse.
Caída libre alrededor de un cilindro
La caída libre se caracteriza por una trayectoria rectilínea (en la dirección de la fuerza gravitatoria) y una aceleración tangencial constante (y normal nula). En un espacio cartesiano, la recta es la curva de mínima longitud entre dos puntos cualesquiera. Si el móvil estuviera confinado en la superficie de un cilindro vertical, la curva que une dos puntos cualesquiera del cilindro y con mínima longitud es la hélice. La caída libre a través de la hélice se caracteriza por una aceleración angular constante y con ella, la proyección del móvil sobre el plano horizontal describe un movimiento circular de aceleración tangencial constante. La circunferencia degenera en una recta cuando el cilindro se abre. Encaja.
¿Aproximaciones de funciones? DESPUES de integrar
La integración requiere toda la información de la función. Compruébelo con el seno de un ángulo. El promedio del seno es cero, pero el promedio del ángulo es 1. El confusión radica en que la aproximación seno-ángulo es válida para ángulos pequeños. Si la integral del seno fuera entre 0 y un ángulo pequeño, el resultado exacto y luego aproximado y el que resulta de aproximar y luego integrar, coinciden ángulo²/2.
