Física Comprimida

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¿Tiro parabólico o tiro elíptico?

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En el movimiento de un cuerpo puntual sometido a la fuerza peso (aproximación de la fuerza gravitatoria de la Tierra en las cercanías a su superficie) resulta una parábola (siempre que la velocidad inicial no lleve la dirección de la aceleración). Sin embargo, según la teoría de fuerzas centrales, una cónica parabólica es la trayectoria de escape de la atracción gravitatoria. La aparente contradicción está en el tratamiento de la fuerza peso como una fuerza constante, por tanto no central. Además, una elipse se puede aproximar a una parábola en las cercanías de su ápside (apogeo). La trayectoria exacta del tiro oblícuo desde la superficie terrestre es el arco de una elipse.

Newton's diagram of projectile motion from p. 6 of the Second Edition of On the System of the World (Ref. 1). This work is in the public domain. This is the engraved representation of the original sketch and differs in several ways from the original sketch (Ref. 2). In particular, the trajectory from the mountain to its antipodal point (G) is not drawn in the original sketch. 

La paradoja de iniciar un movimiento desde una situación de equilibrio inestable

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Se sabe que para iniciar el movimiento desde una situación de equilibrio estable, hay que desplazar el objeto o impulsarlo convenientemente, o ambas condiciones iniciales. La solución física tendrá sentido entonces. Sin embargo, si la situación de partida es de equilibrio inestable, es posible el movimiento con condiciones iniciales nulas y la matemática así lo permite en la solución física. La controversia aparece a la hora de entender cómo esa singularidad matemática de apoyo (punto inestable) en la práctica se puede superar con la vibración ambiente o térmica, las imperfecciones del objeto, etc…

Efecto Coriolis como un cambio temporal y convectivo

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El término de Coriolis (con un 2) que aparece en la aceleración relativa a un sistema de referencia en rotación se puede explicar por 2 efectos añadidos:

  1. Una velocidad constante “medida” por un observador no inercial que gira, cambia con el tiempo y en consecuencia “mide” una aceleración (local), que será negativa (con respecto al sentido del giro) y proporcional al producto de velocidad de giro y módulo de velocidad del móvil (cuanto más rápido se mueva el objeto y/o más rápido gire el observador no inercial, mayor aceleración)
  2. Si seguimos el móvil describiendo un MRU, su velocidad “medida” desde el observador no inercial cambia punto a punto. Tratándose ahora de una aceleración convectiva (gradiente modificado* de la velocidad). *: proyección del vector gradiente sobre el propio vector de velocidad (dimensiones de 1/tiempo).

El término de Coriolis captura la derivada total del campo de velocidades del móvil “medido” desde el observador no inercial, y que dependerá por lo general del tiempo y del espacio.

La aceleración convectiva del campo de velocidades se puede escribir como la suma de dos términos: el producto vectorial de la vorticidad por el campo de velocidades y la mitad del gradiente del cuadrado del campo de velocidades. Para el campo de velocidades de un sólido rígido, el primer término corresponde al efecto de Coriolis y el segundo a la aceleración centrífuga. Si se calcula el rotacional del campo de velocidades (vorticidad) de un cuerpo girando a velocidad constante se obtiene el doble de la velocidad de giro.

Cuando la caída sí depende de la inercia

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En la dinámica del punto, la aceleración de un objeto en caída sobre un plano inclinado liso (caída constreñida, y no caída libre) resulta independiente de propiedades de la materia como la inercia. Galileo usó este comportamiento para modelar su ley de los graves. Sin embargo no es así para la caída de un sólido rígido rodante, donde la distribución de masa (inercia rotacional) sí afecta a la aceleración y con ella al tiempo de caída. Si Galileo en sus experiencias pensadas o reales hubiera usado una esfera o un cilindro (de igual masa y radio) como graves… Lo mismo ocurre con el período de un péndulo físico: no depende de la masa en sí, sino de su distribución.

Caída libre alrededor de un cilindro

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La caída libre se caracteriza por una trayectoria rectilínea (en la dirección de la fuerza gravitatoria) y una aceleración tangencial constante (y normal nula). En un espacio cartesiano, la recta es la curva de mínima longitud entre dos puntos cualesquiera. Si el móvil estuviera confinado en la superficie de un cilindro vertical, la curva que une dos puntos cualesquiera del cilindro y con mínima longitud es la hélice. La caída libre a través de la hélice se caracteriza por una aceleración angular constante y con ella, la proyección del móvil sobre el plano horizontal describe un movimiento circular de aceleración tangencial constante. La circunferencia degenera en una recta cuando el cilindro se abre. Encaja.