La energía cinética de un sólido rígido siempre se puede expresar como una forma cuadrática de las velocidades angulares (tomando como referencia el centro instantáneo de rotación o el CM en el caso de un sólido rígido libre/equilibrado). Toda forma cuadrática en R³ se representa por un elipsoide centrado. Diagonalizar la forma cuadrática asociada a la energía cinética se reduce a encontrar las direcciones principales de inercia y sus momentos de inercia asociados.
Fuerza generalizada que sólo depende del tiempo
En Mecánica Analítica, una fuerza generalizada Q(t) que sólo dependa del tiempo se puede tratar igual que una fuerza externa constante en Mecánica Newtoniana. Una fuerza externa constante F en la dirección x tiene origen potencial escalar: –Fx. Lo mismo ocurre en Mecánica Analítica con una fuerza generalizada Q(t) conocida. Existe un potencial escalar tal que su derivada parcial con respecto de la coordenada generalizada concreta q proporcione dicha fuerza, cambiada de signo. Así es posible añadir al potencial físico el potencial de –Q(t)q, lo que implica sumar a la Lagrangiana estándar el término Q(t)q. La Lagrangiana va a depender explícitamente del tiempo.
Ver Section 3.3.3 COMMENT ON TIME-DEPENDENT FORCES page. 134, in Classical Dynamics: A Contemporary Approach- JORGE V. JOSE and EUGENE J SALETAN
Tiempo y longitud propias
Definimos dos sucesos A y B.
Cuando un observador móvil inercial vive en primera persona los dos sucesos, sin tener que desplazarse, el tiempo que mide entre sucesos es un lapso propio.
En contraposición, si otro observador móvil inercial vive uno de los dos sucesos o ninguno de ellos, de manera que los localiza en diferentes puntos, entonces lo que mide es un lapso impropio.
Seleccionamos dos puntos A y B.
Cuando el segmento entre los dos puntos se mantiene solidario a un observador móvil inercial, la longitud del segmento que mide es una longitud propia.
En contraposición, si el segmento entre los dos puntos se mueve respecto a otro observador móvil inercial, entonces lo que éste mide es una longitud impropia.
Estas definiciones no se deben confundir con la forma estándar de medir tiempos y longitudes. Cualquier observador mide tiempos entre sucesos que ocurren en un mismo punto, bien sean cercanos como lejanos al observador. Del mismo modo, el observador mide longitudes entre puntos en un mismo instante, bien se mueva o sea estático el segmento entre puntos.
Movimiento trinquete (ratchet motion)
En la Naturaleza y tecnología, encontramos sistemas móviles basados en el movimiento trinquete (ratchet/pawl). La idea es rectificar un movimiento oscilatorio (centrado en un punto de equilibrio) para que se produzca un desplazamiento neto (migración/locomoción) del punto de equilibrio mientras sigue la oscilación. Suele revelar una asimetría en el rozamiento.
Las ondas mecánicas que interfieren, ¿colisionan?
Supongamos medios materiales (lineales) no dispersivos. Por el principio de superposición, dos ondas planas viajeras en direcciones de propagación oblicuas se encuentran en un punto donde interfieren. Las ondas longitudinales (ondas de densidad) además de transmitir energía, también transmiten momento lineal (no así las ondas transversales). Sin embargo, las ondas longitudinales tras interferir mutuamente no intercambian momento lineal y por tanto no colisionan en el sentido corpuscular. Las ondas en general cambian de dirección de propagación cuando atraviesan una frontera entre medios, al cambiar de velocidad de fase. Eso es lo que ocurre durante el scattering, al «colisionar» una onda con un pequeño objeto de naturaleza diferente al medio que lo rodea.