Supongamos medios materiales (lineales) no dispersivos. Por el principio de superposición, dos ondas planas viajeras en direcciones de propagación oblicuas se encuentran en un punto donde interfieren. Las ondas longitudinales (ondas de densidad) además de transmitir energía, también transmiten momento lineal (no así las ondas transversales). Sin embargo, las ondas longitudinales tras interferir mutuamente no intercambian momento lineal y por tanto no colisionan en el sentido corpuscular. Las ondas en general cambian de dirección de propagación cuando atraviesan una frontera entre medios, al cambiar de velocidad de fase. Eso es lo que ocurre durante el scattering, al “colisionar” una onda con un pequeño objeto de naturaleza diferente al medio que lo rodea.
Condiciones de frontera periódicas
Un medio material cerrado sobre sí mismo (copa, aro) es periódico. Las condiciones de frontera de la onda deben capturar esa periodicidad. De esa forma, la función de onda (desplazamiento) y su derivada espacial¹ en el punto x=0⁺ deben coincidir con sus homólogos en x=L⁻. Estas condiciones periódicas se aplican en simulación de muchas partículas, donde la celda de simulación tiene unas fronteras con condiciones periódicas impuestas en la posición y velocidad de las partículas. Así se simula un sistema indefinido, sin límites marcados.
1.- En realidad la magnitud física que debe ser continua es el esfuerzo mecánico desarrollado a ambos lados de la frontera pero como el medio material no cambia de naturaleza, la igualdad se reduce a la derivada espacial de la función de onda.
Las ondas en la Relatividad especial
El hecho de que el cuadrado de la norma de Minkowski del tetravector-estado coincida con el producto de las dos fases (en ambos sentidos) de una onda de luz confirma la relevancia de la luz en la medida de distancias espacio-tiempo. Por otro lado, si hay algún fenómeno físico que captura la simetría entre espacio y tiempo ese es el ondulatorio (mecánico o electromagnético). Cuando aprendemos el movimiento ondulatorio, nos es más intuitiva la representación de la perturbación en función del espacio a tiempo fijo (foto del medio con un gran angular). Pero para completar la información contenida en la perturbación, tenemos que manejar la representación de la perturbación en función del tiempo en un punto fijo (vídeo del medio a máximo zoom). De la misma manera, el frente de ondas se define como los puntos materiales del medio, a tiempo fijo, que tienen la misma fase. No hablamos de un frente de ondas temporal. Por nuestra experiencia adquirida, nos resulta más intuitivo unir las posiciones en las que ocurre un fenómeno, a la vez, que enlazar tiempos de ese fenómeno desde una misma posición (ver teseracto e Interstellar) Por otro lado, la propagación a velocidad constante y finita de las ondas genera fenómenos aparentemente desconectados como el rayo y el trueno, precursores de la no simultaneidad de sucesos para observadores inerciales diferentes.
Balance de fuerzas en discontinuidades de medios materiales
Todo elemento material (dm) de un medio continuo monodimensional (cuerda, columna de fluido) se mueve aceleradamente al paso de una perturbación (onda mecánica). Para ello debe existir una fuerza neta (vertical en ondas transversales, horizontal en ondas longitudinales) que coincide con el gradiente del esfuerzo mecánico local (escalar), multiplicado por el tamaño del punto material (dx) en equilibrio. La diferencia de los esfuerzos a ambos lados del elemento material dm es proporcional al gradiente del esfuerzo. Estrictamente, esto es así para deformaciones longitudinales (tracción/compresión). Para deformaciones cortantes, la fuerza neta coincide con el rotacional del esfuerzo mecánico “vectorizado” (tensor). Si la deformación ocurre en un plano bien definido, el rotacional se expresa como un producto vectorial de un vector director y el gradiente del esfuerzo-escalar.
En un problema de fronteras o discontinuidades (punto matemático) de medios materiales, los esfuerzos (no la fuerza neta) deben ser continuos si la frontera no tiene masa finita (aunque sí infinitesimal). Esto no quiere decir que el elemento material infinitesimal centrado en la frontera no se mueva. En cambio, si la frontera tiene masa, entonces el esfuerzo resulta discontinuo y no se puede suponer que la masa (punto material) tenga una extensión dx. En este caso, la diferencia de los esfuerzos a ambos lados de la frontera será igual o proporcional a la fuerza neta aplicada en el punto-frontera.
La clave está en entender que una frontera es un punto matemático, sin extensión pero en ocasiones con masa, mientras que un elemento material de un medio continuo siempre tiene una masa y un tamaño infinitesimales.
Amplitud real de una onda armónica en forma compleja
En oscilaciones y ondas mecánicas, es muy útil trabajar en el espacio complejo pero sin perder de vista que tarde o temprano hay que volver al espacio real. De esta forma, la parte real de la función compleja correspondiente (función de onda, desplazamiento) es la que tiene sentido físico. Pero no hay que abusar. Por ejemplo, la amplitud real de una onda armónica expresada en forma compleja NO es la amplitud de la parte real, es el módulo de la amplitud compleja.
