En oscilaciones y ondas mecánicas, es muy útil trabajar en el espacio complejo pero sin perder de vista que tarde o temprano hay que volver al espacio real. De esta forma, la parte real de la función compleja correspondiente (función de onda, desplazamiento) es la que tiene sentido físico. Pero no hay que abusar. Por ejemplo, la amplitud real de una onda armónica expresada en forma compleja NO es la amplitud de la parte real, es el módulo de la amplitud compleja.
Impedancia mecánica
En las ondas mecánicas, la impedancia mecánica de un medio es el esfuerzo desarrollado en el medio para producir una velocidad de deformación determinada. Da idea de la resistencia del medio a ser deformado. De esta forma, en una frontera abierta la deformación es máxima y el esfuerzo nulo, dando una impedancia nula (inercia nula). Por otro lado, en una frontera rígida la deformación es nula y el esfuerzo finito, dando una impedancia infinita (inercia infinita). En ambas situaciones extremas sólo ocurre reflexión en la frontera. Las fronteras entre medios distintos con igual impedancia permiten transmitir toda la intensidad de onda, sin reflexión. En movimientos oscilatorios amortiguados forzados, la impedancia es compleja con una parte imaginaria (inercial y la elasticidad) y una parte real (disipación viscosa).
Funciones de onda de cuadrado integrable
Una consecuencia directa de la energía finita asociada a cualquier onda mecánica, es que la integral del cuadrado del módulo de la función de onda compleja que la representa debe ser finita sobre todo el dominio temporal (y espacial). Hay tres funciones matemáticas (con sus cuadrados) que tienen una integral finita en todo el dominio infinito (tiempo o espacio): lorentziana, gaussiana y sinc. Estas funciones son ideales para representar pulsos de ondas (viajeras). Sin embargo, cualquier paquete de onda, descrito por una función de onda por partes de manera que es distinta de cero en un cierto intervalo finito de tiempo o espacio, cumplirá con la condición de cuadrado integrable.
Las ondas armónicas estrictas, de extensión/duración infinita, no son de cuadrado integrable. Sin embargo, un pulso instantáneo (descrito por una función de onda Delta de Dirac factorizada por una amplitud) de ancho nulo, sí es de cuadrado integrable. Lo primero nos lleva a pensar que no tienen sentido físico las ondas armónicas estrictas y sí los paquetes de ondas armónicos.
Función de onda de significado energético
En Acústica, la magnitud perturbada vinculada a la densidad de energía es el cuadrado de la sobrepresión. En las ondas transversales que se propagan por una cuerda tensa, la magnitud perturbada vinculada a la densidad de energía es el cuadrado de la velocidad de desplazamiento. Existe una relación entre esta velocidad y la tasa de deformación de la cuerda (derivada parcial del desplazamiento transversal con respecto a x), que evoca a la de la sobrepresión y la correspondiente tasa de deformación. La constante de proporcionalidad en el primer caso es la propia velocidad de fase (con +/-) mientras que en la segunda es el módulo de compresibilidad (con -). Como era de esperar, una onda de desplazamiento también lo es de velocidad pero es esta función de onda la que tiene significado energético.
Potencia, ¿trabajo o energía por unidad de tiempo?
La potencia mecánica consumida por una determinada fuerza es su trabajo elemental por unidad de tiempo infinitesimal o también la derivada temporal del trabajo realizado (integral) por dicha fuerza en una trayectoria dada (y con ella, en un tiempo dado). La potencia eléctrica también se define como el trabajo elemental eléctrico (de origen electrostático o no) consumido por unidad de tiempo infinitesimal. Sólo para el caso de movimiento de cuerpos (cargas), la potencia instantánea se puede escribir como el producto escalar de fuerza por velocidad. La derivada temporal de la energía mecánica NO es la potencia mecánica total. Numéricamente, la derivada temporal de la energía mecánica puede coincidir con una de las potencias consumidas (normalmente por fuerzas disipativas).
Un medio material se puede modelar como un conjunto de osciladores armónicos ACOPLADOS. En ese modelo, la energía mecánica de cada oscilador no es constante. La potencia de una onda mecánica, que nunca transporta materia aunque se origina por el movimiento local del medio, es la derivada de la energía mecánica local de un elemento infinitesimal del medio (un oscilador armónico) por el que se propaga la onda. En medios no absorbentes y ondas progresivas, esta potencia se conserva punto a punto y en ondas finitas (pulsos), la potencia se propaga con la onda.
Ambas potencias se miden en W.
