En muchas situaciones conviene reducir el problema a un caso puntual para lo que se deben usar masas y longitudes efectivas [1]. Así, cuando dos cuerpos se mueven entre sí, el sistema tiene una masa reducida. Una barra de longitud l pivotada en uno de sus extremos se comporta como una masa puntual colocada a una distancia l del pivote y de masa 1/3 de la total. Por otro lado, esta misma barra se puede reducir a un péndulo simple de longitud 2*l/3 (centro de fuerzas, donde la fuerza neta actuaría para conseguir el mismo torque). En sistemas más complejos existe el radio de giro, considerado la distancia a la que se colocaría una masa puntual de igual masa que el sistema para conseguir la misma inercia rotacional. Y un muelle “pesado” sujeto por uno de sus extremos, oscila como si fuera una masa puntual de valor 1/3 de la masa del muelle.
Alcance e intensidad de una interacción con respecto de otra
La razón entre fuerzas a igual distancia da idea de la intensidad de una respecto de otra (ej. Fe/Fg=(kqQ)/(GmM)>>1). Igualar las fuerzas (Fe=Fg) permite determinar el alcance de una respecto de otra (r_elect/r_grav=((kqQ)/(GmM))^(1/2)>>1).
Principio cosmológico
El principio cosmológico es una hipótesis principal de la Cosmología moderna, basada en un número creciente de indicios observables. Afirma que, en escalas espaciales suficientemente grandes, el Universo es isótropo y homogéneo cumpliendo con la conservación del momento angular y lineal, respectivamente. La isotropía significa que sin importar en qué dirección se esté observando, veremos las mismas propiedades en el Universo. La homogeneidad quiere decir que cualquier punto del Universo luce igual y tiene las mismas propiedades que cualquier otro punto dado. Una extensión del principio es la del Universo perfecto, donde el universo es homogéneo e isótropo tanto en el espacio como en el tiempo. Para cualquier observador, el universo debe parecer el mismo desde cualquier lugar del espacio y en cualquier instante.
Órbita elíptica a celeridad constante: Un fake
Un cuerpo celeste (sin propulsión) describiendo una órbita elíptica, nunca podrá recorrerla a celeridad constante, es decir, sin aceleración tangencial. La fuerza gravitatoria es central, pero la ejerce otro cuerpo celeste situado en uno de los focos de la elipse y desde el que la dirección radial no es normal a la elipse. En una elipse, sólo existen dos puntos donde la aceleración tangencial es instantáneamente nula: el pericentro y el apocentro, siendo la aceleración normal ahí máxima. La 3ª ley de Kepler (general para todas las fuerzas centrales) nos dice que la velocidad de barrido del área plana que encierra una órbita (curva) es constante, lo que implica necesariamente que la celeridad sea variable.
Es posible trazar una trayectoria elíptica siguiendo la ecuación del M.A.S. en 2 D (oscilador armónico isótropo), como el caso de una masa sujeta a un muelle describiendo un giro sobre un plano horizontal. En este caso, el centro de fuerzas es el centro de la elipse y no su foco. En este caso, la velocidad angular NO será √(k/m) pero el período de trazado de la trayectoria sí será igual al período del sistema masa-muelle. Curiosidad: En este caso, el promedio angular de la inversa de la velocidad angular sí será igual a la inversa de √(k/m).
Problema de fuerzas centrales y la homogeneidad del tiempo
En todo problema de fuerzas centrales, explotando la regla de la cadena, de la ecuación del movimiento se saca la relación dr/dt=f(r) y de ésta, usando la segunda contante del movimiento (momento angular), se llega integrando a la ec. de la órbita/trayectoria θ=θ(r), sin usar el tiempo. Como en un problema de fuerzas centrales se conserva también la energía mecánica, el tiempo es irrelevante (tiempo homogéneo). No importa el antes y después, sino el aquí y allá. Esto mismo ocurre en los problemas resueltos por energía, donde se puede acceder a la trayectoria, pero no al tiempo de trazado de la trayectoria.
