El principio cosmológico es una hipótesis principal de la Cosmología moderna, basada en un número creciente de indicios observables. Afirma que, en escalas espaciales suficientemente grandes, el Universo es isótropo y homogéneo cumpliendo con la conservación del momento angular y lineal, respectivamente. La isotropía significa que sin importar en qué dirección se esté observando, veremos las mismas propiedades en el Universo. La homogeneidad quiere decir que cualquier punto del Universo luce igual y tiene las mismas propiedades que cualquier otro punto dado. Una extensión del principio es la del Universo perfecto, donde el universo es homogéneo e isótropo tanto en el espacio como en el tiempo. Para cualquier observador, el universo debe parecer el mismo desde cualquier lugar del espacio y en cualquier instante.
Órbita elíptica a celeridad constante: Un fake
Un cuerpo celeste (sin propulsión) describiendo una órbita elíptica, nunca podrá recorrerla a celeridad constante, es decir, sin aceleración tangencial. La fuerza gravitatoria es central, pero la ejerce otro cuerpo celeste situado en uno de los focos de la elipse y desde el que la dirección radial no es normal a la elipse. En una elipse, sólo existen dos puntos donde la aceleración tangencial es instantáneamente nula: el pericentro y el apocentro, siendo la aceleración normal ahí máxima. La 3ª ley de Kepler (general para todas las fuerzas centrales) nos dice que la velocidad de barrido del área plana que encierra una órbita (curva) es constante, lo que implica necesariamente que la celeridad sea variable.
Es posible trazar una trayectoria elíptica siguiendo la ecuación del M.A.S. en 2 D (oscilador armónico isótropo), como el caso de una masa sujeta a un muelle describiendo un giro sobre un plano horizontal. En este caso, el centro de fuerzas es el centro de la elipse y no su foco. En este caso, la velocidad angular NO será √(k/m) pero el período de trazado de la trayectoria sí será igual al período del sistema masa-muelle. Curiosidad: En este caso, el promedio angular de la inversa de la velocidad angular sí será igual a la inversa de √(k/m).
Problema de fuerzas centrales y la homogeneidad del tiempo
En todo problema de fuerzas centrales, explotando la regla de la cadena, de la ecuación del movimiento se saca la relación dr/dt=f(r) y de ésta, usando la segunda contante del movimiento (momento angular), se llega integrando a la ec. de la órbita/trayectoria θ=θ(r), sin usar el tiempo. Como en un problema de fuerzas centrales se conserva también la energía mecánica, el tiempo es irrelevante (tiempo homogéneo). No importa el antes y después, sino el aquí y allá. Esto mismo ocurre en los problemas resueltos por energía, donde se puede acceder a la trayectoria, pero no al tiempo de trazado de la trayectoria.
Momento angular, entendido como una transformación de la velocidad angular
El momento lineal se puede considerar como una transformación (cambio de módulo) de la velocidad de un móvil con idea de «pesar» su estado del movimiento con su inercia traslacional, de ahí que se conozca también como «cantidad de movimiento».
Siguiendo la misma lógica, el momento angular es el (pseudo)vector velocidad angular transformado (proyectado sobre unas direcciones determinadas y dilatado/contraído) según la inercia rotacional. Esta transformación se aplica con un tensor llamado tensor de inercia que captura la resistencia del cuerpo a cambiar su estado de movimiento rotacional según los ejes de coordenadas. Salvo en el caso en el que los ejes coincidan con los ejes principales de inercia, el momento angular no tiene la misma dirección que la velocidad angular.
En sentido estricto, el momento lineal también se podría entender como la multiplicación de un tensor de inercia traslacional en un espacio isótropo.
¿Producto de inercia?
El tensor de inercia en un base tensorial no principal tiene unas componentes fuera de la diagonal que resultan del producto de dos distancias y masa. Su interpretación es un grado de asimetría de la distribución de masa en el plano x y entorno a dichos ejes [1]. El signo de ese producto informa del cuadrante/octante en el que se encuentre el cuerpo predominantemente. Si un cuerpo homogéneo tiene una simetría que produce un centroide nulo en x o y, el producto de inercia es cero como ocurre en los cuerpos de revolución tomando el eje de simetría como uno de los ejes del sistema de referencia.