En Acústica, la magnitud perturbada vinculada a la densidad de energía es el cuadrado de la sobrepresión. En las ondas transversales que se propagan por una cuerda tensa, la magnitud perturbada vinculada a la densidad de energía es el cuadrado de la velocidad de desplazamiento. Existe una relación entre esta velocidad y la tasa de deformación de la cuerda (derivada parcial del desplazamiento transversal con respecto a x), que evoca a la de la sobrepresión y la correspondiente tasa de deformación. La constante de proporcionalidad en el primer caso es la propia velocidad de fase (con +/-) mientras que en la segunda es el módulo de compresibilidad (con -). Como era de esperar, una onda de desplazamiento también lo es de velocidad pero es esta función de onda la que tiene significado energético.
Ley de los graves repensada
En Dinámica, dos puntos materiales que poseen diferente inercia y parten del reposo desde un mismo punto, si están sometidos a las mismas fuerzas, sufrirán diferentes aceleraciones y con ello el más inerte irá siempre por detrás del otro (menos inerte). Esto confirma la ley de inercia. Pero, si la única fuerza activa es el peso (caída libre, plano inclinado pulido), la aceleración será la misma (ley de los graves) y la inercia no se manifiesta desde un punto de vista cinemático (lo cual nos hace pensar ya que la fuerza gravitatoria lo mismo no es una fuerza al uso). No ocurre así para sólidos rígidos rodantes, en los que la inercia (rotacional) se manifiesta incluso con el peso como única fuerza activa. ¿Los sólidos rígidos rodantes violan la ley de los graves de Galileo? En realidad, para que ocurra la rodadura ha de existir un contacto adhesivo, manifestado macroscópicamente como rozamiento estático por tanto no es una caída estrictamente libre.
Realicemos este experimento pensado de mayor idealización a menor:
- Un plano inclinado (un ángulo α) perfectamente pulido que no manifiesta ningún rozamiento. Colocamos sobre dicho plano dos bloques de igual tamaño pero muy diferente masa (p.e. macizo y hueco), en contacto mutuo, uno detrás del otro. Soltamos los bloques a la vez y bajan solidariamente con idéntica aceleración igual a g sinα con independencia del ángulo α. Este resultado sólo es compatible con la ausencia de fuerzas internas. La aparición de fuerzas de contacto internas sólo se justificaría si el bloque trasero quisiera bajar antes que el delantero, guiado por su menor inercia quizás, pero las leyes de Newton 2ª y 3ª aplicadas a cada bloque nos llevarían a un movimiento obligatoriamente NO solidario. Reducción al absurdo. La ley de los graves funciona.
- Ahora, el plano es rugoso y existe posibilidad de rozamiento con los bloques (hechos del mismo material). A partir de un determinado ángulo α crítico, soltamos los bloques a la vez y bajan solidariamente con idéntica aceleración pero menor que g sinα debida al rozamiento dinámico. La caída solidaria invalida de nuevo la posibilidad de fuerzas internas de contacto. La ley de los graves sigue siendo válida incluso con rozamiento.
- En esta ocasión, los bloques están hechos de un material muy diferente. Para un determinado ángulo α crítico, soltamos los bloques a la vez y el delantero baja (movimiento incipiente) mientras que el trasero se queda en reposo (constreñido por su rozamiento estático mayor, no por su inercia). Si cambiamos los bloques y repetimos lo anterior, ambos quedan en reposo (el delantero detiene la caída del trasero). Pero si aumentamos el ángulo α, de repente bajan solidariamente con idéntica aceleración pero menor que g sinα debida al rozamiento. En este caso, la caída solidaria no invalida la existencia de fuerzas internas de contacto. La existencia de tanta casuística nos lleva a que la ley de los graves no se cumple en estas condiciones.
La realidad suele coincidir con el supuesto 3 de ahí que la ley de los graves sea de primeras tan contraintuitiva.
