Hay que matizar que no es necesaria la existencia explícita de un circuito cerrado para que se dé inducción magnética. Una varilla conductora móvil bajo la acción de un campo magnético estacionario sufrirá inducción. Siempre se puede suponer que el circuito es el formado por la varilla y un polímetro conectado a ambos extremos para medir la propia intensidad inducida. Entonces, ¿qué es lo que cambia en este caso con respecto al caso de un conductor cerrado? La superficie sobre la que integrar para obtener el flujo magnético sería la superficie barrida por la varilla en su movimiento hasta un instante t, colocando los correspondientes límites de integración en la integral de superficie. Por ejemplo, si la varilla se mueve uniformemente con una velocidad v en la dirección x, la integración en una de las dimensiones de la superficie barrida será de x0 a x0+vt. Por otro lado, este tipo de problemas también se puede resolver sin aplicar la Ley de Lenz-Faraday. Como es sabido, el campo eléctrico no conservativo para el caso arriba descrito sería v×B (producto vectorial) conforme la Ley de Lorentz. Si aplicamos la definición de fuerza electromotriz como la circulación del campo eléctrico (total) que exista sobre el circuito cerrado (varilla+polímetro), se llega a que la fuerza electromotriz será igual a la integral de línea de v×B a lo largo de la varilla puesto que en el resto del circuito no existe ningún campo eléctrico.
¿Campo magnetostático que atraviesa una espira móvil o espira estática atravesada por un campo no estacionario?
Según la Ley de Lenz-Faraday, ¿qué sentido debe tener la corriente inducida en una espira estática que es atravesada por un campo magnético cuyo módulo decrece con el tiempo? La corriente debe ser tal que aparezca un campo magnético inducido, también decreciente pero con el MISMO sentido que el campo externo para contrarrestar la variación de su flujo magnético. Si el campo fuera uniforme pero la espira se moviera a lo largo del campo deceleradamente, ocurriría fenomenológicamente lo mismo aunque la variación de flujo magnético se achacaría al movimiento de la superficie atravesada. El origen microscópico de esta corriente inducida está en la fuerza magnética (qv×B) ejercida por el campo externo sobre las cargas móviles, ligadas a la espira conductora. Pero, ¿cómo se explica cuando la espira está inmóvil? El campo magnético variable genera un campo eléctrico no conservativo (electromotriz) que provoca el movimiento de las cargas libres de la espira.
Campo eléctrico en zonas puntiformes de un conductor cargado
¿Cuántos vectores perpendiculares se pueden trazar en una esquina o rincón (=punto matemático)? ¿Infinitos? ¿Ninguno? Aunque esto no tiene sentido físico, es fácil imaginarse una zona puntiforme (con un tamaño muy pequeño) de una superficie y cómo somos capaces de trazar un considerable número de vectores perpendiculares. Por otro lado, por definición, la densidad superficial de carga eléctrica en zonas puntiformes será muy elevada. Esto implica, para conductores en equilibrio, un módulo del campo eléctrico en la zona puntiforme muy elevado y con ello una importante densidad de líneas de campo. Esto justifica la cantidad de vectores campo (perpendiculares) trazables en la zona puntiforme. Puesto que el módulo del campo eléctrico en la zona puntiforme de un conductor cargado es muy elevado, el gradiente del potencial eléctrico también lo será. Esto significa que en una pequeña variación espacial fuera del conductor y perpendicular a la zona puntiforme, se podrá trazar la primera superficie equipotencial (que deberá ser paralela, en sentido geométrico-diferencial, a la superficie del conductor). Por ello, las superficies equipotenciales se suavizan (menor curvatura) entorno a las zonas puntiformes.
¿Cómo es el campo eléctrico dentro de un hueco?
