En Dinámica Clásica consideramos las fuerzas físicas como la manifestación de la interacción directa entre cuerpos y debido a ello, los cuerpos cambian de estado de movimiento. Sin embargo, en ocasiones usamos fuerzas impostadas. Por ejemplo, la acción de las ligaduras del movimiento también se racionalizan como fuerzas «de contacto», como la fuerza de rozamiento estático, pero que no realizan trabajo. Debido a los efectos dinámicos que observamos (escalas antropocéntrica y terrestre) por encontrarnos en sistemas de referencia acelerados, necesitamos corregir las leyes del movimiento con unas fuerzas de inercia (a distancia) que justifiquen el inesperado movimiento observado con respecto al que se observa desde un sistema no acelerado. En la Teoría General de la Relatividad (escala cosmológica), la propia fuerza gravitatoria se entiende como una fuerza de inercia debida a la deformación del espacio-tiempo por la presencia local de materia y/o energía.
El eterno vuelco de un objeto rodante
Un punto periférico de un disco que rueda (sin deslizar/derrapar) a velocidad angular constante describe una cicloide (convexa). Las ecuaciones paramétricas del cicloide corresponden a las de un MCU (en el sentido de la rodadura, levógiro) pero visto desde un punto (centro de masas) que se está desplazando con una velocidad lineal proporcional a la angular (a favor de la rodadura, esto es en sentido positivo). Existe un punto anguloso en el cicloide justo cuando el punto periférico toca el suelo y coincide con el centro instantáneo de rotación. La rodadura se trata por tanto de un vuelco constante, visto desde un punto (inmaterial) insistentemente en reposo pero que cambia de posición (y que está acelerado!!). Sin embargo, el punto de contacto no tiene masa y por tanto no tiene estado de movimiento, aunque cinemáticamente observemos un desplazamiento. Complejo.
Nota: El Centro Instantáneo de Rotación es un punto geométrico tal que si por él pasara un punto material solidario al sólido rígido, éste tendría instantáneamente velocidad nula.
Energía mecánica y ligaduras reónomas
Cuando un sistema está condicionado por una ligadura reónoma (acción de un motor que impone un giro, por ejemplo), la energía mecánica no se conservará (y posiblemente la transformada de Legendre de la Lagrangiana en las velocidades tampoco). Existe un aporte energético no nulo del agente externo que impone la ligadura. A priori, debido a la naturaleza de la ligadura, el tiempo debe aparecer explícitamente en la energía/lagrangiana (normalmente en el término cinético) y eso nos indica que no tiene un valor estacionario. Sin embargo, hay casos como el de la cuenta ensartada en un alambre circular que gira a velocidad constante, donde la energía mecánica no tiene una dependencia explícita con el tiempo y puede aparentar que adopte un valor estacionario. Sin embargo, se comprueba que es el hamiltoniano el que se mantiene constante durante todo el movimiento posible del sistema. Como en los sistemas reónomos generales, la energía no coincide numéricamente con el hamiltoniano, el razonamiento nos lleva a que si existen tres posibles constantes del movimiento, y una de ellas, la de carácter energético, ya es el hamiltoniano, la energía mecánica NO será constante. No podemos confundir la conservación de la energía mecánica con la situación de equilibrio dinámico, donde la masa se encuentra a una altura fija y gira solidaria con el alambre. En ese caso, obviamente la energía de la masa se mantiene constante porque no cambia el estado de movimiento ni la posición.
Movimiento rectilíneo uniforme y momento angular
Un móvil describiendo un M.C.U. posee un momento angular constante no nulo respecto del centro de la trayectoria. Un móvil describiendo un M.R.U. que no pasa por el origen de coordenadas también posee un momento angular constante no nulo* respecto de dicho punto. ¿Son dinámicamente equivalentes ambos movimientos? A efecto de momento neto de fuerzas nulo sí y, qué es una recta sino una circunferencia de radio infinito. ¿Cuál sería el movimiento de fuerza neta no nula y momento neto de fuerzas nulo, equivalente al M.C.U.? La trayectoria hiperbólica: el móvil llega desde el +infinito y se vuelve por el -infinito de diferentes ramas. Es una circunferencia de ángulos imaginarios.
*: Siempre podría elegirse como origen de coordenadas el punto inicio del movimiento, puesto que el espacio es homogéneo (sin puntos privilegiados), y con ello el momento angular es nulo. Otra posibilidad es que los ejes coordenados sean tales que uno de ellos coincida con la trayectoria rectilínea, puesto que el espacio es isótropo (sin direcciones privilegiadas) , y de nuevo el momento angular es nulo.
Formación de ondas estacionarias
Es habitual recurrir a la interpretación, incluso demostración matemática, de ondas estacionarias monodimensionales como la superposición de una onda incidente con su reflejada en un medio acotado, usando el ejemplo paradigmático de la cuerda tensada. Sin embargo, la realidad es que las ondas estacionarias se pueden excitar de muchas maneras (tantas como condiciones iniciales): pulsión, percusión, extremo vibrante (forzado)…, y los armónicos correspondientes aparecen «instantáneamente», sin un tiempo de retardo (transitorio) debido a la ida y venida de una misma onda que se refleja en los extremos del medio. Además, los medios pueden tener alguna constricción entre sus extremos. Pongamos de ejemplo la barra afianzada en un punto entre sus extremos libres, que deberá excitarse toda la barra a la vez. En este caso, se podrá aplicar la solución reducida de dos ondas complejas (incidente y reflejada) PERO en cada región de la barra, lo que al final nos lleva a cuatro amplitudes complejas por determinar. Estrictamente (matemáticamente), el problema genérico se resuelve con la solución general de la ecuación de ondas planas: suma de cuatro exponenciales complejas con cuatro constantes (complejas) indeterminadas.
En otro orden de cosas, las impedancias mecánicas del medio exterior al medio donde se confina la onda deben ser tales que justifiquen un coeficiente de reflexividad unidad y un coeficiente de transmisividad nulo, en cada contorno del medio, sea «abierto» como «cerrado». Así, la onda estacionaria formada en una cuerda fija por un extremo y con el otro extremo móvil (libre), en dirección vertical, se explica por considerarse el medio limitado por dos medios exteriores: el adyacente al extremo fijo con una impedancia infinita (amplitud compleja de la onda transmitida nula) y el adyacente al extremo libre con una impedancia mecánica nula (intensidad transmitida nula). El primer caso ocurre cuando el medio posee tanta inercia (densidad infinita) o tan poca deformabilidad que impide la propagación (velocidad de propagación nula), y el segundo caso cuando el medio exterior es el vacío (densidad nula = deformabilidad infinita). Si el extremo libre tuviera fijada una masa, su condición de contorno variaría (segunda ley de Newton) y con ella la posibilidad de formación de onda estacionaria. Este razonamiento se puede aplicar igualmente a ondas longitudinales (ondas de presión/desplazamiento en fluido confinado) aunque invirtiendo las características de los extremos [1]. Un tubo de aire con extremo abierto y cerrado corresponde con la existencia mental de los siguientes medios exteriores: un medio rígido/inerte adyacente al extremo abierto (sobrepresión nula) que permite el desplazamiento longitudinal máximo (vientre) del elemento infinitesimal de masa fluida extremo y el vacío adyacente al extremo cerrado que justifica un nodo en el desplazamiento (vientre de sobrepresión).