Todo movimiento (incluso virtual) de un sólido rígido se puede tratar como una traslación pura del C.M. y una rotación interna. Esto quiere decir que las fuerzas “activas” siempre se pueden localizar en el C.M. a efectos de traslación, y sólo se tendrán en cuenta sus momentos respecto del C.M., y por tanto su verdadero punto de aplicación, si ocurriera rotación interna.
El papel del tiempo en Mecánica Analítica
En los desplazamientos virtuales, el tiempo se supone fijo, que no significa que dicho desplazamiento no dependa del tiempo. En un sistema estacionario (que ocupa un espacio homogéneo en el tiempo), el desplazamiento virtual pasa a ser un desplazamiento real, infinitesimal e igualmente compatible con las ligaduras. La naturaleza del Centro Instantáneo de Rotación (CIR): un punto geométrico tal que si por él pasara un punto material solidario al sólido rígido, éste tendría instantáneamente velocidad nula, captura la esencia del desplazamiento virtual pues en otro instante, el CIR está en otra posición. En Cálculo variacional, la variación de cualquier magnitud, incluso la velocidad, considera el tiempo fijo. Sin embargo, la variación de una magnitud en un tiempo es distinta si se evalúa en otro tiempo. En este mismo razonamiento, las funciones generatrices de las transformaciones canónicas, poseen unos diferenciales exactos muy concretos considerando el tiempo fijo.
Hamiltoniano estacionario, Hamiltoniano constante
El Hamiltoniano puede depender de q, p y t. En ausencia de fuerzas generalizadas no conservativas¹, si el Hamiltoniano no depende de t (estacionario), su derivada parcial temporal (igual a la absoluta temporal sólo para el Hamiltoniano) es nula por lo que resulta una constante del movimiento, aunque dependa de q y p. En campos vectoriales, podría resultar que la derivada absoluta temporal fuera cero sin ser estacionarios ni uniformes (que no dependan de la posición), pero en general, sólo los campos estacionarios y uniformes son constantes. En un sentido parecido podemos decir que la densidad de un fluido puede ser estacionaria (fluido incompresible), aun siendo el fluido inhomogéneo. Sólo en el caso de un fluido homogéneo e incompresible, su densidad será una constante numérica (lo habitual) para una temperatura dada.
¹ En realidad basta con que la fuerza generalizada no se pueda expresar como una derivada de un potencial escalar [1].
Fuerzas generalizadas no conservativas en un sistema compuesto
En el cálculo de la fuerza generalizada de origen NO CONSERVATIVO¹ (NC) asociada a una coordenada generalizada, hay que sumar sobre TODAS las partes materiales móviles del sistema, identificar las fuerzas activas NC que actúan y dónde actúan en cada parte, y derivar cada posición de los puntos de aplicación con respecto a la coordenada generalizada para después multiplicar escalarmente con la respectiva fuerza activa.
¹ En realidad basta con que la fuerza generalizada no se pueda expresar como una derivada de un potencial escalar [1].
¿Lagrangiano o Lagrangiana?
La Física es inclusiva y engloba todos los géneros implícita o explícitamente. Por tener un sentido energético, nos referimos a la Lagrangiana, la Hamiltoniana.., aunque en Termodinámica, los potenciales termodinámicos son masculinos a pesar de su sentido energético o entrópico. Algo así ocurre con el computador y la computadora (máquina).