Un móvil describiendo un M.C.U. posee un momento angular constante no nulo respecto del centro de la trayectoria. Un móvil describiendo un M.R.U. que no pasa por el origen de coordenadas también posee un momento angular constante no nulo* respecto de dicho punto. ¿Son dinámicamente equivalentes ambos movimientos? A efecto de momento neto de fuerzas nulo sí y, qué es una recta sino una circunferencia de radio infinito. ¿Cuál sería el movimiento de fuerza neta no nula y momento neto de fuerzas nulo, equivalente al M.C.U.? La trayectoria hiperbólica: el móvil llega desde el +infinito y se vuelve por el -infinito de diferentes ramas. Es una circunferencia de ángulos imaginarios.
Masa, ¿no hay más que una?
La masa de un cuerpo, como característica intrínseca de la materia que revela su resistencia al cambio de estado de movimiento, parece clara. Pero, ¿la masa inercial (2ª ley de Newton) es igual que la masa gravitatoria que aparece en la Ley de Gravitación Universal? Del mismo modo que la masa «propia» o en reposo no coincide con la masa relativista, podrían existir diferencias entre masa inercial y gravitatoria. La medida de masas se hace extensamente por pesada. Pero también se puede hacer a partir de la resonancia del cuerpo a pesar conectado a un muelle conocido. En ese caso, la masa es inequívocamente la inercial. Esta es la base de las microbalanzas de cuarzo. No obstante existe un única unidad de masa, aunque recientemente se ha redefinido como kilogramo «eléctrico» al basarse en una balanza electromecánica que mide la corriente necesaria para soportar un peso. Si la gravedad no es una fuerza sino una deformación del espacio-tiempo, no parece adecuada como método para medir una propiedad intrínseca de un cuerpo.
Giro externo solidario de un disco
Un disco que gira alrededor de un eje externo perpendicular al disco, sin que el eje de simetría del disco cambie de orientación (rotación plana), combina dos movimientos puros: el del centro de masas y la rotación interna del disco (respecto del CM). El momento angular del disco respecto del punto por el que pasa el eje externo siempre es la suma del momento angular del centro de masas (punto material) más el «espín». Si el disco mantuviera la misma orientación, no existiría giro interno (espín cero) y el momento angular del disco sería el del centro de masas. Si el disco gira libremente respecto de sí mismo, no existe vínculo entre las velocidades del centro de masas (Ω) y de la rotación interna (ω) y el momento angular del disco no se puede escribir como el producto IΩ. Si el disco rodara (dentro o sobre una curva) alrededor del eje externo, existe vínculo entre el giro del centro de masas y la rotación interna aunque seguiríamos sin poder escribir el momento angular del disco como IΩ. Si un diámetro del disco permaneciera solidario al giro externo, entonces la velocidad de giro interno y la del giro del centro de masas coincidirían (Ω=ω) y sí podríamos escribir el momento angular del disco como IΩ, siendo I el momento de inercia del disco respecto del eje externo (Steiner). Este último caso es una excepción pues, en general, el momento angular de un sólido rígido se puede escribir como el producto Iω cuando el eje de giro es interno o instantáneo. En este tipo de giro externo, el sólido rígido es solidario al giro.
Teorema del viral y fuerzas centrales
El Teorema de virial relaciona el valor medio temporal (sobre un aaaaaaamplio intervalo de tiempo) de la energía cinética de un sistema (T) con el valor medio de un producto singular relacionado con la energía potencial, V, del que deriva/n la/s fuerza/s externas actuantes. Esto no implica que el sistema sea conservativo pues esa energía potencial puede depender del tiempo, o incluso de la velocidad. Si la energía potencial goza de simetría esférica (es decir, es radial) y con una función del tipo r^n, entonces el teorema del viral se reduce a: <T>=(n+1)<V>/2 donde n es el exponente de la dependencia radial.
En un problema de fuerzas centrales [1], el tiempo es irrelevante en un sentido amplio (energético y dinámico). Por ejemplo, la ecuación de la órbita/trayectoria permite conocer el «dónde» y «cómo» (velocidad radial), sin necesidad del «cuándo». Siempre es «posible» (mentalmente) reproducir un efecto moviola (inversión del tiempo) cambiando el signo de la constante del movimiento «momento angular», sin alterarse la trayectoria. Dado que el tiempo no aparece explícito en ninguna magnitud (energías cinética y potencial), el teorema del viral se puede escribir en promedios angulares (<♦>→<♦r²>ª) y para el caso de fuerza gravitatoria (problema de Kepler, n=-2):
<(vr)²>ª=GM<r>ª
Por otro lado, como E=cte=<T+V>=<V>/2, luego <1/r>=1/a, siendo a el semieje mayor de la órbita cónica resultante. Nótese que <1/r>ª=p, siendo p el semi-latas rectum.
Tirar con una fuerza constante o mantener la velocidad constante
Si un objeto se impulsa con una fuerza constante, la dinámica de la partícula será la combinación (superposición) entre el movimiento que tendría sin fuerza ejercida más un MRUA dictado por la fuerza constante y la velocidad inicial (instantánea debida al movimiento-base). Esto NO es una condición de ligadura reónoma porque las coordenadas generalizadas siguen libres. La fuerza externa se hará explícita en las ecuaciones de Lagrange, en forma de energía potencial por ser conservativa aunque no necesariamente porque siempre puede aparecer en el término homogéneo de las ecuaciones.
En cambio, si se impulsa el objeto con una fuerza variable, adaptada al resto de fuerzas que actúan sobre el objeto, con el objetivo de que la aceleración sea nula, el objeto describirá un MRU (equilibrio dinámico). Esto SÍ es una condición de ligadura reónoma, porque se impone una dependencia temporal concreta a la coordenada generalizada. La fuerza variable aplicada por un motor, con algún lazo de retroalimentación, se entiende como una fuerza de ligadura, sin manifestación en las ecuaciones de Lagrange.
