Un disco que gira alrededor de un eje externo perpendicular al disco, sin que el eje de simetría del disco cambie de orientación (rotación plana), combina dos movimientos puros: el del centro de masas y la rotación interna del disco (respecto del CM). El momento angular del disco respecto del punto por el que pasa el eje externo siempre es la suma del momento angular del centro de masas (punto material) más el “espín”. Si el disco mantuviera la misma orientación, no existiría giro interno (espín cero) y el momento angular del disco sería el del centro de masas. Si el disco gira libremente respecto de sí mismo, no existe vínculo entre las velocidades del centro de masas (Ω) y de la rotación interna (ω) y el momento angular del disco no se puede escribir como el producto IΩ. Si el disco rodara (dentro o sobre una curva) alrededor del eje externo, existe vínculo entre el giro del centro de masas y la rotación interna aunque seguiríamos sin poder escribir el momento angular del disco como IΩ. Si un diámetro del disco permaneciera solidario al giro externo, entonces la velocidad de giro interno y la del giro del centro de masas coincidirían (Ω=ω) y sí podríamos escribir el momento angular del disco como IΩ, siendo I el momento de inercia del disco respecto del eje externo (Steiner). Este último caso es una excepción pues, en general, el momento angular de un sólido rígido se puede escribir como el producto Iω cuando el eje de giro es interno o instantáneo. En este tipo de giro externo, el sólido rígido es solidario al giro.
Teorema del viral y fuerzas centrales
El Teorema de virial relaciona el valor medio temporal (sobre un aaaaaaamplio intervalo de tiempo) de la energía cinética de un sistema (T) con el valor medio de un producto singular relacionado con la energía potencial, V, del que deriva/n la/s fuerza/s externas actuantes. Esto no implica que el sistema sea conservativo pues esa energía potencial puede depender del tiempo, o incluso de la velocidad. Si la energía potencial goza de simetría esférica (es decir, es radial) y con una función del tipo r^n, entonces el teorema del viral se reduce a: <T>=(n+1)<V>/2 donde n es el exponente de la dependencia radial.
En un problema de fuerzas centrales [1], el tiempo es irrelevante en un sentido amplio (energético y dinámico). Por ejemplo, la ecuación de la órbita/trayectoria permite conocer el “dónde” y “cómo” (velocidad radial), sin necesidad del “cuándo”. Siempre es “posible” (mentalmente) reproducir un efecto moviola (inversión del tiempo) cambiando el signo de la constante del movimiento “momento angular”, sin alterarse la trayectoria. Dado que el tiempo no aparece explícito en ninguna magnitud (energías cinética y potencial), el teorema del viral se puede escribir en promedios angulares (<♦>→<♦r²>ª) y para el caso de fuerza gravitatoria (problema de Kepler, n=-2):
<(vr)²>ª=GM<r>ª
Por otro lado, como E=cte=<T+V>=<V>/2, luego <1/r>=1/a, siendo a el semieje mayor de la órbita cónica resultante. Nótese que <1/r>ª=p, siendo p el semi-latas rectum.
Tirar con una fuerza constante o mantener la velocidad constante
Si un objeto se impulsa con una fuerza constante, la dinámica de la partícula será la combinación (superposición) entre el movimiento que tendría sin fuerza ejercida más un MRUA dictado por la fuerza constante y la velocidad inicial (instantánea debida al movimiento-base). Esto NO es una condición de ligadura reónoma porque las coordenadas generalizadas siguen libres. La fuerza externa se hará explícita en las ecuaciones de Lagrange, en forma de energía potencial por ser conservativa aunque no necesariamente porque siempre puede aparecer en el término homogéneo de las ecuaciones.
En cambio, si se impulsa el objeto con una fuerza variable, adaptada al resto de fuerzas que actúan sobre el objeto, con el objetivo de que la aceleración sea nula, el objeto describirá un MRU (equilibrio dinámico). Esto SÍ es una condición de ligadura reónoma, porque se impone una dependencia temporal concreta a la coordenada generalizada. La fuerza variable aplicada por un motor, con algún lazo de retroalimentación, se entiende como una fuerza de ligadura, sin manifestación en las ecuaciones de Lagrange.
¿Cuándo debe un paracaidista abrir su paracaídas?
Para describir el movimiento de un objeto, no basta con conocer la aceleración en ese instante. Es igual de importante el estado de movimiento: la velocidad. Un objeto sometido a una aceleración que dependa de la velocidad describirá un movimiento muy diferente según su velocidad en un tiempo inicial de referencia (t=0). Sirvan de ejemplo tres paracaidistas en caída libre que abren sus respectivos paracaídas en diferentes instantes (velocidades). El paracaidista 1 que lo abre cuando lleva una velocidad menor que la terminal, describirá un movimiento igualmente rectilíneo pero acelerado exponencialmente hasta alcanzar la velocidad límite. Si el paracaidista 2 abre el paracaídas cuando llevaba justo la velocidad límite, describirá un M.R.U. Y si el paracaidista 3 abre una vez pasada la velocidad límite, sufrirá un frenado exponencial hasta alcanzar la velocidad límite. El caso óptimo es el paracaidista 2.
Salirse por la tangente
La 1ª Ley de Inercia de Newton nos dice que, en un movimiento circular, el objeto está insistentemente saliéndose de la trayectoria en dirección normal a la misma, aunque si lo lograra, mantendría la velocidad (vector) que llevara en ese instante. Esa sensación de salirse de la curva se justifica desde un sistema de referencia no inercial por la fuerza centrífuga.
Debido a lo anterior, la fuerza de rozamiento estático durante el trazado de una curva actúa en dirección perpendicular a la curva (movimiento relativo tentativo del móvil respecto de un observador situado en el centro de la curva y que girase a igual velocidad angular), a lo largo de la superficie de contacto y hacia la concavidad de la curva. Cuando se llegue a la situación de movimiento incipiente en la dirección normal a la curva, la fuerza de rozamiento estático tomará su valor máximo.