Si bien formalmente es correcto aplicar la propagación de errores a la media aritmética, entendida como una relación funcional entre variables independientes (medidas repetidas), no es apropiado en el laboratorio. En este caso las incertidumbres de cada medida están correlacionadas entre sí y no son mutuamente independientes (puesto que las variables provienen de una misma distribución). Esto no ocurre con magnitudes diferentes mutuamente independientes. Así, se reserva la propagación de errores para leyes físicas o relaciones matemáticas entre magnitudes. Un caso distinto es el de una magnitud que decrece monótona con el tiempo aun debiendo ser constante según la teoría, para lo que se toma un valor promedio entre dos instantes cercanos por representatividad. En ese caso, el error de la magnitud, antes que la desviación estándar, resulta de la propagación de errores como medida indirecta.
Más allá de su naturaleza estadística, y muchas veces controvertida (diferentes criterios, contextos, tipos de error, notaciones), hay un consenso en el ámbito de la metrología y calibración (como en el de investigación) sobre la idoneidad de expresar el error de la media a partir de intervalos de confianza cuando se desconoce tanto el valor verdadero de la magnitud como su varianza y las desviaciones siguen la distribución Gaussiana. Cuando se hacen menos de 30 medidas, se usa la distribución t-Student, la cual es la distribución normal cuando N->infinito [1 ,2].
La incertidumbre de la media de medidas directas con errores aleatorios (accidentales) viene dada por regla general por el intervalo de confianza. Cuando se toma como valor estimado de la magnitud su media muestral acompañada de la desviación estándar muestral como incertidumbre, estamos diciendo que tenemos la certeza del 80% con N=3 medidas y 90% con N=5 medidas de que el valor verdadero se encuentre en dicho intervalo. Tener más certeza va acompañado de tener un intervalo más amplio a no ser que aumentemos el número de medidas. Por ello, siempre hay que realizar el mayor número de medidas que permita el montaje y el tiempo.
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