Ordenar conforme la velocidad (módulo) de llegada al suelo, cuatro bloques idénticos lanzados desde una misma altura con igual velocidad inicial pero diferente dirección (vertical descendente, vertical ascendente, horizontal, oblicua). Este problema refleja la composición de movimientos, pero se puede razonar matemáticamente sin acudir a conceptos de energía. En todo movimiento de aceleración (vector) uniforme, existe una expresión escalar que relaciona los cuadrados de las velocidades en dos instantes distintos con el desplazamiento descrito y la aceleración (ver [1]). En el problema planteado, la diferencia entre los cuadrados de las velocidades finales e iniciales siempre será constante e igual a 2gh.
Sobre lo infinito, lo indefinido y los efectos de borde
¿Realmente podemos alejarnos de un plano infinito, sin fin? Basta recordar que los extremos se encuentran en el infinito matemático, de manera que un plano infinito es aquél que se curva sobre sí mismo en el infinito. Lo mismo le ocurre a una recta infinita. Sin embargo, lo que complica la comprensión del plano infinito es el concepto de infinito en dos dimensiones. Es preferible utilizar el concepto indefinido, sin bordes (discontinuidades donde el vector superficie no se puede definir). Una superficie plana rectangular finita es definida y por tanto con bordes. Una esfera hueca es un ejemplo de geometría curva indefinida, cerrada pero sin bordes que se ve finita desde fuera aunque «sin fin» desde dentro y sobre la que se puede andar sin llegar a un fin (siempre veo la misma realidad de la esfera). Al toroide le ocurre lo mismo, a lo largo de sus direcciones principales perpendiculares. Un objeto 2D curvado como la cinta de Moebius (de una única cara), finita pero indefinida a lo largo del rizo, ya que se puede entrar pero no salir, es el paradigma de figura 2D acotada sin bordes.
Demostración de la Tercera Ley de Newton
La 3ª ley de Newton resulta difícil de asimilar intuitivamente pues no se comprende que objetos muy distintos, en masa, carga, etc., sufran la misma fuerza al interaccionar, aunque como resultado sus movimientos sean muy distintos por la inercia de cada uno. Siempre podemos recurrir al retroceso de una escopeta o arma tras disparar un proyectil. Sean dos imanes, uno de ellos muy intenso (grande). Agarramos el menos intenso (pequeño) y lo acercamos al más intenso previamente en reposo. Podemos ver cómo éste se acerca rápidamente a la mano hasta pegarse al segundo imán con sus respectivos polos contrapuestos. Pareciera que es el pequeño imán el que atrae al imán grande., y así es pues ambos se atraen con la misma fuerza. Este experimento también se podría hacer con dos cargas eléctricas. En otro sentido, ¿qué fuerza ejerce un solenoide recorrido por una intensidad sobre un imán que lo atraviesa? La misma, pero de sentido opuesto, que la que ejerce el imán (campo magnético) sobre el solenoide conductor.
Fuerzas internas
En el tratamiento de sistemas de partículas, se usa una serie de aproximaciones referidas a las fuerzas internas que parecen funcionar como generalidades. Así, cuando aplicamos la 3ª ley de Newton (que no siempre se cumple, ej. fuerza magnética entre cargas en movimiento), estamos suponiendo interacciones a pares. Por otro lado, cuando decimos que las fuerzas internas siguen la misma directriz (aunque no se aplican en el mismo punto), estamos suponiendo fuerzas internas centrales. Sin embargo, en general, las consideraciones anteriores no son necesarias si postulamos que (todas) las fuerzas internas no realizan trabajo virtual neto bajo un desplazamiento virtual uniforme (traslación pura o rotación pura) [1]. Por ambos enfoques, se llega a idénticos resultados sobre magnitudes netas (fuerza interna neta y momento interno neto). No confundamos el todo por la parte.
Calor y procesos isotermos
En un proceso isotermo el calor no tiene por qué ser necesariamente cero. La energía interna de los gases ideales es función exclusivamente de la temperatura y su capacidad calorífica a volumen constante es constante. Así, de esta ley (de Joule) y del Primer Principio, se deduce que en un proceso isotermo la energía interna de un gas ideal se mantendrá constante y por tanto el trabajo realizado por el gas será numéricamente igual al calor recibido. Ese calor no tiene por qué ser cero salvo que el proceso sea también isocoro o isobaro, lo que implica que no cambia el estado. Hay que recordar que la capacidad calorífica de un gas ideal en un proceso arbitrario no se conoce, salvo a volumen o presión constante.