La asociación tiempo-energía es recurrente en Física. Se dice que ambas magnitudes son conjugadas porque el principio de incertidumbre se puede re-escribir en términos de energía del paquete de ondas y la duración del mismo. Por otro lado, según el teorema de Noerthe, se conserva la energía (Hamiltoniano) de un sistema cuando éste es homogéneo en el tiempo, es decir, su acción mantiene el mismo valor antes y después y no existe un origen de tiempos. Del mismo modo que coordenada y momento son magnitudes conjugadas a través de las ecuaciones de Hamilton, la Lagrangiana (acción) y tiempo también lo son. Por otro lado, la entropía informa del flujo de energía en el sistema y con ello del tiempo. Por último, si se impone como adimensionales las cinco constantes fundamentales elegidas por la Oficina Internacional de Pesas y Medidas como referencias invariantes, las magnitudes fundamentales cuyas dimensiones cambian son: longitud, masa, intensidad de corriente eléctrica, temperatura termodinámica y cantidad de sustancia. En este contexto, la masa, la temperatura y la intensidad de corriente tienen dimensiones de inversa del tiempo lo que confirma la interpretación de estas magnitudes como flujos o paso del tiempo.
Posición y estado de movimiento de puntos materiales en sistemas complejos
La cinemática del Punto no coincide con la cinemática del Sólido Rígido. Es importante diferenciar el estado de movimiento de un punto geométrico del punto material que pase instantáneamente por el primero [1]. En sistemas de partículas ligadas, como el sólido rígido, la velocidad instantánea del punto material no siempre coincide con la del punto geométrico por el que pasa. Como ejemplo paradigmático de esta diferencia entre puntos geométricos y materiales, el Centro Instantáneo de Rotación es un punto geométrico (normalmente móvil) tal que si por él pasara un punto material solidario al sólido rígido, éste tendría instantáneamente velocidad nula.
La ecuación fundamental de la rotación usando el centro instantáneo de rotación
La forma reducida de la ecuación fundamental de la rotación, sin término extra debido a la aceleración del punto Q de referencia, es válida en tres supuestos. En ninguno de ellos se dice de manera explícita que es válida para el centro instantáneo de rotación (CIR), sin ser fijo, porque éste puede estar acelerado (!!!). Existen casos donde podría ser válida la ecuación fundamental de la rotación reducida para el CIR, como los movimientos desarrollados en un mismo plano, con el eje de rotación perpendicular al mismo. Si en esos casos la distancia centro de masas-CIR se mantuviera constante durante el movimiento, podemos asegurar la constancia del momento de inercia principal respecto del eje instantáneo de rotación (que pasa por el CIR) y con ello la aceleración del CIR apuntaría hacia el CM. Un ejemplo es el movimiento de sólidos rígidos simétricos rodantes, donde el punto de contacto con el suelo es el CIR. Si el cuerpo rodante no tiene simetría de revolución (ej.- rueda elíptica), entonces la distancia centro de masas-CIR no se mantiene constante.
Nota: Si el CIR no pertenece al sólido rígido pero mantiene la constancia en la distancia con el Centro de Masas (CM), sabemos que la aceleración del CIR es perpendicular a la velocidad del CM del sólido, y si el movimiento está confinado en un plano, dicha aceleración además apuntará hacia el CM.
Cuando 2×1 no es 1+1
El tensor de inercia de dos cuerpos idénticos formando un conjunto NO es el doble del tensor de uno de ellos. La masa del conjunto es el doble de la masa de uno de ellos pero la distribución de masa del conjunto no es el doble de la distribución de uno de los cuerpos porque depende de cómo estén dispuestos los cuerpos en torno a un punto. Cuando los cuerpos están dispuestos bajo simetría cruzada en torno al punto (r->-r), entonces 2×1 sí es 1+1.
Existen algunos resultados interesantes sobre la aditividad del tensor de inercia:
- El tensor de inercia del conjunto respecto de su centro de masas es igual a la suma de los tensores individuales PERO referidos a los respectivos centro de masas MÁS un término idéntico al que aparece en el Teorema de Steiner pero utilizando el vector de posición relativa entre centros de masas individuales y la masa reducida del conjunto.
- Si dos puntos Q, P están alineados con el centro de masas, es posible calcular el tensor de inercia respecto de Q conocido el tensor respecto de P más un término que evoca al del Teorema de Steiner pero en el que se utiliza el vector de posición relativo QP (a) y la suma de los vectores de posición de Q y P respecto del centro de masas (b): m((a.b)ī–ab). De este resultado se deduce que un sólido rígido puede tener idéntico tensor de inercia respecto de dos puntos distintos si estos son simétricos respecto del centro de masas (b=0).
Diferencias entre fuerzas inerciales centrífuga y de Coriolis
- Ante un cambio de sentido de giro, la fuerza de Coriolis es impar pero la fuerza centrífuga par. La primera suele cambiar entre hemisferios, la segunda no.
- La fuerza centrífuga siempre está presente al depender de la posición, salvo en el eje de giro. La fuerza de Coriolis sólo aparece cuando existe movimiento relativo al sistema de referencia móvil y siempre que la velocidad lineal relativa no sea paralela a la velocidad angular. La fuerza de Coriolis se comporta como la fuerza magnética de Lorentz (el producto qB hace las veces de 2ω)
- La fuerza de Coriolis no realiza trabajo medido desde el sistema de referencia móvil. La fuerza centrífuga sí, salvo en desplazamientos perpendiculares al vector de posición relativo.
- La fuerza centrífuga es máxima en el Ecuador terrestre y nula en los polos.
- La fuerza de Coriolis, para movimientos a lo largo de meridianos, es nula en el Ecuador y de módulo máximo en los polos. Sin embargo, la fuerza de Coriolis no depende de la latitud para movimientos a lo largo de paralelos, pudiéndose confundir con la centrífuga.
- La fuerza centrífuga domina cuando ωr>>v, de magnitudes relativas y la fuerza de Coriolis cuando v>>ωr.
Ambas fuerzas son perpendiculares en movimientos (medidos desde el sistema de referencia móvil) instantáneos radiales y en movimientos curvos coplanarios al vector ω del sistema de referencia móvil. Y ambas fuerzas son paralelas en movimientos circulares planos.
