Los púlsares (estrellas pulsantes) emiten una radiación de radiofrecuencias que sigue una cadencia relacionada con su velocidad de giro. El giro de un objeto se puede medir de diferentes maneras: por contacto, por luz o por sonido. Por contacto es un método invasivo. Lo más preciso sería por luz pero es necesaria una buena reflexión del haz-láser utilizado1. También es posible medir el giro o vaivén de objetos que, por fricción (contacto con sólido o el aire), emiten sonido durante su movimiento. La frecuencia principal del sonido debería de estar relacionada con el movimiento periódico2, aunque habría que normalizar la frecuencia (Hz) por el número de dientes/aspas/partes del objeto que producen.
Fuerza generalizada que sólo depende del tiempo
En Mecánica Analítica, una fuerza generalizada Q(t) que sólo dependa del tiempo se puede tratar igual que una fuerza externa constante en Mecánica Newtoniana. Una fuerza externa constante F en la dirección x tiene origen potencial escalar: –Fx. Lo mismo ocurre en Mecánica Analítica con una fuerza generalizada Q(t) conocida. Existe un potencial escalar tal que su derivada parcial con respecto de la coordenada generalizada concreta q proporcione dicha fuerza, cambiada de signo. Así es posible añadir al potencial físico el potencial de –Q(t)q, lo que implica sumar a la Lagrangiana estándar el término Q(t)q. La Lagrangiana va a depender explícitamente del tiempo.
Ver Section 3.3.3 COMMENT ON TIME-DEPENDENT FORCES page. 134, in Classical Dynamics: A Contemporary Approach- JORGE V. JOSE and EUGENE J SALETAN
Movimiento trinquete (ratchet motion)
En la Naturaleza y tecnología, encontramos sistemas móviles basados en el movimiento trinquete (ratchet/pawl). La idea es rectificar un movimiento oscilatorio (centrado en un punto de equilibrio) para que se produzca un desplazamiento neto (migración/locomoción) del punto de equilibrio mientras sigue la oscilación. Suele revelar una asimetría en el rozamiento.
Resonancia en energía
Decimos que un oscilador armónico amortiguado forzado se mueve en régimen estacionario cuando la potencia (fuerza*velocidad) disipada promedio coincide con la de entrada promedio, sin que esto signifique que la energía mecánica se conserve. Este mismo oscilador entra en resonancia energética cuando su rendimiento es máximo porque fuerza externa y posición actúan en cuadratura de fase: el pico de fuerza coincide con el paso instantáneo por el equilibrio (donde la velocidad es máxima).
Por otro lado, para que el oscilador resuene en amplitud, la fuerza externa y la posición no están en cuadratura de fase. En este caso, la respuesta en amplitud es máxima pero no su rendimiento en potencia.
Fuerzas centrales hermanadas
Las fuerzas centrales atractivas tipo-culombiana (o gravitatorio) y tipo-Hooke (con longitud natural de muelle) tienen estrechos vínculos. Son las únicas fuerzas físicas capaces de generar órbitas cerradas, con las condiciones iniciales apropiadas. Y esas órbitas son elipses, donde el centro de fuerzas coincide con uno de los focos o el centro geométrico, respectivamente. Pero la hermandad entre estas interacciones llega a su culmen cuando se utiliza una transformación de coordenadas y de tiempo sobre el Hamiltoniano del sistema culombiano, para hacerlo separable, y se reproduce la forma del Hamiltoniano elástico. Esa transformación espacio-temporal se fundamenta en que la velocidad areal es una constante para cualquier fuerza central. El escalado en tiempo está vinculado al diferente origen de coordenadas de las órbitas elípticas (anomalía excéntrica).
Ambos potenciales centrales tienen simetrías ocultas (sistemas superintegrables), que no disfrutan otros potenciales. En el problema de Kepler existe el vector Runge-Lenz que es una constante (vectorial) del movimiento mientras que en el oscilador armónico, se define un tensor simétrico con 6 componentes constantes (tensor de Fradkin).
Referencias: https://math.ucr.edu/home/baez/gravitational.html, https://www.math.toronto.edu/khesin/teaching/mechanics/Lecture26-6Mat461.pdf