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Sobre ajuste de datos

8 septiembre, 2020 por Miguel Ángel Rodríguez Valverde Deja un comentario

¿Es lo mismo realizar un ajuste por mínimos cuadrados que interpolar unos datos experimentales?

No. Interpolar es unir los puntos mediante polinomios.

¿Ajustar unos datos es evaluar los datos experimentales en una función-prueba?

La sustitución directa de los datos en una función-prueba con la intención de conocer los parámetros libres de la función, en general, lleva a un sistema de ecuaciones sobredeterminado, luego incompatible y por tanto irresoluble algebraicamente. El ajuste por mínimos cuadrados permite obtener una solución que es la mejor según ciertos criterios estadísticos, aunque no es exacta desde el punto de vista algebraico.

¿Un ajuste debe tener en cuenta los errores de X e Y?

Sí, se deben incluir los errores de X e Y en los ajustes (conocidos como ajustes ponderados). Los mínimos cuadrados suponen que la incertidumbre en X es despreciable comparada con la de Y, pero no siempre es así. En sentido matemático, todo ajuste debería ser ortogonal, donde lo que se minimiza es la distancia del punto (X, Y) al modelo. Sin embargo, computacionalmente resulta más sencillo implementar el ajuste como una minimización de las distancias en Y, de ahí que las incertidumbres que ponderan el ajuste por mínimos cuadrados son las de Y. Más info en [1].

¿Cuál es la interpretación de las incertidumbres de los coeficientes del ajuste?

Representan un intervalo de confianza (con al menos un 95% de confianza siempre que N>=7)

¿Qué problemas tiene la linealización de una ley exponencial para realizar un ajuste lineal?

Uno es el dimensional. El argumento de logaritmo (decimal o neperiano) tiene que ser adimensional. Ello implica que la medida deberá dividirse por el valor 1 expresado en la unidad de medida. Otro es el intervalo de ajuste (unidades en forma de submúltiplos o valores cercanos a 1) donde el logaritmo cambia abruptamente.

Publicado en: Medida

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