Física Comprimida

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Dilatación/contracción relativista

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Supongamos un tren relativista que pretende pasar por un túnel terrestre. Un observador en el túnel observa (mide) la longitud del tren en movimiento, de manera instantánea (usando sus relojes sincronizados) y encuentra que el tren es más corto de lo que mide el maquinista. En idénticas condiciones (medida terrestre instantánea), el maquinista mide la longitud del túnel y lo encuentra más largo de lo que mide el observador terrestre. Ambas conclusiones son coherentes: el tren es más corto para el túnel y el túnel más largo para el tren. Sin embargo, si el maquinista midiera la longitud del túnel de manera instantánea con sus propios relojes sincronizados, ahora el túnel sería más corto de lo que mide el observador terrestre, que es lo que observa cualquier observador en reposo (maquinista) de un objeto relativista en movimiento (túnel). ¿Dónde está el fallo?

No hay fallo. Las condiciones de medida de longitud (instantánea o en diferentes tiempos) determinan lo medido. Los relojes en diferentes marcos de referencia NUNCA están sincronizados por lo que no se cumple la simultaneidad de sucesos.

Sistemas lineales y sistemas complejos

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Cuando aplicamos Superposición en un problema físico, estamos suponiendo un sistema lineal donde la combinación de los efectos individuales produce el efecto de la colectividad. Esto esconde alguna propiedad/magnitud aditiva, una ecuación diferencial lineal… Sin embargo en los sistemas complejos (no lineales) no tiene validez la superposición. Los efectos cooperativos producen casuísticas impredecibles a partir de los efectos individuales. La interacción a pares entre cuerpos es una idealización para sistemas “diluidos”. Cuando el sistema se concentra, las interacciones son de muchos cuerpos con muchos cuerpos. La sincronización espontánea en sistemas complejos acoplados (luz de luciérnagas, vuelo de estorninos, acoplamiento rotación orbital-giro interno de satélites naturales) es otro ejemplo de efecto cooperativo.

Funciones de onda de cuadrado integrable

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Una consecuencia directa de la energía finita asociada a cualquier onda mecánica, es que la integral del cuadrado del módulo de la función de onda compleja que la representa debe ser finita sobre todo el dominio temporal (y espacial). Hay tres funciones matemáticas (con sus cuadrados) que tienen una integral finita en todo el dominio infinito (tiempo o espacio): lorentziana, gaussiana y sinc. Estas funciones son ideales para representar pulsos de ondas (viajeras). Sin embargo, cualquier paquete de onda, descrito por una función de onda por partes de manera que es distinta de cero en un cierto intervalo finito de tiempo o espacio, cumplirá con la condición de cuadrado integrable.

Las ondas armónicas estrictas, de extensión/duración infinita, no son de cuadrado integrable. Sin embargo, un pulso instantáneo (descrito por una función de onda Delta de Dirac factorizada por una amplitud) de ancho nulo, sí es de cuadrado integrable. Lo primero nos lleva a pensar que no tienen sentido físico las ondas armónicas estrictas y sí los paquetes de ondas armónicos.

 

Función de onda de significado energético

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En Acústica, la magnitud perturbada vinculada a la densidad de energía es el cuadrado de la sobrepresión. En las ondas transversales que se propagan por una cuerda tensa, la magnitud perturbada vinculada a la densidad de energía es el cuadrado de la velocidad de desplazamiento. Existe una relación entre esta velocidad y la tasa de deformación de la cuerda (derivada parcial del desplazamiento transversal con respecto a x), que evoca a la de la sobrepresión y la correspondiente tasa de deformación. La constante de proporcionalidad en el primer caso es la propia velocidad de fase (con +/-)  mientras que en la segunda es el módulo de compresibilidad (con -). Como era de esperar, una onda de desplazamiento también lo es de velocidad pero es esta función de onda la que tiene significado energético.

Ley de los graves repensada

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En Dinámica, dos puntos materiales que poseen diferente inercia y parten del reposo desde un mismo punto, si están sometidos a las mismas fuerzas, sufrirán diferentes aceleraciones y con ello el más inerte irá siempre por detrás del otro (menos inerte). Esto confirma la ley de inercia. Pero, si la única fuerza activa es el peso (caída libre, plano inclinado pulido), la aceleración será la misma (ley de los graves) y la inercia no se manifiesta desde un punto de vista cinemático (lo cual nos hace pensar ya que la fuerza gravitatoria lo mismo no es una fuerza al uso). No ocurre así para sólidos rígidos rodantes, en los que la inercia (rotacional) se manifiesta incluso con el peso como única fuerza activa. ¿Los sólidos rígidos rodantes violan la ley de los graves de Galileo? En realidad, para que ocurra la rodadura ha de existir un contacto adhesivo, manifestado macroscópicamente como rozamiento estático por tanto no es una caída estrictamente libre.

Realicemos este experimento pensado de mayor idealización a menor:

  1. Un plano inclinado (un ángulo α) perfectamente pulido que no manifiesta ningún rozamiento. Colocamos sobre dicho plano dos bloques de igual tamaño pero muy diferente masa (p.e. macizo y hueco), en contacto mutuo, uno detrás del otro. Soltamos los bloques a la vez y bajan solidariamente con idéntica aceleración igual a g sinα con independencia del ángulo α. Este resultado sólo es compatible con la ausencia de fuerzas internas. La aparición de fuerzas de contacto internas sólo se justificaría si el bloque trasero quisiera bajar antes que el delantero, guiado por su menor inercia quizás, pero las leyes de Newton 2ª y 3ª aplicadas a cada bloque nos llevarían a un movimiento obligatoriamente NO solidario. Reducción al absurdo. La ley de los graves funciona.
  2. Ahora, el plano es rugoso y existe posibilidad de rozamiento con los bloques (hechos del mismo material). A partir de un determinado ángulo α crítico, soltamos los bloques a la vez y bajan solidariamente con idéntica aceleración pero menor que g sinα debida al rozamiento dinámico. La caída solidaria invalida de nuevo la posibilidad de fuerzas internas de contacto. La ley de los graves sigue siendo válida incluso con rozamiento.
  3. En esta ocasión, los bloques están hechos de un material muy diferente. Para un determinado ángulo α crítico, soltamos los bloques a la vez y el delantero baja (movimiento incipiente) mientras que el trasero se queda en reposo (constreñido por su rozamiento estático mayor, no por su inercia). Si cambiamos los bloques y repetimos lo anterior, ambos quedan en reposo (el delantero detiene la caída del trasero). Pero si aumentamos el ángulo α, de repente bajan solidariamente con idéntica aceleración pero menor que g sinα debida al rozamiento. En este caso, la caída solidaria no invalida la existencia de fuerzas internas de contacto. La existencia de tanta casuística nos lleva a que la ley de los graves no se cumple en estas condiciones.

La realidad suele coincidir con el supuesto 3 de ahí que la ley de los graves suela ser de primeras tan contraintuitiva.