El hecho de que el cuadrado de la norma de Minkowski del tetravector-estado coincida con el producto de las dos fases (en ambos sentidos) de una onda de luz confirma la relevancia de la luz en la medida de distancias espacio-tiempo. Por otro lado, si hay algún fenómeno físico que captura la simetría entre espacio y tiempo ese es el ondulatorio (mecánico o electromagnético). Cuando aprendemos el movimiento ondulatorio, nos es más intuitiva la representación de la perturbación en función del espacio a tiempo fijo (foto del medio con un gran angular). Pero para completar la información contenida en la perturbación, tenemos que manejar la representación de la perturbación en función del tiempo en un punto fijo (vídeo del medio a máximo zoom). De la misma manera, el frente de ondas se define como los puntos materiales del medio, a tiempo fijo, que tienen la misma fase. No hablamos de un frente de ondas temporal. Por nuestra experiencia adquirida, nos resulta más intuitivo unir las posiciones en las que ocurre un fenómeno, a la vez, que enlazar tiempos de ese fenómeno desde una misma posición (ver teseracto e Interstellar) Por otro lado, la propagación a velocidad constante y finita de las ondas genera fenómenos aparentemente desconectados como el rayo y el trueno, precursores de la no simultaneidad de sucesos para observadores inerciales diferentes.
Balance de fuerzas en discontinuidades de medios materiales
Todo elemento material (dm) de un medio continuo monodimensional (cuerda, columna de fluido) se mueve aceleradamente al paso de una perturbación (onda mecánica). Para ello debe existir una fuerza neta (vertical en ondas transversales, horizontal en ondas longitudinales) que coincide con el gradiente del esfuerzo mecánico local (escalar), multiplicado por el tamaño del punto material (dx) en equilibrio. La diferencia de los esfuerzos a ambos lados del elemento material dm es proporcional al gradiente del esfuerzo. Estrictamente, esto es así para deformaciones longitudinales (tracción/compresión). Para deformaciones cortantes, la fuerza neta coincide con el rotacional del esfuerzo mecánico «vectorizado» (tensor). Si la deformación ocurre en un plano bien definido, el rotacional se expresa como un producto vectorial de un vector director y el gradiente del esfuerzo-escalar.
En un problema de fronteras o discontinuidades (punto matemático) de medios materiales, los esfuerzos (no la fuerza neta) deben ser continuos si la frontera no tiene masa finita (aunque sí infinitesimal). Esto no quiere decir que el elemento material infinitesimal centrado en la frontera no se mueva. En cambio, si la frontera tiene masa, entonces el esfuerzo resulta discontinuo y no se puede suponer que la masa (punto material) tenga una extensión dx. En este caso, la diferencia de los esfuerzos a ambos lados de la frontera será igual o proporcional a la fuerza neta aplicada en el punto-frontera.
La clave está en entender que una frontera es un punto matemático, sin extensión pero en ocasiones con masa, mientras que un elemento material de un medio continuo siempre tiene una masa y un tamaño infinitesimales.
Cadena líquida
Una cadena es un sistema continuo y deformable por lo que su movimiento es complejo. No se trata ni como un punto ni como un sólido rígido. No obstante, las cadenas largas actúan como cuerdas con masa, inextensibles y perfectamente flexibles en las que no ocurre ningún mecanismo disipativo (ver Am. J Phys. 57, 154, 1989). En ocasiones, las cadenas en movimiento tienen comportamientos como los líquidos [1]. Así, una cadena que cuelga de sus extremos, podemos tratarla «como si» fuera una columna líquida dentro de un tubo en forma de U pero de diferente sección, lo que justificaría diferente celeridad en cada extremo de la cadena y celeridad nula en su ápice
Sólido rígido girando a velocidad constante
Si un sólido rígido gira uniformemente respecto de un eje no principal de inercia, siempre es necesario un momento neto externo para mantener el giro. Sin embargo, si el eje es principal de inercia, no es necesario ese momento. Esta casuística no contradice la ley de inercia, pues se trata de una rotación uniforme (no una traslación) donde la inercia rotacional del sólido rígido presenta resistencia al propio giro: mayor si el eje es no principal de inercia.
En muchos casos (sólidos equilibrados), el momento neto externo para mantener el giro uniforme coincide con el momento externo motriz (motor) pero hay otros casos donde el peso y las fuerzas de reacción ejercen momento respecto del eje de giro. En un giro 3D (dos giros perpendiculares combinados), bajo el efecto de la gravedad, es posible que el sólido mantenga una configuración de equilibrio dinámico mientras gira a velocidad constante (por compensación centrífuga). En ese caso, el momento externo motriz es nulo (con independencia de si el eje de rotación es o no principal) aunque el momento neto externo no.
Independencia de las velocidades y coordenadas generalizadas
El espacio de configuraciones de un sistema está reglado por sus coordenadas generalizadas y el estado de movimiento del sistema por las velocidades generalizadas. Ambas son independientes [1], en un sentido virtual. Imaginad que iluminamos con un estroboscopio un oscilador armónico puntual o un giro uniforme, de manera que siempre se observa la partícula en la misma posición. Nos consta que la partícula se mueve (porque aparece emborronada) pero si derivamos su vector de posición con respecto del tiempo, el resultado es nulo (!). Otro ejemplo para visualizar esto es el sólido rígido, donde la velocidad de sus puntos materiales que pasan por un mismo punto geométrico (respecto de un sistema fijo o respecto del CM) no se conoce derivando la posición geométrica de dicho punto. En cualquier ecuación del movimiento de un sistema esclerónomo (p.ej.- el oscilador armónico amortiguado), aparecen la posición, la velocidad y la aceleración del móvil, confirmando que esta última no es variable libre. La enseñanza de la Física suele comenzar con la cinemática y la dinámica del punto material, lo que arrastra un sesgo difícil de depurar en cursos superiores. Lo mismo ocurre con las fuerzas de ligadura y su vínculo con la constricción al movimiento. ¿Qué ocurriría si aprendiéramos Física desde un enfoque energético (escalar) y con sólidos rígidos (ej. disco)? No necesitaríamos de la tercera ley de Newton en su forma fuerte ni débil [2].