Si dividimos la potencia consumida por el objeto en su movimiento (trabajo realizado por la fuerza neta externa) por el módulo de su cantidad de movimiento, tenemos la aceleración tangencial. ¿Movimientos circulares uniformes no consumen potencia? Dicho así…. En la realidad, para mantener un movimiento circular uniforme, hay que aplicar una fuerza centrípeta constante a la vez que imprimir una velocidad inicial tangente. Lo primero requiere de un momento motriz ininterrumpido, de ahí que la potencia externa necesaria para que el objeto siga describiendo el MCU sea igual al par-motor por la velocidad de giro.
Fuerzas centrales y ley de reflexión
La dispersión elástica consiste en el desvío de la trayectoria de un proyectil que se acerca desde el infinito (MRU) a un blanco estático con el que interacciona y se aleja con la misma energía (velocidad y MRU) pero diferente dirección. Es la versión microscópica (interacción a distancia) de un choque (contacto) entre proyectil y blanco. En los sistemas gobernados por interacciones centrales, el momento lineal se conserva en el punto de máximo acercamiento al blanco, lo que se traduce en que los ángulos de incidencia y de salida del proyectil en el punto de máximo acercamiento (ápside) al blanco, medidos con respecto a la dirección radial que pasa por el blanco y el ápside, resultan iguales. Esto evoca la ley de reflexión de la Óptica y la teoría ondulatoria. Se trata de un comportamiento más común de lo que parece. En ondas electromagnéticas, es sabido que en las fronteras descargadas, la componente tangencial del campo eléctrico (central) no cambia (i.e. es continua) entre medios mientras que en fronteras sin corrientes eléctricas, es la componente normal del campo magnético (no central) la que resulta continua.
El signo de los multiplicadores indeterminados de Lagrange
Los multiplicadores de Lagrange pueden ser positivos o negativos, según cómo se escriba matemáticamente la ligadura correspondiente. Es la misma situación que el sentido del vector del elemento de superficie de una superficie dada (ligadura). Existen dos versores posibles, según cómo se escriba la ecuación explícita de la superficie. Un convenio de signos es lo que decanta el versor final. El vínculo de los multiplicadores con las fuerzas de ligadura newtonianas debe analizarse en términos absolutos.
La paradoja de iniciar un movimiento desde una situación de equilibrio inestable
Se sabe que para iniciar el movimiento desde una situación de equilibrio estable, hay que desplazar el objeto o impulsarlo convenientemente, o ambas condiciones iniciales. La solución física tendrá sentido entonces. Sin embargo, si la situación de partida es de equilibrio inestable, es posible el movimiento con condiciones iniciales nulas y la matemática así lo permite en la solución física. La controversia aparece a la hora de entender cómo esa singularidad matemática de apoyo (punto inestable) en la práctica se puede superar con la vibración ambiente o térmica, las imperfecciones del objeto, etc…
Relaja las ligaduras, pero sin pasarte
Cuando se aplican los multiplicadores de Lagrange para el cálculo de fuerzas de ligadura, SÓLO se relajan las ligaduras que capturen dichas fuerzas dejando el resto intactas. Sirva el ejemplo de un objeto rodante sobre una superficie. Si se quiere calcular la fuerza de ligadura de contacto no se debe tocar la ligadura de rodadura, dejándola en su forma original. Hay que recordar que la relajación de una ligadura no significa su eliminación. En un sentido virtual, la ligadura se desdibuja pero el resto de ligaduras siguen presentes. No es válido el siguiente razonamiento en la relajación: si no hay apoyo, no habrá rodadura.
Recordemos que existe fuerza de apoyo mientras exista contacto y tendencia al movimiento en contra de la ligadura (ambas condiciones). Y con la rodadura ocurre igual. En unos pocos casos es posible que la fuerza de retención cortante ligada a la rodadura sea nula debido a que no existe tendencia al movimiento relativo del punto material de contacto. Las condiciones de ligadura están por encima de la existencia de fuerzas de ligadura (no nulas).