La Ley de Gauss predice que, en cualquier cavidad de un objeto cargado macizo, el flujo del campo eléctrico debe ser nulo por no contener carga eléctrica en esa región del espacio. Esto puede implicar dos casos:
- Si no existe simetría ni el objeto es un conductor en equilibrio, el campo es uniforme
- Si existe simetría (hueco concéntrico/coaxial) o el objeto es un conductor en equilibrio [1], el campo es nulo
El caso a) se deduce por continuidad (no en sentido matemático) del campo: las líneas de campo, que emergen de o entran en la zona maciza, deben continuar a través de la cavidad, pero de tal modo que el flujo neto a través de cualquier superficie de Gauss trazada dentro de la cavidad sea siempre nulo. Esto sólo es posible si el campo es uniforme.
El caso b) se puede deducir también por continuidad del campo pero en este caso, si el hueco se encuentra centrado, aunque no tenga una forma simétrica, no hay posibilidad de trazar líneas de campo a través del hueco que respeten la continuidad de las líneas en la zona maciza (a izquierda y derecha del hueco) y que el flujo neto a través de cualquier superficie de Gauss dentro de la cavidad sea nulo. Otra forma de razonarlo es como sigue. En un punto cualquiera dentro de la cavidad centrada, se puede trazar un ángulo sólido (el primo mayor del ángulo plano) hacia la cara interna de la cavidad y el mismo ángulo sólido hacia la cara interna opuesta. Bajo ese ángulo sólido se «ve» un área distinta en cada cara dependiendo de la posición del punto de observación (situado a una distancia r1 de la cara 1 y r2 de la cara 2) guardando la siguiente relación: A1/r1²=A2/r2². Como la cantidad de carga es proporcional al área (cantidad de materia), se tiene que Q1/r1²=Q2/r2² y según la ley de Coulomb (k*q*Qi/ri²), la fuerza eléctrica neta de una carga prueba q situada en el punto en cuestión será nula, y con ella el campo eléctrico. Este tipo de razonamiento también es aplicable a cualquier cuerpo hueco sin bordes (cilindro, espacio entre planos). Sin embargo, usando este mismo razonamiento con ángulos planos a un cuerpo lineal cerrado sin bordes (como un anillo cargado), el campo eléctrico en su interior no es nulo (salvo en su punto de simetría). Todo ello es consecuencia de la dependencia 1/r² de la fuerza eléctrica.
El caso de simetría plana requiere ciertas precauciones por no ser un sistema cerrado (salvo en el infinito). El sistema formado por dos planos cargados, indefinidos y paralelos está «hueco», por lo que el campo eléctrico en el “hueco” interior es uniforme, no nulo siempre que las cargas de los planos sean arbitrarias (caso a)). Si examinásemos el «hueco» exterior, por inversión del espacio/sistema, el campo eléctrico también debería ser uniforme. Si las cargas fueran iguales (caso b)), el campo en el interior es nulo por la compensación de campos entre planos. Si examinásemos el «hueco» exterior, el campo sería nulo cuando las cargas fueran iguales, aunque opuestas (por inversión del espacio/sistema).
Todo lo comentado hace referencia al campo en el interior de huecos, no al campo exterior creado por un sistema con huecos.
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