La energía cinética de un sólido rígido siempre se puede expresar como una forma cuadrática de las velocidades angulares (tomando como referencia el centro instantáneo de rotación o el CM en el caso de un sólido rígido libre/equilibrado). Toda forma cuadrática en R³ se representa por un elipsoide centrado. Diagonalizar la forma cuadrática asociada a la energía cinética se reduce a encontrar las direcciones principales de inercia y sus momentos de inercia asociados.
Fuerzas centrales hermanadas
Las fuerzas centrales atractivas tipo-culombiana (o gravitatorio) y tipo-Hooke (con longitud natural de muelle) tienen estrechos vínculos. Son las únicas fuerzas físicas capaces de generar órbitas cerradas, con las condiciones iniciales apropiadas. Y esas órbitas son elipses, donde el centro de fuerzas coincide con uno de los focos o el centro geométrico, respectivamente. Pero la hermandad entre estas interacciones llega a su culmen cuando se utiliza una transformación de coordenadas y de tiempo sobre el Hamiltoniano del sistema culombiano, para hacerlo separable, y se reproduce la forma del Hamiltoniano elástico. Esa transformación espacio-temporal se fundamenta en que la velocidad areal es una constante para cualquier fuerza central. El escalado en tiempo está vinculado al diferente origen de coordenadas de las órbitas elípticas (anomalía excéntrica).
Ambos potenciales centrales tienen simetrías ocultas (sistemas superintegrables), que no disfrutan otros potenciales. En el problema de Kepler existe el vector Runge-Lenz que es una constante (vectorial) del movimiento mientras que en el oscilador armónico, se define un tensor simétrico con 6 componentes constantes (tensor de Fradkin).
Referencias: https://math.ucr.edu/home/baez/gravitational.html, https://www.math.toronto.edu/khesin/teaching/mechanics/Lecture26-6Mat461.pdf
Contribución al movimiento de campos de fuerzas
Un campo de fuerzas puede contribuir al movimiento a través de su capacidad de trasladar cuerpos entre puntos privilegiados (divergencia) y cambiar la orientación de cuerpos alrededor de direcciones axiales privilegiadas (rotacional) [1]. La primera forma de contribuir es a través del desplazamiento (cambios en energía cinética) mientras que la segunda a través del estado de movimiento (cambios en momento angular). La fuerza electrostática (puntos privilegiados pero sin direcciones privilegiadas) contribuye al movimiento de cargas eléctricas por desplazamiento, cambiando su energía cinética sin cambios en su momento angular. La fuerza magnética de Lorentz (sin puntos privilegiados pero direcciones axiales privilegiadas) contribuye al movimiento de cargas eléctricas por cambios en su momento angular, no en su energía cinética. En realidad, esto último se debe a la dependencia con la velocidad en forma de producto vectorial.
Las fuerzas irrotacionales derivan de un potencial escalar que sólo depende de la posición y, si acaso, del tiempo, sólo contribuyen al movimiento por cambios en la energía cinética, es decir, a través de su trabajo mecánico (Teorema de las Fuerzas Vivas). Las fuerzas rotacionales (no necesariamente solenoidales), que derivan de un potencial generalizado, que depende además de la velocidad, también contribuyen al movimiento por cambios en el momento lineal/angular. La fuerza electromagnética es rotacional.
Puntos materiales de un sólido rígido
¿El centro de un anillo es un punto geométrico o material? Está contenido en el anillo aunque no tiene ninguna masa asociada. Un punto geométrico se considera interno al sólido rígido si por él pasa un segmento imaginario trazado entre dos puntos materiales del sólido. Todos los puntos internos de un sólido rígido pertenecen al mismo y podemos considerarlos cinemáticamente como materiales [1]. En el caso de que el sólido rígido tenga huecos, siempre es posible imaginar los puntos geométricos del hueco solidarios al movimiento del sólido rígido.
Peso aparente en la Tierra
El peso (pesadumbre) es la respuesta de una balanza al colocar un objeto sobre ella. Una balanza es, de manera simplista, una bandeja suspendida por cuatro muelles verticales. Por ello, si el objeto a pesar no está centrado o se moviera sobre la balanza, la lectura de la balanza no es correcta.
Sobre la Tierra, cualquier objeto estático sobre una balanza sufre un efecto centrífugo en una dirección combinada con la vertical local y la paralela a la balanza. Esto afecta la lectura de la balanza en comparación con una pesada donde sólo actúan fuerzas mutuas perpendiculares a la balanza (la gravitatoria del objeto y la respuesta normal de la balanza). Esta lectura es el peso aparente de objetos estáticos y coincide con el vector-fuerza aparente gravitatoria de la plomada sobre la Tierra. En general, el vector-fuerza aparente gravitatoria, además de tener una componente vertical local menor que el producto mg, tendrá una componente extra tangente al meridiano correspondiente, dirección Sur (en el hemisferio Norte) o dirección Norte (en el hemisferio Sur).
Sobre la Tierra, objetos móviles (y en especial con altas velocidades relativas) sobre un plano horizontal local sufren un efecto inercial de Coriolis que afecta a la fuerza de reacción al apoyo (vertical local) y con ello a su peso aparente (módulo). El resultado es un peso distinto al producto mg en ambos hemisferios. Aunque el peso aparente depende de la latitud, no cambia entre puntos simétricos de los hemisferios.
En resumen, el peso en la Tierra resulta aparente por efecto centrífugo y de Coriolis. Algunas veces por ambos y otras por uno de ellos.