Los púlsares (estrellas pulsantes) emiten una radiación de radiofrecuencias que sigue una cadencia relacionada con su velocidad de giro. El giro de un objeto se puede medir de diferentes maneras: por contacto, por luz o por sonido. Por contacto es un método invasivo. Lo más preciso sería por luz pero es necesaria una buena reflexión del haz-láser utilizado1. También es posible medir el giro o vaivén de objetos que, por fricción (contacto con sólido o el aire), emiten sonido durante su movimiento. La frecuencia principal del sonido debería de estar relacionada con el movimiento periódico2, aunque habría que normalizar la frecuencia (Hz) por el número de dientes/aspas/partes del objeto que producen.
Constante del movimiento vs. magnitud invariante
Los sistemas dinámicos que disfrutan de ciertas simetrías continuas (traslaciones espaciales, rotaciones y traslaciones temporales) tienen ciertas magnitudes que se conservan (de derivada temporal total nula) durante el movimiento: constantes del movimiento. No se deben confundir con las constantes de integración necesarias para resolver las ecuaciones del movimiento del sistema a partir de las condiciones iniciales. Un sistema aislado tiene 10 constantes del movimiento: energía, 3 componentes de la cantidad de movimiento, 3 componentes del momento angular respecto del origen y 3 componentes del vector asociado a la transformación de Galileo (cambio de sistema inercial). Habitualmente, el último vector es nulo si colocamos el CM del sistema en el origen de coordenadas en t=0.
Las magnitudes físicas deben ser invariantes ante cambios de sistema de referencia. La condición de invarianza respecto del sistema de referencia de una magnitud física no significa que su medida sea invariante. La medida depende del sistema de referencia por lo que en ocasiones habrá que ajustarla o bien buscar otro sistema de referencia. La posición de una partícula móvil no es invariante, pero la velocidad y aceleración sí. El vector número de onda y la fase de una onda son invariantes ante cambios de observador. Pero la frecuencia (observada) no. Todo producto interno (escalar, contracción) debe ser invariante ante cualquier cambio de sistema de referencia. Las leyes de la Mecánica son invariantes ante transformaciones de Galileo. La transformación de Lorentz mantiene invariantes las leyes del Electromagnetismo (ecuaciones de Maxwell) y amplía las de la Mecánica para cualquier velocidad. El Lagrangiano no es invariante ante cualquier cambio de sistema de referencia pero la acción sí (salvo constantes aditivas indeterminadas).
No se debe confundir magnitud invariante con estacionaria (que no depende explícitamente del tiempo) o directamente constante.
Elipsoide de inercia
La energía cinética de un sólido rígido siempre se puede expresar como una forma cuadrática de las velocidades angulares (tomando como referencia el centro instantáneo de rotación). Toda forma cuadrática en R³ se representa por un elipsoide (centrado en el origen de velocidades angulares). Diagonalizar la forma cuadrática asociada a la energía cinética se reduce a encontrar las direcciones principales de inercia y sus momentos de inercia asociados.
Fuerza generalizada que sólo depende del tiempo
En Mecánica Analítica, una fuerza generalizada Q(t) que sólo dependa del tiempo se puede tratar igual que una fuerza externa constante en Mecánica Newtoniana. Una fuerza externa constante F en la dirección x tiene origen potencial escalar: –Fx. Lo mismo ocurre en Mecánica Analítica con una fuerza generalizada Q(t) conocida. Existe un potencial escalar tal que su derivada parcial con respecto de la coordenada generalizada concreta q proporcione dicha fuerza, cambiada de signo. Así es posible añadir al potencial físico el potencial de –Q(t)q, lo que implica sumar a la Lagrangiana estándar el término Q(t)q. La Lagrangiana va a depender explícitamente del tiempo.
Ver Section 3.3.3 COMMENT ON TIME-DEPENDENT FORCES page. 134, in Classical Dynamics: A Contemporary Approach- JORGE V. JOSE and EUGENE J SALETAN
Tiempo y longitud propias
Definimos dos sucesos A y B.
Cuando un observador móvil inercial vive en primera persona los dos sucesos, sin tener que desplazarse, el tiempo que mide entre sucesos es un lapso propio.
En contraposición, si otro observador móvil inercial vive uno de los dos sucesos o ninguno de ellos, de manera que los localiza en diferentes puntos, entonces lo que mide es un lapso impropio.
Seleccionamos dos puntos A y B.
Cuando el segmento entre los dos puntos se mantiene solidario a un observador móvil inercial, la longitud del segmento que mide es una longitud propia.
En contraposición, si el segmento entre los dos puntos se mueve respecto a otro observador móvil inercial, entonces lo que éste mide es una longitud impropia.
Estas definiciones no se deben confundir con la forma estándar de medir tiempos y longitudes. Cualquier observador mide tiempos entre sucesos que ocurren en un mismo punto, bien sean cercanos como lejanos al observador. Del mismo modo, el observador mide longitudes entre puntos en un mismo instante, bien se mueva o sea estático el segmento entre puntos.