¿Cuántos vectores perpendiculares se pueden trazar en una esquina o rincón (=punto matemático)? ¿Infinitos? ¿Ninguno? Aunque esto no tiene sentido físico, es fácil imaginarse una zona puntiforme (con un tamaño muy pequeño) de una superficie y cómo somos capaces de trazar un considerable número de vectores perpendiculares. Por otro lado, por definición, la densidad superficial de carga eléctrica en zonas puntiformes será muy elevada. Esto implica, para conductores en equilibrio, un módulo del campo eléctrico en la zona puntiforme muy elevado y con ello una importante densidad de líneas de campo. Esto justifica la cantidad de vectores campo (perpendiculares) trazables en la zona puntiforme. Puesto que el módulo del campo eléctrico en la zona puntiforme de un conductor cargado es muy elevado, el gradiente del potencial eléctrico también lo será. Esto significa que en una pequeña variación espacial fuera del conductor y perpendicular a la zona puntiforme, se podrá trazar la primera superficie equipotencial (que deberá ser paralela, en sentido geométrico-diferencial, a la superficie del conductor). Por ello, las superficies equipotenciales se suavizan (menor curvatura) entorno a las zonas puntiformes.
Orden de magnitud
En Física, expresiones como “este valor es muy grande (o pequeño)” o “esto es despreciable” no corresponden con el rigor del lenguaje científico y una de sus características: la concreción. Pero, ¿cuánto de insignificante es una magnitud física? Dimensionar el valor de cierta magnitud siempre debe hacerse en términos relativos. Siguiendo toda relación de orden, el valor de una magnitud física siempre debe compararse con uno de referencia. Y precisamente esto es lo que se hace al utilizar la correspondiente unidad, que se refiere a una situación estándar y calibrada donde la magnitud física es conocida. Se sabe que 1 kg equivale aproximadamente a la masa de un litro de agua, que 1 m a la longitud de la pierna de un adulto humano y que 1 s es el semiperiodo de un péndulo de 1 m de longitud. Además, una fuerza de 5 N equivale a la acción de una masa de 5 kg sometida al efecto de la atracción gravitatoria. Existen otras muchas magnitudes físicas que son difícilmente “visualizables” en nuestro ámbito, incluso el valor de la unidad para algunas magnitudes resulta poco práctico (ej. 1 F, 1 A). De ahí que el estudiante de Física deba ejercitar el sentido de escala y el concepto de orden de magnitud para cada nueva magnitud física, que le permita utilizar la equivalencia práctica de cualquier unidad para aceptar como razonable el valor numérico obtenido en los cálculos. El estudiante de Física debe ser capaz de manejar e interpretar razonadamente cifras en un contexto científico‐técnico. De hecho, en la gestión de proyectos existe la estimación aproximada de orden de magnitud (del inglés Rough Order of Magnitude), y que se refiere a una evaluación inexacta de algún parámetro pero que está lo suficientemente cerca como para ser útil. Varias titulaciones científico‐técnicas comparten implícitamente la competencia específica del grado en Física: “Estimar órdenes de magnitud para interpretar fenómenos diversos” a través de la genérica de formación básica “…aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería”.
Composición de movimientos
Ordenar conforme la velocidad (módulo) de llegada al suelo, cuatro bloques idénticos lanzados desde una misma altura con igual velocidad inicial pero diferente dirección (vertical descendente, vertical ascendente, horizontal, oblicua). Este problema refleja la composición de movimientos, pero se puede razonar matemáticamente sin acudir a conceptos de energía. En todo movimiento de aceleración (vector) uniforme, existe una expresión escalar que relaciona los cuadrados de las velocidades en dos instantes distintos con el desplazamiento descrito y la aceleración (ver [1]). En el problema planteado, la diferencia entre los cuadrados de las velocidades finales e iniciales siempre será constante e igual a 2gh.
Sobre lo infinito, lo indefinido y los efectos de borde
¿Realmente podemos alejarnos de un plano infinito, sin fin? Basta recordar que los extremos se encuentran en el infinito matemático, de manera que un plano infinito es aquél que se curva sobre sí mismo en el infinito. Lo mismo le ocurre a una recta infinita. Sin embargo, lo que complica la comprensión del plano infinito es el concepto de infinito en dos dimensiones. Es preferible utilizar el concepto indefinido, sin bordes (discontinuidades donde el vector superficie no se puede definir). Una superficie plana rectangular finita es definida y por tanto con bordes. Una esfera hueca es un ejemplo de geometría curva indefinida, cerrada pero sin bordes que se ve finita desde fuera aunque “sin fin” desde dentro y sobre la que se puede andar sin llegar a un fin (siempre veo la misma realidad de la esfera). Al toroide le ocurre lo mismo, a lo largo de sus direcciones principales perpendiculares. Un objeto 2D curvado como la cinta de Moebius (de una única cara), finita pero indefinida a lo largo del rizo, ya que se puede entrar pero no salir, es el paradigma de figura 2D acotada sin bordes.
Demostración de la Tercera Ley de Newton
La 3ª ley de Newton resulta difícil de asimilar intuitivamente pues no se comprende que objetos muy distintos, en masa, carga, etc., sufran la misma fuerza al interaccionar, aunque como resultado sus movimientos sean muy distintos por la inercia de cada uno. Siempre podemos recurrir al retroceso de una escopeta o arma tras disparar un proyectil. Sean dos imanes, uno de ellos muy intenso (grande). Agarramos el menos intenso (pequeño) y lo acercamos al más intenso previamente en reposo. Podemos ver cómo éste se acerca rápidamente a la mano hasta pegarse al segundo imán con sus respectivos polos contrapuestos. Pareciera que es el pequeño imán el que atrae al imán grande., y así es pues ambos se atraen con la misma fuerza. Este experimento también se podría hacer con dos cargas eléctricas. En otro sentido, ¿qué fuerza ejerce un solenoide recorrido por una intensidad sobre un imán que lo atraviesa? La misma, pero de sentido opuesto, que la que ejerce el imán (campo magnético) sobre el solenoide conductor.