En todo problema de fuerzas centrales, explotando la regla de la cadena, de la ecuación del movimiento se saca la relación dr/dt=f(r) y de ésta, usando la segunda contante del movimiento (momento angular), se llega integrando a la ec. de la órbita/trayectoria θ=θ(r), sin usar el tiempo. Como en un problema de fuerzas centrales se conserva también la energía mecánica, el tiempo es irrelevante (tiempo homogéneo). No importa el antes y después, sino el aquí y allá. Esto mismo ocurre en los problemas resueltos por energía, donde se puede acceder a la trayectoria, pero no al tiempo de trazado de la trayectoria.
Momento angular, entendido como una transformación de la velocidad angular
El momento lineal se puede considerar como una transformación (cambio de módulo) de la velocidad de un móvil con idea de “pesar” su estado del movimiento con su inercia traslacional, de ahí que se conozca también como “cantidad de movimiento”.
Siguiendo la misma lógica, el momento angular es el (pseudo)vector velocidad angular transformado (proyectado sobre unas direcciones determinadas y dilatado/contraído) según la inercia rotacional. Esta transformación se aplica con un tensor llamado tensor de inercia que captura la resistencia del cuerpo a cambiar su estado de movimiento rotacional según los ejes de coordenadas. Salvo en el caso en el que los ejes coincidan con los ejes principales de inercia, el momento angular no tiene la misma dirección que la velocidad angular.
En sentido estricto, el momento lineal también se podría entender como la multiplicación de un tensor de inercia traslacional en un espacio isótropo.
¿Producto de inercia?
El tensor de inercia en un base tensorial no principal tiene unas componentes fuera de la diagonal que resultan del producto de dos distancias y masa. Su interpretación es un grado de asimetría de la distribución de masa en el plano x y entorno a dichos ejes [1]. El signo de ese producto informa del cuadrante/octante en el que se encuentre el cuerpo predominantemente. Si un cuerpo homogéneo tiene una simetría que produce un centroide nulo en x o y, el producto de inercia es cero como ocurre en los cuerpos de revolución tomando el eje de simetría como uno de los ejes del sistema de referencia.
Cuando la reacción no es normal
Cuando se introducen las fuerzas de ligadura, se indica que su dirección es normal al área de contacto mutuo entre cuerpos ligados, aunque también se dice que son incógnitas del problema. En sistemas en rotación, la fuerza de reacción debe cumplir con la 2ª Ley de Newton compensando en parte la acción del peso y la otra parte justificando la acción de giro: tanto en términos de aceleración normal como tangencial. Esto puede llevar a que la reacción no sea tan sencilla de encontrar, especialmente en movimientos circulares variables donde existe aceleración tangencial.
¿Dirección normal o perpendicular?
En Geometría diferencial, la dirección normal es aquella perpendicular a la curva/superficie y dirigida hacia el centro de curvatura. Así, sobre un anillo se pueden trazar infinitas perpendiculares que pasan por un mismo punto, pero sólo una de ellas se dirige al centro de curvatura. Esa es la dirección normal. Lo mismo ocurre en las superficies (curvas).