La Ley de Gauss predice que, en cualquier cavidad de un objeto cargado macizo, el flujo del campo eléctrico debe ser nulo por no contener carga eléctrica en esa región del espacio. Esto puede implicar dos casos:
- Si no existe simetría ni el objeto es un conductor en equilibrio, el campo es uniforme
- Si existe simetría (hueco concéntrico/coaxial) o el objeto es un conductor en equilibrio [1], el campo es nulo
El caso a) se deduce por continuidad (no en sentido matemático) del campo: las líneas de campo, que emergen de o entran en la zona maciza, deben continuar a través de la cavidad, pero de tal modo que el flujo neto a través de cualquier superficie de Gauss trazada dentro de la cavidad sea siempre nulo. Esto sólo es posible si el campo es uniforme.
El caso b) se puede deducir también por continuidad del campo pero en este caso, si el hueco se encuentra centrado, aunque no tenga una forma simétrica, no hay posibilidad de trazar líneas de campo a través del hueco que respeten la continuidad de las líneas en la zona maciza (a izquierda y derecha del hueco) y que el flujo neto a través de cualquier superficie de Gauss dentro de la cavidad sea nulo. Otra forma de razonarlo es como sigue. En un punto cualquiera dentro de la cavidad centrada, se puede trazar un ángulo sólido (el primo mayor del ángulo plano) hacia la cara interna de la cavidad y el mismo ángulo sólido hacia la cara interna opuesta. Bajo ese ángulo sólido se «ve» un área distinta en cada cara dependiendo de la posición del punto de observación (situado a una distancia r1 de la cara 1 y r2 de la cara 2) guardando la siguiente relación: A1/r1²=A2/r2². Como la cantidad de carga es proporcional al área (cantidad de materia), se tiene que Q1/r1²=Q2/r2² y según la ley de Coulomb (k*q*Qi/ri²), la fuerza eléctrica neta de una carga prueba q situada en el punto en cuestión será nula, y con ella el campo eléctrico. Este tipo de razonamiento también es aplicable a cualquier cuerpo hueco sin bordes (cilindro, espacio entre planos). Sin embargo, usando este mismo razonamiento con ángulos planos a un cuerpo lineal cerrado sin bordes (como un anillo cargado), el campo eléctrico en su interior no es nulo (salvo en su punto de simetría). Todo ello es consecuencia de la dependencia 1/r² de la fuerza eléctrica.
El caso de simetría plana requiere ciertas precauciones por no ser un sistema cerrado (salvo en el infinito). El sistema formado por dos planos cargados, indefinidos y paralelos está «hueco», por lo que el campo eléctrico en el “hueco” interior es uniforme, no nulo siempre que las cargas de los planos sean arbitrarias (caso a)). Si examinásemos el «hueco» exterior, por inversión del espacio/sistema, el campo eléctrico también debería ser uniforme. Si las cargas fueran iguales (caso b)), el campo en el interior es nulo por la compensación de campos entre planos. Si examinásemos el «hueco» exterior, el campo sería nulo cuando las cargas fueran iguales, aunque opuestas (por inversión del espacio/sistema).
Todo lo comentado hace referencia al campo en el interior de huecos, no al campo exterior creado por un sistema con huecos.
La analogía condensador-muelle
En la analogía electromecánica, un muelle se dice que se comporta como un condensador. El muelle se alarga/contrae bajo la acción de una fuerza externa constante mientras que el condensador es un sistema de conductores que se carga/descarga bajo una diferencia de potencial constante (justamente conocida como tensión eléctrica). El muelle se rompe cuando su deformación supera el límite elástico y un condensador sufre la ruptura dieléctrica (chispa) cuando se supera la carga que es capaz de almacenar. El módulo de rigidez hace las veces de permitividad eléctrica (propiedad del material). La energía electrostática de un condensador es (carga)²/(2*capacidad) y la energía potencial elástica es (k/2)(deformación)². La constante elástica o de rigidez es entendida como la inversa de la capacidad. Más rigidez de muelle, menos capacidad. Por ello, dos muelles k1 y k2 en paralelo ACTÚAN como dos condensadores en serie de valores 1/k1 y 1/k2. Lo mismo para el caso recíproco.