Todo elemento material (dm) de un medio continuo monodimensional (cuerda, columna de fluido) se mueve aceleradamente al paso de una perturbación (onda mecánica). Para ello debe existir una fuerza neta (vertical en ondas transversales, horizontal en ondas longitudinales) que coincide con el gradiente del esfuerzo mecánico local, multiplicado por el tamaño del punto material (dx) en equilibrio. La diferencia de los esfuerzos a ambos lados del elemento material dm es proporcional al gradiente del esfuerzo.

En un problema de fronteras o discontinuidades (punto matemático) de medios materiales, los esfuerzos (no la fuerza neta) deben ser continuos si la frontera no tiene masa finita (aunque sí infinitesimal). Esto no quiere decir que el elemento material infinitesimal centrado en la frontera no se mueva. En cambio, si la frontera tiene masa, entonces el esfuerzo resulta discontinuo y no se puede suponer que la masa (punto material) tenga una extensión dx. En este caso, la diferencia de los esfuerzos a ambos lados de la frontera será igual o proporcional a la fuerza neta aplicada en el punto-frontera.

La clave está en entender que una frontera es un punto matemático, sin extensión pero en ocasiones con masa, mientras que un elemento material de un medio continuo siempre tiene una masa y un tamaño infinitesimales.

En oscilaciones y ondas mecánicas, es muy útil trabajar en el espacio complejo pero sin perder de vista que tarde o temprano hay que volver al espacio real. De esta forma, la parte real de la función compleja  correspondiente (función de onda, desplazamiento) es la que tiene sentido físico. Pero no hay que abusar. Por ejemplo, la amplitud real de una onda armónica expresada en forma compleja NO es la amplitud de la parte real, es el módulo de la amplitud compleja.

En las ondas mecánicas, la impedancia mecánica de un medio es el esfuerzo desarrollado en el medio para producir una velocidad de deformación determinada. Da idea de la resistencia del medio a ser perturbado (deformado+desplazado). De esta forma, en una frontera abierta la deformación es máxima y el esfuerzo nulo, dando una impedancia nula (inercia nula). Por otro lado, en una frontera rígida la deformación es nula y el esfuerzo finito, dando una impedancia infinita (inercia infinita). En ambas situaciones extremas sólo ocurre reflexión en la frontera. Las fronteras entre medios distintos con igual impedancia permiten transmitir toda la intensidad de onda, sin reflexión. En movimientos oscilatorios amortiguados forzados, la impedancia es compleja con una parte imaginaria (inercial y la elasticidad) y una parte real (disipación viscosa).

En Acústica, la magnitud perturbada vinculada a la densidad de energía es el cuadrado de la sobrepresión. En las ondas transversales que se propagan por una cuerda tensa, la magnitud perturbada vinculada a la densidad de energía es el cuadrado de la velocidad de desplazamiento. Existe una relación entre esta velocidad y la tasa de deformación de la cuerda (derivada parcial del desplazamiento transversal con respecto a x), que evoca a la de la sobrepresión y la correspondiente tasa de deformación. La constante de proporcionalidad en el primer caso es la propia velocidad de fase (con +/-)  mientras que en la segunda es el módulo de compresibilidad (con -). Como era de esperar, una onda de desplazamiento también lo es de velocidad pero es esta función de onda la que tiene significado energético.