Clavo ingrávido
Dentro de un cilindro hueco abierto por su extremo superior tenemos un clavo de hierro que se puede mover libremente dentro del cilindro. En el extremo superior abierto del cilindro colocamos un imán. Imán y clavo están a una distancia suficiente como para no atraerse y moverse por ello. De repente dejamos caer el conjunto, liberados de ligaduras tanto el cilindro como el clavo (aunque éste estuviera en contacto con la base del cilindro). Rápidamente, el conjunto clavo-cilindro cae solidario pues el clavo es atraído al imán provocando la unión de ambos. ¿Por qué? El cilindro con el imán sufre dos fuerzas a favor de la caída (peso y fuerza de atracción magnética) mientras que el clavo sufre el peso a favor de la caída y la fuerza de atracción magnética en sentido opuesto a la caída. Tras un tiempo, las aceleraciones de ambos se diferencian lo suficiente como para acercarse durante la caída y unirse.
Composición de movimientos desde la interpretación energética
Muchos problemas de cinemática en sistemas conservativos, que no dependen del tiempo, se deducen por conservación de la energía. De la misma manera, la composición de movimientos (independientes, es decir, perpendiculares) se puede inferir a partir de la forma analítica de la energía mecánica. Si es posible escribir la energía mecánica con variables separables, es decir, términos aditivos que dependen exclusivamente de cada variable y por tanto, cada uno de ellos ha de ser constante, estamos ante una problema de composición de movimientos. Aplíquelo al tiro parabólico usando x e y como variables.
En Física, no todos los problemas se pueden tratar con variables separables. Sin embargo, es una hipótesis poco restrictiva porque revela la superposición de movimientos (como en las funciones de ondas).
Rozamiento estático e inercia, ¿se confunden en la práctica?
El rozamiento estático es la resistencia al movimiento relativo incipiente entre cuerpos. La inercia es la resistencia a cambiar de estado de movimiento de un cuerpo. Para que se manifiesten debe existir tentativa al movimiento relativo o cambio de movimiento, respectivamente. Si un cuerpo apoyado se resistiera a moverse por acción de una fuerza deliberada, ¿cómo sabremos si es por su inercia (masa) o por el rozamiento estático con el apoyo? Para mover cualquier cuerpo desde el reposo se requiere de un impulso finito (fuerza neta positiva integrada en el tiempo) que dependerá de la masa a priori (cantidad de movimiento inicial). El rozamiento estático máximo depende de la reacción de apoyo, que de alguna manera puede depender del peso del cuerpo (masa gravitatoria) aunque no siempre. Como vemos, es difícil desacoplar inercia de rozamiento estático en cuerpos que tienden al movimiento incipiente. Es más sencillo con cuerpos en movimiento manifiesto. Supongamos un cuerpo trazando una curva. La propia inercia del cuerpo justifica la tentativa a salirse por la tangente y con ella, la aparición del rozamiento estático en dirección normal a la curva. Como vemos, la inercia origina el rozamiento estático pero la velocidad máxima de trazado de curva NO depende de la masa del cuerpo y sí del coeficiente de rozamiento estático.
Tres esferas de igual área y forma, pero diferente masa, se cuelgan respectivamente de tres cuerdas idénticas en aire en calma (viscosidad pequeña, flujo laminar). Se desplazan la misma amplitud A (por debajo de 20º), se sueltan y se observa que la esfera más liviana se detiene antes y la más pesada, la última. ¿Cuál es el motivo? El diferente coeficiente es β=b/(2*inercia) donde b es un parámetro que depende de la viscosidad del medio y de la geometría del cuerpo. Si se desplazara cada esfera distinta amplitud, de manera que el producto inercia*A² (energía) fuera constante, ¿se lograría teóricamente igualar los tiempos de frenado? No. Siempre llegará teóricamente antes al reposo la esfera más ligera y más tarde la esfera más pesada.