¿El centro de un anillo es un punto geométrico o material? Está contenido en el anillo aunque no tiene ninguna masa asociada. Un punto geométrico se considera interno al sólido rígido si por él pasa un segmento imaginario trazado entre dos puntos materiales del sólido. Todos los puntos internos de un sólido rígido pertenecen al mismo y podemos considerarlos cinemáticamente como materiales [1]. En el caso de que el sólido rígido tenga huecos, siempre es posible imaginar los puntos geométricos del hueco solidarios al movimiento del sólido rígido.
Campos solenoidal e irrotacional
Un campo físico vectorial general es capaz de, mentalmente:
- trasladar cuerpos entre puntos privilegiados o de producirles dilataciones/contracciones. Su medida local es la divergencia, y
- cambiar la orientación de cuerpos o producirles deformaciones cortantes (cizalla) alrededor de direcciones axiales privilegiadas. Su medida local es el rotacional.
Estas propiedades no son excluyentes. Los campos solenoidales no disfrutan de la propiedad 1 (divergencia nula) mientras que los campos irrotacionales no disfrutan de la propiedad 2 (rotacional nulo). Un campo irrotacional es potencial (i.e. expresado como un gradiente de un potencial escalar) si el espacio físico en el que está definido el campo sólo permite dominios simplemente conectados (que permiten colapsar cualquier contorno cerrado en un punto). Un campo solenoidal se escribe como un rotacional de un vector concreto pero también se puede expresar como el producto vectorial de dos campos potenciales.
Un campo uniforme a se puede expresar como el rotacional del producto rxa, salvo un prefactor -1/2, y como el gradiente de r.a. El vector de posición siempre se puede escribir como el gradiente de su módulo al cuadrado dividido por 2. El campo definido por la distribución de momentos de una fuerza potencial es solenoidal.
Cualquier campo vectorial se puede expresar como suma de un campo potencial (gradiente) y otro en forma de rotacional, pero estos campos elementales no se consideran componentes vectoriales porque su producto escalar no es cero (!), como sí ocurre con las componentes intrínsecas, paralelas y perpendiculares, de un vector sobre una curva.
Pensemos en cómo escribir el vector normal a una superficie curva. La primera forma es como gradiente de la función implícita de la superficie. En ese caso, un campo normal sencillo es potencial y por tanto irrotacional. Alternativamente, un vector normal a la superficie curva se puede escribir como el producto vectorial de los vectores normales (gradientes) de los planos definidos por las coordenadas curvilíneas naturales en el punto de interés [1]. Ahora el campo normal es solenoidal. El vector normal es único, salvo prefactores, por tanto el campo normal será irrotacional y solenoidal, como le ocurre a un campo uniforme o al campo definido sobre un plano.
El campo de velocidades de un cuerpo deformable tiene asociado un tensor-gradiente, que se puede escribir como una componente de deformación estricta (tensor simétrico) y otra de rotación pura (tensor antisimétrico). Un sólido rígido sólo tendrá la segunda componente. Como todo tensor antisimétrico tiene traza nula, la divergencia del campo de velocidades del sólido rígido será nula (campo solenoidal). Sin embargo, es posible que un cuerpo no rote y sufra una deformación combinada de traza nula (parte solenoidal del campo) y otra de traza no nula. Esta última es la parte irrotacional del campo, escrita en forma de gradiente.
Peso aparente en la Tierra
El peso (pesadumbre) es la respuesta de una balanza al colocar un objeto sobre ella. Una balanza es, de manera simplista, una bandeja suspendida por cuatro muelles verticales. Por ello, si el objeto a pesar no está centrado o se moviera sobre la balanza, la lectura de la balanza no es correcta.
Sobre la Tierra, cualquier objeto estático sobre una balanza sufre un efecto centrífugo en una dirección combinada con la vertical local y la paralela a la balanza. Esto afecta la lectura de la balanza en comparación con una pesada donde sólo actúan fuerzas mutuas perpendiculares a la balanza (la gravitatoria del objeto y la respuesta normal de la balanza). Esta lectura es el peso aparente de objetos estáticos y coincide con el vector-fuerza aparente gravitatoria de la plomada sobre la Tierra. En general, el vector-fuerza aparente gravitatoria, además de tener una componente vertical local menor que el producto mg, tendrá una componente extra tangente al meridiano correspondiente, dirección Sur (en el hemisferio Norte) o dirección Norte (en el hemisferio Sur).
Sobre la Tierra, objetos móviles (y en especial con altas velocidades relativas) sobre un plano horizontal local sufren un efecto inercial de Coriolis que afecta a la fuerza de reacción al apoyo (vertical local) y con ello a su peso aparente (módulo). El resultado es un peso distinto al producto mg en ambos hemisferios. Aunque el peso aparente depende de la latitud, no cambia entre puntos simétricos de los hemisferios.
En resumen, el peso en la Tierra resulta aparente por efecto centrífugo y de Coriolis. Algunas veces por ambos y otras por uno de ellos.
Condiciones de frontera periódicas
Un medio material cerrado sobre sí mismo (copa, aro) es periódico. Las condiciones de frontera de la onda deben capturar esa periodicidad. De esa forma, la función de onda (desplazamiento) y su derivada espacial¹ en el punto x=0⁺ deben coincidir con sus homólogos en x=L⁻. Estas condiciones periódicas se aplican en simulación de muchas partículas, donde la celda de simulación tiene unas fronteras con condiciones periódicas impuestas en la posición y velocidad de las partículas. Así se simula un sistema indefinido, sin límites marcados.
1.- En realidad la magnitud física que debe ser continua es el esfuerzo mecánico desarrollado a ambos lados de la frontera pero como el medio material no cambia de naturaleza, la igualdad se reduce a la derivada espacial de la función de onda.
Las ondas en la Relatividad especial
El hecho de que el cuadrado de la norma de Minkowski del tetravector-estado coincida con el producto de las dos fases (en ambos sentidos) de una onda de luz confirma la relevancia de la luz en la medida de distancias espacio-tiempo. Por otro lado, si hay algún fenómeno físico que captura la simetría entre espacio y tiempo ese es el ondulatorio (mecánico o electromagnético). Cuando aprendemos el movimiento ondulatorio, nos es más intuitiva la representación de la perturbación en función del espacio a tiempo fijo (foto del medio con un gran angular). Pero para completar la información contenida en la perturbación, tenemos que manejar la representación de la perturbación en función del tiempo en un punto fijo (vídeo del medio a máximo zoom). De la misma manera, el frente de ondas se define como los puntos materiales del medio, a tiempo fijo, que tienen la misma fase. No hablamos de un frente de ondas temporal. Por nuestra experiencia adquirida, nos resulta más intuitivo unir las posiciones en las que ocurre un fenómeno, a la vez, que enlazar tiempos de ese fenómeno desde una misma posición (ver teseracto e Interstellar) Por otro lado, la propagación a velocidad constante y finita de las ondas genera fenómenos aparentemente desconectados como el rayo y el trueno, precursores de la no simultaneidad de sucesos para observadores inerciales diferentes.