El Hamiltoniano puede depender de q, p y t. En ausencia de fuerzas generalizadas no conservativas¹, si el Hamiltoniano no depende de t (estacionario), su derivada parcial temporal (igual a la absoluta temporal sólo para el Hamiltoniano) es nula por lo que resulta una constante del movimiento, aunque dependa de q y p. En campos vectoriales, podría resultar que la derivada absoluta temporal fuera cero sin ser estacionarios ni uniformes (que no dependan de la posición), pero en general, sólo los campos estacionarios y uniformes son constantes. En un sentido parecido podemos decir que la densidad de un fluido puede ser estacionaria (fluido incompresible), aun siendo el fluido inhomogéneo. Sólo en el caso de un fluido homogéneo e incompresible, su densidad será una constante numérica (lo habitual) para una temperatura dada.
¹ En realidad basta con que la fuerza generalizada no se pueda expresar como una derivada de un potencial escalar [1].