Como la Tierra plana [1], exite una teoría de la Tierra hueca, basada en el hecho de que vivimos en la cara interna de una esfera hueca, en cuyo vacío se encuentra todo el firmamento con una métrica inversamente proporcional a la distancia cartesiana. Más allá del efecto óptico [2], que no nos permite diferenciar lo cóncavo de lo convexo, la idea de Tierra hueca es equivalente a la de espacio infinito. El hecho de que la esfera cóncava sea finita pero indefinida, sin bordes o límites [3], valida esta equivalencia. En la película El show de Truman se crea un inmenso estudio semiesférico [4] para engañar al protagonista con su vida irreal. Ante la incertidumbre, un físico puede aplicar la Ley de Gauss al campo gravitatorio que atrae a todo cuerpo «encima» de la Tierra. La Ley de Gauss nos dice que, si dentro de una cavidad esférica no existe masa creadora del campo, el campo es nulo [5]. Los aviones, aves, atmósfera terrestre.., de una Tierra cóncava quedarían ingrávidos. Además, como el campo gravitatorio «centrífugo» en la Tierra cóncava sólo actuaría en la corteza terrestre, no en la superficie, los seres deberían vivir bajo tierra pero la corteza sería hiperdensa para garantizar la gravedad necesaria. Y puestos a reflexionar, ¿qué hay fuera de la Tierra, donde actúa el campo gravitatorio terrestre? ¡Qué desperdicio de campo!
¿Cómo es el campo eléctrico dentro de un hueco?
La Ley de Gauss predice que, en cualquier cavidad de un objeto cargado macizo, el flujo del campo eléctrico debe ser nulo por no contener carga eléctrica en esa región del espacio. Esto puede implicar dos casos:
- Si no existe simetría ni el objeto es un conductor en equilibrio, el campo es uniforme
- Si existe simetría (hueco concéntrico/coaxial) o el objeto es un conductor en equilibrio [1], el campo es nulo
El caso a) se deduce por continuidad (no en sentido matemático) del campo: las líneas de campo, que emergen de o entran en la zona maciza, deben continuar a través de la cavidad, pero de tal modo que el flujo neto a través de cualquier superficie de Gauss trazada dentro de la cavidad sea siempre nulo. Esto sólo es posible si el campo es uniforme.
El caso b) se puede deducir también por continuidad del campo pero en este caso, si el hueco se encuentra centrado, aunque no tenga una forma simétrica, no hay posibilidad de trazar líneas de campo a través del hueco que respeten la continuidad de las líneas en la zona maciza (a izquierda y derecha del hueco) y que el flujo neto a través de cualquier superficie de Gauss dentro de la cavidad sea nulo. Otra forma de razonarlo es como sigue. En un punto cualquiera dentro de la cavidad centrada, se puede trazar un ángulo sólido (el primo mayor del ángulo plano) hacia la cara interna de la cavidad y el mismo ángulo sólido hacia la cara interna opuesta. Bajo ese ángulo sólido se «ve» un área distinta en cada cara dependiendo de la posición del punto de observación (situado a una distancia r1 de la cara 1 y r2 de la cara 2) guardando la siguiente relación: A1/r1²=A2/r2². Como la cantidad de carga es proporcional al área (cantidad de materia), se tiene que Q1/r1²=Q2/r2² y según la ley de Coulomb (k*q*Qi/ri²), la fuerza eléctrica neta de una carga prueba q situada en el punto en cuestión será nula, y con ella el campo eléctrico. Este tipo de razonamiento también es aplicable a cualquier cuerpo hueco sin bordes (cilindro, espacio entre planos). Sin embargo, usando este mismo razonamiento con ángulos planos a un cuerpo lineal cerrado sin bordes (como un anillo cargado), el campo eléctrico en su interior no es nulo (salvo en su punto de simetría). Todo ello es consecuencia de la dependencia 1/r² de la fuerza eléctrica.
