El espacio de configuraciones de un sistema está reglado por sus coordenadas generalizadas y el estado de movimiento del sistema por las velocidades generalizadas. Ambas son independientes [1], en un sentido virtual. Imaginad que iluminamos con un estroboscopio un oscilador armónico puntual o un giro uniforme, de manera que siempre se observa la partícula en la misma posición. Nos consta que la partícula se mueve (porque aparece emborronada) pero si derivamos su vector de posición con respecto del tiempo, el resultado es nulo (!). Otro ejemplo para visualizar esto es el sólido rígido, donde la velocidad de sus puntos materiales que pasan por un mismo punto geométrico (respecto de un sistema fijo o respecto del CM) no se conoce derivando la posición geométrica de dicho punto. En cualquier ecuación del movimiento de un sistema esclerónomo (p.ej.- el oscilador armónico amortiguado), aparecen la posición, la velocidad y la aceleración del móvil, confirmando que esta última no es variable libre. La enseñanza de la Física suele comenzar con la cinemática y la dinámica del punto material, lo que arrastra un sesgo difícil de depurar en cursos superiores. Lo mismo ocurre con las fuerzas de ligadura y su vínculo con la constricción al movimiento. ¿Qué ocurriría si aprendiéramos Física desde un enfoque energético (escalar) y con sólidos rígidos (ej. disco)? No necesitaríamos de la tercera ley de Newton en su forma fuerte ni débil [2].
Principio de los Trabajos Virtuales y estabilidad
El Principio de los Trabajo Virtuales permite acceder a las configuraciones de equilibrio de un sistema sin poder distinguirlas entre inestable, metaestable o más estable. En Mecánica Newtoniana, la estabilidad se determinar con los mínimos/máximos locales de la energía potencial y en Mecánica Analítica, con los extremos de la función efectiva que aparece en el Hamiltoniano, siendo los momentos generalizados constantes.
Binomio tiempo-energía
La asociación tiempo-energía es recurrente en Física. Se dice que ambas magnitudes son conjugadas porque el principio de incertidumbre se puede re-escribir en términos de energía del paquete de ondas y la duración del mismo. Por otro lado, según el teorema de Noerthe, se conserva la energía (Hamiltoniano) de un sistema cuando éste es homogéneo en el tiempo, es decir, su acción mantiene el mismo valor antes y después y no existe un origen de tiempos. Del mismo modo que coordenada y momento son magnitudes conjugadas a través de las ecuaciones de Hamilton, la Lagrangiana (acción) y tiempo también lo son. Por otro lado, la entropía informa del flujo de energía en el sistema y con ello del tiempo. Por último, si se impone como adimensionales las cinco constantes fundamentales elegidas por la Oficina Internacional de Pesas y Medidas como referencias invariantes, las magnitudes fundamentales cuyas dimensiones cambian son: longitud, masa, intensidad de corriente eléctrica, temperatura termodinámica y cantidad de sustancia. En este contexto, la masa, la temperatura y la intensidad de corriente tienen dimensiones de inversa del tiempo lo que confirma la interpretación de estas magnitudes como flujos o paso del tiempo.
Bases vectoriales curvilíneas
En un espacio curvilíneo coordenado (u¹, u², u³) es posible definir dos bases vectoriales en el punto (q¹, q², q³):
- vectores tangentes a las líneas (u¹, cte, cte), (cte, u², cte), (cte, cte, u³) que concurren en (q¹, q², q³)
- vectores perpendiculares a los planos u¹=cte, u²=cte y u³=cte que se cortan en (q¹, q², q³)
Estos vectores no coinciden por lo general. A estas bases se las conoce como covariante y contravariante, respectivamente. Es posible normalizar estos vectores para que no tengan dimensiones físicas y se puedan usar para definir componentes vectoriales o tensoriales físicas. Para coordenadas ortogonales con bases ortonormales, las componentes covariante, contravariante y físicas son idénticas.
Posición y estado de movimiento de puntos materiales en sistemas complejos
La cinemática del Punto no coincide con la cinemática del Sólido Rígido. Es importante diferenciar el estado de movimiento de un punto geométrico del punto material que pase instantáneamente por el primero [1]. En sistemas de partículas ligadas, como el sólido rígido, la velocidad instantánea del punto material no siempre coincide con la del punto geométrico por el que pasa. Como ejemplo paradigmático de esta diferencia entre puntos geométricos y materiales, el Centro Instantáneo de Rotación es un punto geométrico (normalmente móvil) tal que si por él pasara un punto material solidario al sólido rígido, éste tendría instantáneamente velocidad nula.