Como la Tierra plana [1], exite una teoría de la Tierra hueca, basada en el hecho de que vivimos en la cara interna de una esfera hueca, en cuyo vacío se encuentra todo el firmamento con una métrica inversamente proporcional a la distancia cartesiana. Más allá del efecto óptico [2], que no nos permite diferenciar lo cóncavo de lo convexo, la idea de Tierra hueca es equivalente a la de espacio infinito. El hecho de que la esfera cóncava sea finita pero indefinida, sin bordes o límites [3], valida esta equivalencia. En la película El show de Truman se crea un inmenso estudio semiesférico [4] para engañar al protagonista con su vida irreal. Ante la incertidumbre, un físico puede aplicar la Ley de Gauss al campo gravitatorio que atrae a todo cuerpo «encima» de la Tierra. La Ley de Gauss nos dice que, si dentro de una cavidad esférica no existe masa creadora del campo, el campo es nulo [5]. Los aviones, aves, atmósfera terrestre.., de una Tierra cóncava quedarían ingrávidos. Además, como el campo gravitatorio «centrífugo» en la Tierra cóncava sólo actuaría en la corteza terrestre, no en la superficie, los seres deberían vivir bajo tierra pero la corteza sería hiperdensa para garantizar la gravedad necesaria. Y puestos a reflexionar, ¿qué hay fuera de la Tierra, donde actúa el campo gravitatorio terrestre? ¡Qué desperdicio de campo!

El operador gradiente se aplica siempre a una función escalar. En Electrostática esa función es el potencial eléctrico: campo escalar definido en el espacio y que debe ser continuo y derivable. Si se aplica ese operador vectorial al potencial eléctrico y se evalúa sobre una superficie equipotencial cualquiera (puntos del espacio donde el potencial eléctrico toma un mismo valor constante), NO se obtiene el vector CERO sino un vector resultante perpendicular en todo punto de la superficie y dirigido hacia valores crecientes de potencial eléctrico.

Por otro lado, el campo eléctrico (módulo) en los puntos de una superficie equipotencial NO tiene que ser el mismo. Piénsese en el campo eléctrico sobre la superficie de un conductor cerrado cualquiera (de forma arbitraria) en equilibrio.