El caso de simetría plana requiere ciertas precauciones por no ser un sistema cerrado (salvo en el infinito). El sistema formado por dos planos cargados, indefinidos y paralelos está «hueco», por lo que el campo eléctrico en el “hueco” interior es uniforme, no nulo siempre que las cargas de los planos sean arbitrarias (caso a)). Si examinásemos el «hueco» exterior, por inversión del espacio/sistema, el campo eléctrico también debería ser uniforme. Si las cargas fueran iguales (caso b)), el campo en el interior es nulo por la compensación de campos entre planos. Si examinásemos el «hueco» exterior, el campo sería nulo cuando las cargas fueran iguales, aunque opuestas (por inversión del espacio/sistema).
Todo lo comentado hace referencia al campo en el interior de huecos, no al campo exterior creado por un sistema con huecos.
Trabajo nulo, resultante de fuerzas no nula
En un MRU, la resultante de fuerzas es nula y el trabajo total también, de ahí que la variación de energía cinética sea nula y la velocidad (módulo) permanezca constante. En cambio, en un MCU, con velocidad lineal (módulo) constante, la resultante de fuerzas es no nula pero el trabajo total es nulo, ya que las fuerzas normales no contribuyen al trabajo en un desplazamiento curvo. Como casos paradigmáticos destacan las tensiones, fuerzas de apoyo y las fuerzas de rozamiento estático que permiten describir un movimiento circular. Ninguna de estas fuerzas realiza trabajo, sin entrar en si son o no disipativas.
Otro caso donde el trabajo es siempre nulo, es lo que ocurre con la fuerza de Lorentz o la de Coriolis (fuerza inercia) que, por ser perpendiculares a la velocidad de la partícula, lo son al desplazamiento. Estas fuerzas no son conservativas pero sí derivan de un potencial vector porque dependen de la velocidad (vector). Aunque no realizan trabajo mecánico, sí aportan al movimiento cambiando el momento angular.
Peonzas y Cine
En la película Origen “Inception”, un thriller onírico de Chris Nogan, la norma de la peonza (tótem) dice que el objeto personal e intransferible que nadie más puede manipular, es una garantía para reconocer si lo que estás viviendo es realidad o es sueño. En el caso de la peonza, si la peonza no deja de girar es que estás en un sueño.
¿Por qué Chris Nogan eligió una peonza? La peonza o trompo tiene un movimiento muy característico (precesión, nutación) que le permitiría girar eternamente si no fuera por el rozamiento con el suelo y con el aire. Las leyes de la física en los sueños se pueden violar o aparentemente cumplir, pero siempre hay un efecto no tenido en consideración. La realidad siempre supera la ficción.
Otro enfoque más rebuscado es que un sistema en rotación es un sistema de referencia no inercial (acelerado) en el que las leyes de Newton no se cumplen a no ser que nos inventemos unas misteriosas fuerzas. De esta manera el sistema inercial es la realidad y el no inercial el sueño. ¿Quién gira? ¿la peonza o Leonardo di Caprio? Aviso de spoiler: https://www.youtube.com/watch?v=tSO1yA_eQr8
La hipótesis de simulación [1] es muy recurrente en la ficción y sirve para poner a prueba nuestro conocimiento de la Física conforme nuestra percepción de la realidad.
La analogía condensador-muelle
En la analogía electromecánica, un muelle se dice que se comporta como un condensador. El muelle se alarga/contrae bajo la acción de una fuerza externa constante mientras que el condensador es un sistema de conductores que se carga/descarga bajo una diferencia de potencial constante (justamente conocida como tensión eléctrica). El muelle se rompe cuando su deformación supera el límite elástico y un condensador sufre la ruptura dieléctrica (chispa) cuando se supera la carga que es capaz de almacenar. El módulo de rigidez hace las veces de permitividad eléctrica (propiedad del material). La energía electrostática de un condensador es (carga)²/(2*capacidad) y la energía potencial elástica es (k/2)(deformación)². La constante elástica o de rigidez es entendida como la inversa de la capacidad. Más rigidez de muelle, menos capacidad. Por ello, dos muelles k1 y k2 en paralelo ACTÚAN como dos condensadores en serie de valores 1/k1 y 1/k2. Lo mismo para el caso recíproco.
