Las fuerzas mutuas o internas «activas» que existen en un sistema de partículas, en general, pueden realizar trabajo neto. Las fuerzas actúan necesariamente en diferentes puntos (centro de masas de los objetos/partes). Si el desplazamiento de estos puntos materiales es idéntico (traslación), por acción y reacción, el trabajo neto es nulo. Sin embargo, si los puntos realizan diferente desplazamiento (rotación), el trabajo neto será no nulo salvo que las fuerzas lleven la dirección de la línea que une los cuerpos (fuerzas de tipo central). De esta reflexión se pueden redefinir las fuerzas mutuas o internas que cumplen la 3ª Ley de Newton como aquéllas que no realizan trabajo neto.
Semi-eje menor de una trayectoria hiperbólica
El semieje mayor en una cónica hiperbólica es la mitad de la distancia entre vértices (como lo es en la cónica elíptica) pero, ¿y el semie-eje menor? En una elipse orientada, el semieje menor es la distancia más corta del centro de la elipse a la elipse (perpendicular al eje foco-vértice). Sin embargo, en una hipérbola, el semieje menor es la distancia menor de las asíntotas al foco exterior de la hipérbola. No corresponde a un punto sobre la hipérbola. En los experimentos de dispersión, a esa distancia se le denomina parámetro de impacto y se denota con la letra b.
Por otro lado, el valor de b crítico para el que la dispersión sea de 90º (hipérbola de ramas perpendiculares) corresponde con el semieje-mayor.
En general, el valor promedio de r(θ) coincide con b para cualquier cónica.
Semi-latus rectum
El coeficiente, con dimensiones de longitud, que aparece en la ecuación de una cónica en polares (con centro en el foco), semi-latus rectum, tiene tres interpretaciones geométricas:
- punto de la cónica correspondiente a θ=±π/2
- valor del radio de curvatura en el vértice (ápside) de la cónica
- inversa del valor medio de 1/r(θ)
Y la interpretación física es:
- punto donde el potencial efectivo es extremo (mínimo) y por tanto la energía cinética radial extrema también (máxima)
- radio de la órbita circular equivalente (e=0) a una elíptica de igual energía (E<0)
- el doble de la distancia para la que el potencial efectivo es nulo y toda la energía es cinética radial
La forma de una cónica viene dada por la excentricidad (que a su vez viene impuesta por el signo de la energía mecánica). El semi-latus rectum (dado por el momento angular) informa del tamaño de una cónica de excentricidad dada. El semi-eje mayor NO informa del tamaño de la cónica porque la distancia de un ápside al centro de la cónica puede ser infinito (parábola). Este semi-eje ilustra la mitad de la distancia entre ápsides.
Movimiento, migración y taxis
El movimiento entendido como situación de velocidad no nula, no necesariamente implica migración. La locomoción o el desplazamiento: cambio de lugar, tampoco implica migración pues se puede volver al mismo punto tras un tiempo característico (período). Existen movimientos que no producen una sucesión de desplazamientos netos (traslación) del centro de masas: oscilación, giros, aleteo del colibrí… El desplazamiento (vector) promedio, sobre el tiempo de movimiento (u observación), determinará si se trata de migración o no. En ocasiones, lo que interesa es el desplazamiento cuadrático medio (movimiento Browniano).
Los organismos y células se suelen mover (más allá de la fluctuación térmica) como respuesta a estímulos dirigidos (taxis). Así la hidrotaxis se debe a la humedad, la aerotaxis al oxígeno, chemotaxis a reactivos químicos, electrotaxis a corrientes eléctricas, gravitotaxis a la gravedad, magnetotaxis a los campos magnéticos…
Fuerza que deriva de un potencial y que no es conservativa
Una fuerza conservativa es aquélla que produce un trabajo nulo a lo largo de cualquier camino cerrado bien definido (simplemente conectado*). El trabajo es una integral de línea (circulación). Que la circulación a través de cualquier camino cerrado sea nula, según el teorema de Stokes (válido para campos vectoriales continuamente diferenciables), implica un flujo nulo del rotacional de la fuerza a través de cualquier superficie con contorno el de la circulación. Que una integral sea nula con independencia del dominio de integración nos lleva a que el integrando sea nulo en esa región. Luego, una fuerza conservativa es irrotacional (rotacional nulo). Por otro lado, si una fuerza deriva de un potencial, es irrotacional y según el teorema de Stokes, su circulación a lo largo de cualquier camino cerrado debería ser nula. Pero esto no siempre es así. Si la fuerza (campo) tuviera alguna singularidad dentro del dominio de integración (contorno no conectado simplemente), el rotacional seguiría siendo nulo pero la circulación no [1]. De ahí la importancia de la condición de camino simplemente conectado.
Por otro lado, si la fuerza dependiera del tiempo, el trabajo no coincidirá con la circulación que aparece en el Teorema de Stokes porque en el trabajo mecánico posición y tiempo están vinculadas a través de las ecuaciones del movimiento mientras que en el Teorema de Stokes, posición y tiempo son variables independientes. Esto nos impide concluir que dicho trabajo sea nulo. Incluso si la fuerza no estacionaria fuera irrotacional (existencia de un potencial no estacionario) y el camino de integración fuera simplemente conectado, la fuerza será no conservativa [2]. Una fuerza no conservativa no es necesariamente disipativa.
Una forma de aclarar la diferencia entre fuerza irrotacional pero variable con el tiempo y fuerza conservativa es que la primera es virtualmente conservativa pues su trabajo virtual (aquél basado en desplazamientos virtuales, a un tiempo fijo) no depende del camino virtual seguido.
*: Un espacio es simplemente conectado cuando cada contorno (camino) trazado entre dos puntos distintos puede transformarse en otro contorno pero manteniendo los dos puntos extremos.
