Una fuerza conservativa es aquélla que produce un trabajo nulo a lo largo de cualquier camino cerrado bien definido (simplemente conectado*). El trabajo es una integral de línea (circulación). Que la circulación a través de cualquier camino cerrado sea nula, según el teorema de Stokes (válido para campos vectoriales continuamente diferenciables), implica un flujo nulo del rotacional de la fuerza a través de cualquier superficie con contorno el de la circulación. Que una integral sea nula con independencia del dominio de integración nos lleva a que el integrando sea nulo en esa región. Luego, una fuerza conservativa es irrotacional (rotacional nulo). Por otro lado, si una fuerza deriva de un potencial, es irrotacional y según el teorema de Stokes, su circulación a lo largo de cualquier camino cerrado debería ser nula. Pero esto no siempre es así. Si la fuerza (campo) tuviera alguna singularidad dentro del dominio de integración (contorno no conectado simplemente), el rotacional seguiría siendo nulo pero la circulación no [1]. De ahí la importancia de la condición de camino simplemente conectado.

Por otro lado, si la fuerza dependiera del tiempo, el trabajo no coincidirá con la circulación que aparece en el Teorema de Stokes porque en el trabajo mecánico posición y tiempo están vinculadas a través de las ecuaciones del movimiento mientras que en el Teorema de Stokes, posición y tiempo son variables independientes. Esto nos impide concluir que dicho trabajo sea nulo. Incluso si la fuerza no estacionaria fuera irrotacional (existencia de un potencial no estacionario) y el camino de integración fuera simplemente conectado, la fuerza será no conservativa [2]. Una fuerza no conservativa no es necesariamente disipativa.

Una forma de aclarar la diferencia entre fuerza irrotacional pero variable con el tiempo y fuerza conservativa es que la primera es virtualmente conservativa pues su trabajo virtual (aquél basado en desplazamientos virtuales, a un tiempo fijo) no depende del camino virtual seguido.

*: Un espacio es simplemente conectado cuando cada contorno (camino) trazado entre dos puntos distintos puede transformarse en otro contorno pero manteniendo los dos puntos extremos.