Los sistemas dinámicos que disfrutan de ciertas simetrías continuas (traslaciones espaciales, rotaciones y traslaciones temporales) tienen ciertas magnitudes que se conservan (de derivada temporal total nula) durante el movimiento: constantes del movimiento. No se deben confundir con las constantes de integración necesarias para resolver las ecuaciones del movimiento del sistema a partir de las condiciones iniciales. Un sistema aislado tiene 10 constantes del movimiento: energía, 3 componentes de la cantidad de movimiento, 3 componentes del momento angular respecto del origen y 3 componentes del vector asociado a la transformación de Galileo (cambio de sistema inercial). Habitualmente, el último vector es nulo si colocamos el CM del sistema en el origen de coordenadas en t=0.
Las magnitudes físicas deben ser invariantes ante cambios de sistema de referencia. La condición de invarianza respecto del sistema de referencia de una magnitud física no significa que su medida sea invariante. La medida depende del sistema de referencia por lo que en ocasiones habrá que ajustarla o bien buscar otro sistema de referencia. La posición de una partícula móvil no es invariante, pero la velocidad y aceleración sí. El vector número de onda y la fase de una onda son invariantes ante cambios de observador. Pero la frecuencia (observada) no. Todo producto interno (escalar, contracción) debe ser invariante ante cualquier cambio de sistema de referencia. Las leyes de la Mecánica son invariantes ante transformaciones de Galileo. La transformación de Lorentz mantiene invariantes las leyes del Electromagnetismo (ecuaciones de Maxwell) y amplía las de la Mecánica para cualquier velocidad. El Lagrangiano no es invariante ante cualquier cambio de sistema de referencia pero la acción sí (salvo constantes aditivas indeterminadas).
No se debe confundir magnitud invariante con estacionaria (que no depende explícitamente del tiempo) o directamente constante.
